单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,15 十一月 2024,1,第五章抽样估计3,目的要求,1、了解正态总体方差的区间估量,2、熟习大样本二项散布、泊松散布总体参数的区间估量,3、了解小样本二项散布、泊松散布总体参数的区间估量,三、正态总体方差的区间估量,规范型：假定总体XN(,2)，且,2未知，x1,x2,xn是来自总体的样本值，求的置信度1-的置信区间。,(3)对给定置信水平1-,/2,/2,1-,f(x),解(1)选2 的点估量为S2,所以2 的1-置信区间为,总体规范差的1-置信区间为,例14 从某地随机抽取13人，测得血磷值为1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，假定血磷值近似听从正态散布,求总体方差2的0.9置信区间.,解 n=13,自在度df=12,当1-=0.9时，=0.1,查附表6 得,故2的0.9置信区间为0.971,3.906).,5.4 二项散布、泊松散布总体参数的区间估量,前面引见的区间估量方法都是正态总体的状况，处置的也是计量资料效果。,本节讨论总体听从二项散布和泊松散布的状况，处置计数资料参数的区间估量效果。,一、小样本准确估量方法n50),二、大样本正态近似估量方法n50),1、二项散布参数P的区间估量,总体(概)率P：具有某种特征的集体数与总体数的比率，如有效率、发病率。,总体率普通未知，需求依据样本值停止区间估量。,样本(概)率p:具有某种特征的集体数占样本容量的比率。,重复抽取n个集体可看作n重贝努利实验，那么具有某种特征的集体数XB(n，P)。,一、小样本准确估量方法n50),在小样本状况下，用公式直接计算很复杂，通常经过查表失掉。,只需给出n,k 和(常用0.05及0.01)，就可从附表9中查出总体率P的1-置信区间.,例17 设用某种药物治疗远视眼,随机抽取样20例作为样本，结果12例有效，求总体有效率的0.95的置信区间.,解 显然,是二项散布参数P的区间估量,n=20,k=12,1-=0.95,查附表9得0.95的置信区间(0.361,0.809),2、泊松散布参数的区间估量,设总体听从参数的泊松散布，x1,x2,xn是来自总体的样本值 xi 为第i次抽样事情发作的次数，留意与二项散布中xi的区别。,样本总计数-各次实验事情发作次数之和，,在小样本状况下，通常也是经过查表失掉。,只需给出样本总计数X和，就可从附表10中查出总体参数n的1-置信区间，将其上下限再除以n即得参数的1-置信区间。,例18 从一份充沛混合的井水中随机抽取3 次水样(每次1ml)，经反省有20只细菌，求每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间。,解 井水含细菌是稀有事情，那么此题为泊松散布均数的区间估量。,设 xii=1,2,3)为第i次抽样所含细菌数，那么 X=x1+x2+x3=20,n=3,1-=0.99。,查附表10得，总体参数 3的0.99置信区间(10.35,34.67),那么每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间 (3.45,11.56)。,二、大样本正态近似估量方法,计数样本容量n50),1、二项散布参数P的区间估量,从总体中抽取容量为n的样本，可看做n重贝努利实验，所以具有某种特征的的样本数XB(n,P)，且 E(X)=nP,V(X)=nP(1-P)，那么样本率,这说明样本率p是总体率P的无偏估量量。,由中心极限定理，在大样本状况下(n足够大)，样本率p 近似听从正态散布N(P,P(1-P)/n).,那么样本率p 的规范化随机变量,为计算方便，在大样本状况下(n足够大)，常用样本率p替代总体率P计算样本率p 的规范差，即,所以总体率P的1-置信区间为,3对给定置信水平1-,(1)总体率P 以样本率p为点估量量。,用求区间估量的普通步骤求出P的置信区间：,例19 随机抽查了某校200名沙眼患者，经治疗有168名治愈，求总体治愈率的0.95的置信区间.,解 样本治愈率p=168/200=0.84,=0.05,查附表4得u 0.05/2=1.96,总体治愈率的0.95置信区间,即(0.789,0.891),2、泊松散布参数的区间估量,设总体X听从泊松散布P(),那么E(X)=V(X)=,假定x1,x2,xn是来自总体的样本值(xi 为第i次抽样事情发作的次数),那么,这说明样本均值是参数的无偏估量。,由中心极限定理，在大样本状况下(n足够大)，样本均值近似听从正态散布N(,/n).,那么样本均值的规范化随机变量,由于计算方便，在大样本状况下(n足够大)，常用样本均值替代计算样本均值的规范差，那么有,假定实践中只失掉样本总计数,(3)对给定置信水平1-,现用求区间估量的普通步骤求出的置信区间：,所以总体均数的1-置信区间为,而总体总计数n的1-置信区间为,例20 用一种计数器测定某放射性标本，10分钟取得脉冲数为16784，求10分钟及每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间.,解 样本总计数X=16784,n=10,=0.05,查附表4得u 0.05/2=1.96,所以10分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为,即(16530,17038,故每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为(1653,1703.8)。,