单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,僧分馒头,一百馒头一百僧，大和三个更无争,答曰：,大和尚二十五人，分得馒头七十五个；小和尚七十五人，分得馒头二十五个,小和三人分一个，大和小和得几丁,第1页,第1页,这是我国家喻户晓一道名题，通常作为小学训练思维心算题。,译文,：,今有大小和尚共100人，分食100个馒头。已知大和尚一人分三个，,小和尚3人分一个问大小和尚各有多少人？他们分别分到多少个馒头？,解法1,：（,中古算法,）,大和尚1人,分馒头3个,小和尚3人,分馒头1个,分馒头3个,累计,和尚4人,馒头4个,从给定条件看来，4个和尚分4个馒头，它们结构百分比是：大和尚小和尚=1 3，并且，大和尚分馒头数小和尚分馒头数=3 1，现在已知100个和尚分100个馒头，按此百分比，很容易求得,大和尚100（3+1）=25（人）,小和尚100 43=75（人）,大和尚分得馒头 253=75（个）,小和尚分得馒头 75 3=25（个）,第2页,第2页,解法2,列方程解应用题,设大和尚有x人，小和尚有y人，则,消去y求得,X=25,y=75,x+y=100,3X=75,第3页,第3页,例1.今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？,选自九章算术,术曰：以粟求粝米，三之，五而一。,答曰：为粝米六升。,第4页,第4页,本题意思是依据粟米之法所列比率，问一斗谷子能换多少糙米？,解：由粟米之法知,谷子糙米=50 30,设所求数为x，则,50 30=1 x 即5 3=1 x,古人把这种计算办法叫做“今有术”，四项百分比中各项都有专门名词，即,所有率 所求率 =所有数 所求数,（粟率50）,（糙米30）,（今有粟1斗）,（所求数x）,依据百分比性质：两内项之积等于两外项之积，有,所有率所求数=所求率所有数,因此,所求数=（所有数所求率）/所有率,第5页,第5页,术文曰：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。”上式就是这个关系解析表示式,“今有术”事实上就是初中所学正百分比关系y=kx，通过给定所有率和所求率数据，拟定百分比系数k，再由所有数求所求数,第6页,第6页,例2.今有粟四斗五升，欲为凿米，问能换得精米多少升？,解：由粟米之法知道，“粟率五十，凿米二十四”，设所求数x，则由,所有率所求率=所有数所求数,5024=45x,因此,“今有术”即使简朴，但刘徽却十分看重这个办法，认为它是一个解题通法，许多问题能够以此为基础，转化为百分比问题用“今有术”求解。,（升）,第7页,第7页,例3.今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个，问个几何？,答曰：一个五钱四十七分之三十五,选自九章算术,解：今有13500钱，买竹2350根，问每根竹子多少钱？,这是一个简朴用除法求物品单价问题，刘徽也把它归结为今有术之类，认为：“按今有之义，一枚为所有数，出钱为所求率，而今有之，即得所求数。”,这样，求单价问题，也表示成四项百分比问题，即,2350,13500=1x,因此,这也表达了刘徽化归思想和当今“以法统题，多题一法”思想是一致。,(钱）,答案,第8页,第8页,例4.今有兔先行一百步，犬追之二百五十步，不及三十不止，问犬不止，复行几何步及之？,答曰：一百七步七分步之一,选自九章算术,解：依题意作下列示意图,犬,兔,犬,兔,30,250步,100步,答案,第9页,第9页,兔子先行100步，狗起跑追及，狗行250步时，狗兔还相距30步，就是说狗行250步能够追及兔子先行70步。由于狗、兔都是匀速运动，即在相同时间里狗、兔行走距离之比是不变。,设狗再行x步就能够追上兔子，显然有,因此,即狗再行步,就能够追上兔子。,第10页,第10页,1、今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺，欲匹率之，问匹几何?,提醒：一匹=40尺,2、今有些人盗马乘去，已行三十七里，马主乃觉，追之一百四十五里，不及二十三里而还，今复还追之，问几何里及之？,术曰：置不及里数，以马主追里数乘之，为实。以不及里数减已行里数，余为法，实如法而一。,选自张邱建算经,选自九章算术,答曰：一匹,练习题,答案,答案,答曰：,第11页,第11页,谢谢,Thank you!,第12页,第12页,