单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/25,#,14.2勾股定理的应用(1),14.2勾股定理的应用(1),1,1.能运用勾股定理解决实际问题。,2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。,3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。,学习目标,1.能运用勾股定理解决实际问题。学习目标,2,复习巩固、梳理知识,问题1：请说一说,勾股定理,的具体内容。,在RtABC中,C=90,AB=,c,AC=,b,BC=,a,a,2,+,b,2,=,c,2,.,已知a、b，则c=,已知a、c，则b=,已知c、b，则a=,c,a,b,A,B,C,问题2：勾股定理应用的条件有哪些？,复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。在,3,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,创设情景、导入新课,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个,4,问题3：,日常生活中常见的垂直关系有哪些？,东,北,西,南,B,A,C,问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC,5,探索勾股定理,想一想（误差在10内为正常）,我们有:,好奇是人的本性!,b=58,a=46,46,58,c,c,2,=a,2,+b,2,=46,2,+58,2,=5480,而74,2,=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本,6,如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有,m,A,C,B,牛刀小试,如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳,7,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了,步路（假设2步为1米），,却踩伤了花草。,4,3米,4米,“路”,A,B,C,5,芳草青青，足下留情!,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,8,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,典例讲解,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的,9,图,图,B,C,A,D,E,平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。,忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。,湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。,残花离根三尺远，试问水深尺若干。,古题赏析,图图BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。古题赏,10,图,图,B,C,A,D,E,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？,古今往来,图图BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，,11,BC,为荷花长，,AB,为水深，,AC,为荷花偏离中心点的水平距离。,解,：,如图,3,x,X+1,设AB x尺，则BC（x1）尺，,根据勾股定理得：,x,2,+3,2,=(x+1),2,即 (x+1),2,-x,2,=3,2,解得：x4,所以荷花长为:415（尺）,答:水深为4尺,荷花长为5尺。,BC为荷花长，AB为水深，解：如图3xX+1,12,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10 x)cm,BE,2,=BC,2,+EC,2,x,2,=6,2,(10 x),2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE解：连结BE由,13,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,A,B,C,D,G,F,E,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在R t ABC中，根据勾股定理FC,2,=FB,2,BC,2,则有x,2,=(9x),2,3,2,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG,2,GF,2,=3,2,1,2,=10,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在,14,一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长,A,B,C,F,E,C,D,醍醐灌顶,一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠,15,如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？,H,E,D,G,F,C,B,A,一展身手,转化,：立体图形 到 平面图形,如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个,16,A,C,B,A,B,C,ACBABC,17,A,B,我怎么走,会最近呢?,例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(,取3.14）,合作交流、探究新知,C,D,议一议：,分组讨论、合作交流、动手实践。,AB我怎么走例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高A,18,请观察,请观察,19,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,A,B,C,两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC,20,A,C,B,A,B,解,:,如上图，在RtABC中,BC,r 9,cm，,AB,15,（cm）（勾股定理）,答：最短路程约为15cm,C,ACBAB解:如上图，在RtABC中,BCr 9cm,21,变式训练、拓展延伸,变式1、,有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建,旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯,最短,要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,提示:,把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?,变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建,22,答:旋梯至少需要13米长.,A,B,C,答:旋梯至少需要13米长.ABC,23,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),解：AC=6 1=5，,BC=24,=12，,2,1,B,A,C,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只,24,如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到,B,点需要的最短路程又是多少呢？,A,B,变式2,A,B,B,如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬,25,A,B,10,10,10,B,C,A,C,AB,AB101010BCACAB,26,(3)如果盒子换成长为30cm，宽为,20cm,，,高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？,A,B,变式3,(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的,27,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,A,B,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,D,A,3,2,1,B,E,A,C,D,E,F,G,H,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过,28,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,D,B,C,A,链接生活、学以致用,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个,29,变式4,(4),如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么,金鱼游的,最短路程又是多少呢？,A,B,C,D,AB,130,答：最短路程是130cm.,变式4 (4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，,30,反思感悟、畅谈收获,通过这节课的学习谈谈你的收获：,这节课我们探索了,使我感触最深的是,我学会了,我发现生活中,我还感到疑惑的是,我还想,反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：,31,分层作业、分类达标,1.必作题:,(1),课本P60习题14.2第1、3题；,(2),填写数学日志,。,2.选作题:,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第,32,数学日志,章节：日期：姓名：,（1）这节课我学习的基础知识是:,（2）对于这节课，我喜欢的是：,（3）对于这节课，我还不太清楚的是：,（4）对于这节课，我做得好的地方是：,（5）对于这节课，我需要改进的地方是：,（6）通过学习，我学会的解题方法是：,（7）这种解题方法可以推广应用到：,（8）我还有其它的解决方法：,（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：,（10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题 是：,数学日志 章节：日期：,33,3.思考题：,笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作古算题味）,4、,预习课本58页例2及做一做。,3.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，,34,再见,再见,35,1,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,11月-24,11月-24,Friday,November 15,2024,2,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,14:27:42,14:27:42,14:27,11/15/2024 2:27:42 PM,3,、越是没有本领的就越加自命不凡。,11月-24,14:27:42,14:27,Nov-24,15-Nov-24,4,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,14:27:42,14:27:42,14:27,Friday,November 15,2024,5,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,11月-24,11月-24,14:27:42,14:27:42,November 15,2024,6,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,15 十一月 2024,2:27:42 下午,14:27:42,11月-24,7,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十一月 24,2:27 下午,11月-24,14:27,November 15,2024,8,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/15 14:27:42,14:27:42,15 November 2024,9,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2:27:42 下午,2:27 下午,14:27:42,11月-24,10,、,你要