单击此处编辑母版标题样式,X,第,*,页,第7节,连续时间系统的频谱分析,从时域卷积到频域相乘,LTI,频谱分析原理,系统函数与频谱分析求法,系统频谱分析举例,1,：,信号无失真传输,系统频谱分析举例,2,：,理想滤波器,可实现滤波器的约束条件,系 统,f(t),y(t),h(t),时域关系:,y(t)=f(t)*h(t),卷积*关系,频域关系:,乘积*关系,系统零状态响应：,一.引言,连续系统的时域分析法:,理论基础:线性和时不变性,信号的频域分析法:(与时域分析区别?),连续系统的频域分析法,时域卷积定理,系统频域分析思路:,变换,反变换,卷积运算,乘法运算,说明:频域分析中求的响应是指系统零状态相应,二.LTI系统的傅里叶变换分析法,1.系统的频域响应H(jw),一般LTI系统可描述为:,系统的频域响应:,说明:,1)频域响应将系统的鼓励和响应建立了代数关系,2)频域响应H(jw)是描述系统的重要物理量,只与系统本身的固有特性(参数和结构)有关,而与鼓励无关.系统的数学模型可用h(t)或H(jw)来表述.,3)频域响应的物理意义:,h(t)和H(jw)分别从时域和频域描述了同一系统的特性,参考课本,信号的无失真传输,失真,无失真传输条件,一失真,线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成,幅度失真：,各频率分量幅度产生不同程度的衰减；,相位失真：,各频率分量产生的相移不与频率成正比，,使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。,信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。,线性系统的失真,幅度，相位变化，不产生新的频率成分；,非线性系统产生非线性失真,产生新的频率成分。,对系统的不同用途有不同的要求：,无失真传输；,利用失真,波形变换。,二无失真传输条件,幅度可以比例增加,可以有时移,波形形状不变,频谱图,说明：,要求,幅度,为与频率无关的,常数,K,，,系统的通频带为无限宽。,相位特性与,成正比,，是一条,过原点,的,负斜率,直线。,-线性相位,相位特性为什么与频率成正比关系？,只有,相位,与频率,成正比,，方能保证各谐波有相同的,延迟时间,，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。,总结,系统的无失真传输条件,理想低通滤波器,滤波器概述,理想低通的频率特性,信号过,LP,的系统响应,一.滤波器概述,1.分类 经典滤波器,现代滤波器,经典滤波器：假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带,如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器无能为力,现代滤波器：从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。它把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（自相关函数、功率谱等）导出最正确的估算方法，利用硬件或软件予以实现。,2.几种常见的滤波器,二理想低通的频率特性,的低频段内，传输信号无失真(),。,为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称 频带,即,三,信号过LP的系统响应,1 单位冲激函数,2 单位阶跃函数,1理想低通的冲激响应,由傅氏反变换公式：,波形,由对称性也可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到,1比较输入输出，可见严重失真；,2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统,说明：,当 经过理想低通时，以上的频率成分都衰,减为,0,，所以失真。,信号频带无限宽,，,而理想低通的通频带(系统频带)有限的,系统为全通网络，可以,无失真传输,。,原因：从,h,(,t,)看，,t,0时已有值。,2理想低通的阶跃响应（不作要求）,激励,系统,响应,可实现滤波器的约束条件,参考课本P282-5.5节,总结,主要内容:1)连续时间系统的频谱分析(求法),2)信号无失真传输（条件与原理）,3）理想滤波器（原理）,作业:3-23(+时域求法）,3-32,(解题思路),3-35,3-40,3-41,第8节 信号的抽样与恢复,1.,问题的提出,(,数字化,),2,信号抽样,理想抽样,3.,信号的恢复,问题的提出:,现实生活中的连续信号的数字化问题,如:新闻照片,一幅图片需要多少个离散点才清晰?,电影胶片,每秒多少个离散样本可放映连续景象?,绘制曲线,取多少个离散点才具有一定光滑度?,说明连续信号和离散信号存在关系,在一定条件下连续信号可用离散信号来复原.,需解决的问题:,由抽样,定理解决,即用离散信号描述本来由连续信号描述的物理现象,1)对连续信号的要求,2)如何抽样,3)如何复原连续信号,从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。,周期信号:,采样脉冲序列,抽样原理图：,一信号的抽样,采样（抽样）开关：,对连续信号等间隔的采样过程.,数字信号,模拟信号，抽样信号，数字信号,数字信号：时间和幅值均为离散,的信号,。,模拟信号：时间和幅值均为连续,的信号,。,抽样信号：时间离散的，幅值,连续的信号,。,量化,抽样,O,t,(,),t,f,O,),(,k,f,k,O,k,),(,k,f,1理想抽样信号,时域抽样过程:,频域抽样过程:,还保存原信号的信息吗?,(抽样脉冲是冲激序列),2冲激抽样信号的频谱,频谱不重叠,3说明,(4)要恢复原信号,要求f(t)为带限信号,且,S,2,m,二 抽样定理,冲激抽样信号的频谱,重建原信号的必要条件：,不满足此条件，就会发生,频谱混叠现象。,奈奎斯特(,Nyquist,)抽样率和抽样间隔,例：实信号 的最高频率为 ，求,抽样不混迭的最低抽样频率。,解：,最高频率为,最低抽样频率为,最高截止频率频率是两函数截止频率的最小值,最低抽样频率为,!图示加以说明,最高截止频率是两函数的截止频率的和,最低抽样频率为,理想低通滤波器,滤除高频成分，即可恢复原信号,三由抽样信号恢复原信号,从频域分析信号的复原,结论:对一个带限信号,只要满足抽样定理,就可由理想低通滤波器恢复原信号,从,时域运算,分析信号的复原过程,以,理想抽样,为例,理想低通滤波器：,连续信号,f,(,t,),可以展开成,Sa,函数,的无穷级数，级数的系数等于抽样值,f,(,nT,s,),。,也可以说在抽样信号,f,s,(,t,),的每个抽样值上画一个峰值为,f,(,nT,s,),的,Sa,函数波形，由此合成的信号就是,f,(,t,),。,说明,抽样信号恢复的时域分析,h(t)过零点:由,c,t=n,t=nT,S,抽样间隔越小,恢复越好,四.对抽样定理的进一步说明,1.抽样定理是在理想条件下得出的.,假设原信号频带有限,实际上许多信号的频谱随,增大振幅而逐渐衰减,.,抽样信号的频谱会发生混叠现象,不可能无失真地复原信号,.,结论,:,一切时限信号在频域都是非带限的,一切频带有限信号在时域都是非时限的,理想低通滤波器是物理不可实现的,.,实际低通滤波器不是陡直的,要无失真获取原信号的频谱是不可能的,.,严格地恢复原信号实际上是不可能的,.,1)提高采样频率或减小采样间隔;,2)使用阶数较高的滤波器,一般信号占有一个有效频带宽度,在其频带范围以外的高频分量能量很低,可忽略不计.只要采样频率足够高,滤波器具有较好的特性,复原信号的精度足以满足要求.,2.采取怎样措施恢复原信号使失真最小,例题,四,应用举例,1.PCM数字电话,2.MP3 编码原理,3.电影中的混叠,电影中的混叠,总结,主要内容:1)抽样信号的傅立叶变换(频谱特点),1)取样定理（原理）,2)信号的恢复(条件),难 点:信号取样率的计算,作业:3-37，3-38,*复习拉氏变换概念、性质与反变换,