单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,说课教师：矿区中学 张秀平,总体内容展示：,、教材及地位分析,2,、学情分析,3,、教学目标分析,4,、教法学法分析,5,、教学过程展示,教材地位：,必修一第三章,“,函数与方程,”,是高中,数学的,新增内容,，是近年来高考关注的,热点,.,本章函数与方程是中学数学的,核心概念,，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。,教材分析：,本节课方程的根与函数的零点是整章内,容的,一个链结点,它从不同的角度,将数,与形,函数与方程有机的联系在一起。,教材分析：,本节课是培养学生“,等价转化思想,”、,“,数形结合思想,”、,“,方程与函数思想,”,的优质载体,.,本节课为下节“二分法求方程的近似,解”和后续的“算法学习”提供了基础，,具有,承前启后,的作用,.,学情分析：,1,、,已经学习了,函数的概念、性质及相关初等函数,模,型，对函数有比较系统的认识；,2,、学生习惯跟着老师学习，缺少,自主学习能力,；,3,、,对于函数零点概念本质的理解，学生,缺乏函数,的观点，学习本节课的过程中也有可能会,存在,转化的困难,；,4,、对零点,存在条件,的理解不够透彻。,教学目标分析：,（一）知识与技能：,了解函数零点的概念；,理解函数零点与方程的根之间的关系；,掌握判断函数零点存在的方法；,（,二）过程与方法：,经历,“,类比,归纳,应用,”,的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力与自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；,（三）情感态度与价值观：,培养学生用联系的观点看待问题；,感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，,形成严谨的科学态度。,重点：函数零点与方程根之间的联系,及零点存在的判定定理,难点,:,探究发现零点存在条件，准确理,解零点存在性定理,重难点,本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：,学法分析：,自主探究 观察发现,合作交流 归纳总结,采用“启发,探究,讨论”教学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。,教法分析：,教学过程展示,创设情境 揭示课题,研探新知 建构概念,实例探究 归纳定理,新知应用 巩固深化,反思小结 收获园地,布置作业 课下探究,（一）创设情境，揭示课题,设计意图,由学生熟悉的能够求解的方程推进到陌生的不能够求解的方程，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望增加学生学习得主动性引出新课题,板书课题：方程的根与函数的零点,（二）研探新知，建构概念,设计意图,问题,2,：填表，同时思考交点个数，交点横坐标，相应方程的根有什么联系？,设计意图：这部分,内容比较简单，学,生自学基本能看懂，,可以培养学生的自,学能力和抽象概括,能力。,引导学生阅读课本,P86-P87,的内容，回答问题,2,与,3,设计意图,利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。,（二）研探新知，建构概念,结论,：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与,x,轴交点的横坐标。,（二）研探新知，建构概念,设计意图,思考,：你认为函数零点需要注意什么问题？,零点是平时说的点吗？,让学生自己去,发现问题，体,现学生学习的,自主性,（二）研探新知，建构概念,设计意图,巩固练习：求下列函数的零点,使学生熟悉,零点的两种,求法（代数,法和几何法）。,（,2,）,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（二）研探新知，建构概念,三个等价关系,(,时间,),(,气温,),下图是肥城市,1,月份的某一天从,0,点到,12,点,的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图,形补充成完整的函数图象。,思考：,这段时间内，是否一定有某时刻的气温为,0,度？为什么？,设计意图：,将实际问题抽象成数学模型，启发学生自主发现,零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。,探究,气温为,0,度的时刻就是图象与,X,轴交点横坐标，从函数角度来说就是函数的零点,（三）实例探究，归纳定理,(,时间,),(,气温,),零点存在定理,（三）实例探究，归纳定理,小组合作，探究讨论,结合零点的存在定理，思考：,（,1,）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？,（,2,）若函数在区间 内有零点，一定能得出,的结论吗？,（,3,）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？,（,4,）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？,设计意图：,1.,四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件,2.,培养学生的合作交流的能力，在解决问题的过程中将抽象的,问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想,（三）实例探究，归纳定理,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上,有且只有,一个零点的条件,归纳总结,（三）实例探究 归纳定理,怎样求函数的零点？,（,1,）求相应方程,f(x)=0,的根,（,2,）利用函数的图象和性质去求,例,1,求函数,f(x,)=lg(x-1),的零点,.,练习,1,：,求下列函数的零点,。,（,1,）,y=x,2,5x+6,；,（,2,）,y=2,x,1,2,和,3,0,（四）新知应用，巩固深化,练习,2:,函数,y=x,2,-5x+6,的零点是（）,A,（,3,，,0,），（,2,，,0,）；,B x=2,；,C x=3,；,D 2,和,3,D,（四）新知应用，巩固深化,设计意图,：,熟练求零点的两种方法,设计意图,：,让学生认识到函数的图象及基本性质,（特别是单调性）在确定零点中的重要应用,（四）新知应用，巩固深化,设计意图,（四）,新知应用，巩固深化,例,2.,求,f(x,)=lnx+2x-6,的零点个数,方法,2,：即求方程,lnx+2x-6=0,的根的个数，即求,lnx,=6-2x,的,根的个数，即在判断函数,y=,lnx,与函数,y=6-2x,的交点个数,图像法的另一种思维，进一步,理解零点的含义,x,y,0,1,2,1,1.,已知函数,f,(,x,),的图象是连续不断的，有如下的,x,，,f,(,x,),对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,7,f,(,x,),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间,1,，,6,上的零点至少有（）,A,5,个,B,4,个,C,3,个,D,2,个,2.,方程,x,3,+3,x,-5=0,的零点所在的大致区间为（）,A,(,2,，,0)B,(0,，,1)C,(0,，,1)D,(1,，,2),4.,判断函数,的零点个数。,3.,方程,必有一个实根的区间是（）,设计意图,：,对新知识的理解需,要一个不断完善深化的过程，,通过练习进行知识的应用和数,学思想方法的小节，可使学生,更加深刻地理解数学思想方法,在解题中的地位，同时反映教,效果，便于教师查缺补漏。,（四）,新知应用，巩固深化,A (1,2)B,（,2,3,）,C,（，,1,）,D,（,3,，,+,）,知 识,一个概念：函数零点的概念,一个关系：方程的根与函数零点的关系,一个定理：零点存在定理,思想方法,数形结合的思想，方程与函数转化的思想,题 型,求函数的零点，确定零点的个数，确定零,点所在的区间,课堂小结,设计意图,：,对本节课,的学习有一个完整、,系统的认识。,（五）反思小结，收获园地,作业,课本,P88,练习,1,2,课下探究,本节例,1,，已知函数在（,2,3,）内有零点，,那么如何求出这一个零点？,设计意图,：,为下一节“用二分法求方程的近似,解”做准备,（六）布置作业，课下探究,板书设计,敬请批评指正,谢谢！,