单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,二,章 一元二次方程,复习课件,1,.,（,1,）,一元二次方程的定义：,只含有,_,个未知数，且未知数的最高次数为,_,的,整式方程,叫一元二次方程。,（,2,）,解一元二次方程的思路是,_,；,（,3,）,解一元二次方程的方法有,_,、,_,、,_,、,_,。,知识要点,一,2,降次,直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法,：把一元二次方程化为（,ax+b,）,2,=c,（,c,0,）的形式，再利用平方根的定义,解。,因式分解法,：把方程化为（,ax+b,）（,cx+d,）,=0,的形式，再变形为,ax+b=0,或,cx+d=0,求解。,配方法,：把一般形式的方程化为（,x+m,）,2,=n,的形式，再用直接开平方法求解,。,公式法,：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）当,b,2,-4ac,0,时，根是：,2.,怎样利用,b,2,-4ac,判断方程,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）的根的情况？,当,b,2,-4ac0,时，方程有两个,不相等,的实数根；,当,b,2,-4ac=0,时，方程有两个,相等,的实数根；,当,b,2,-4ac0,时，方程,没有,实数根。,本章我们学到一个最重要的数学思想：,转化的思想,，把,二,元转化为,一,元，把一般形式转化为,(x+m),2,=n,的形式。也学到了一个重要的方法,配方法,。,在运用配方时，一定要注意先把二次项,系数化为,1,。,配方时，应将方程两边同加一次项系数的绝对值,一半的平方,。,【思考感悟】,专题训练,题型一,：一元二次方程的概念,【点评】,对于整式方程是一元二次方程的条件：未知数的最高次数为,2,，,且二次项系数不为,0,。,【分析】,一元二次方程,的三,个要素：只含有一个未知数、未知数的最高次数为,1,，,是,整式,方程,。,【变式训练】,已知关于,x,的一元二次方程,(m-1)x,2,+2x+m,2,-1=0,的一个解是,0,，求,m,的值。,【解】,：,把,x=0,代入原方程得：,m,2,-1=0,，,m=,1,，,但,m-1,0,，,m=-1,.,题型二：,一元二次方程的解法,【例,2,】用配方法解方程：,2x,2,+1=3x,。,【变式练习】,选择适当的方法解方程：,（,1,）,x,2,+6x-11=0,【变式练习】,选择适当的方法解方程：,（,2,）,2x,2,-8x+8=0,【,解,】,：,（,2,）,方程化为：,x,2,-4x+4=0,x-2,2,=0,x,1,=x,2,=2.,【变式练习】,选择适当的方法解方程：,(3)2(3x-2),2,=12x-8,【,解,】,方程化为：,(3x-2),2,-2,(,3x-2,),=0,(3x-2)(3x-2)-2=0,(3x-2)(3x-4)=0,3x-2=0,或,3x-4=0,【点评】,1.,形如（,x-k,）,=h,（,h,0,）或,x=h,（,h,0,）方程可以用直接开平方法求解,。,2.,千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。,3.,当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。,题型三,：一元二次方程根的判别式,【例,3,】关于,x,的方程,(a,5)x,2,4x,1,0,有实数根，则,a,满足（,）,。,A.a,1 B,.,a,1,且,a,5C.a,1,且,a,5 D.a,5,【,解,】,：,当,a=5,时，已经方程是：,-4x-1=0,，,显然这个方程有实数解。,当,a,5,时，方程有实数解的条件是：,0,，,即：（,-4,）,2,-4,（,a-5,）,（,-1,）,0,，,16+4,（,a-5,）,0,，,4a-4,0,，,a,1.,综上，当,a,1,时，已知方程有实数解。,【分析】,由于题中“关于,x,的方程”没有指明已知方程是一元一次方程还是,一元二次方程,，,因此,a-5,可以等于,0,，也可以不等于,0,，因此要分情况考虑。,【变式练习】,已知关于,x,的一元二次方程,：,ax,2,+bx+1=0(a,0),有两个相等的实数根，求,的值。,【解】：,ax,2,+bx+1=0,（,a,0,）有两个相等的实数根，,b,2,-4a,1=0,，,b,2,=4a,。,解,应用题,一,、,增长率问题,【,例,1】,（,2013,广东省）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动,。,第一天收到捐款,10000,元，第三天收到捐款,12100,元,。,（,1,）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（,2,）按照（,1,）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？,【分析】,第一天到第三天，实际上是两天的增长，求每天平均增长率，可用,a(1+x),2,=b,这个增长率的模型求解,。,【解】,：,（,1,）,设捐款增长率为,x,，则,：,10000,（,1+x,）,2,=12100,，,解这个方程，得,：,x,1,=0.1=10%,，,x,2,=-2.1,（不合题意，舍去）,.,答：捐款的增长率为,10%,。,（,2,）,12100,（,1+10%,）,=,13310,（元）,答：按照（,1,）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款,13310,元,。,【变式训练】,1.,（,2010,年山东聊城,）,2009,年我市实现国民生产总值为,1376,亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且,2011,年全市国民生产总值要达到,1726,亿元,。,（,1,）求全市国民生产总值的年平均增,长,率,。,（精确到,1%,）,（,2,）,2010,年至,2012,年全市三年可实现国民生产总值,共多少亿元？,【解】：,（,1,）设全市国民生产总值的年平均增长率为,x,，根据题意，得：,1376(1+x),2,=1726,，,(1+x),2,1.25,，,x,1,=0.1=10%,x,2,=-2.1,（不合题意，舍去）,.,答：全市国民生产总值的年平均增长率约为,10%,。,（,2,）,1376(1+10,%)+1726+1726(1+10%),=1513.6+1726+1898.65138,（,亿,）,答：,2010,年至,2012,年全市三年可实现国民生产总值约为,5138,亿元,。,二,、,面积问题,【例,2,】（,2013,衢州）如图所示，在长和宽分别是,a,、,b,的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为,x,的正方形,。,（,1,）用,a,，,b,，,x,表示纸片剩余部分的面积；（,2,）当,a=6,，,b=4,，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边为,？,【分析】,（,1,）边长为,x,的正方形面积为,x,2,，矩形面积减去,4,个小正方形的面积即可,。,（,2,）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出,x,的值即可,。,【解,】,（,1,）,ab,4x,2,；,（,2,）依题意有：,ab,4x,2,=4x,2,将,a=6,，,b=4,，代入上式，得,x,2,=3,解得,x,1,=,，,x,2,=,（舍去）,。,即正方,边长为 。,【变式训练】,1.,（,2008,湖北十堰,),）,如图，利用一面墙（墙的长度不超过,45m,），用,80m,长的篱笆围一个矩形场地,。,（,1,）,怎样围才能使矩形场地的面积为,750m,2,？,（,2,）,能否使所围矩形场地的面积为,810m,2,，为什么,？,【解】：,(1),设,AD=xm,，则,AB=(80-2X)m,依题意，得：,x(80-2x)=750,解这个方程，得：,x,1,=25,，,x,2,=15(,舍去,).,答：与墙垂直的一面长度为,25m,时，场地的面积为,750m,2,。,（,2,）假设能使所围矩形场地的面积为,810m,2,，此时与墙垂直的一面长度为,ym,，,依题意，得：,y(80-2y)=810,化为：,y,2,-40y+405=0,，,b,2,-4ac,=(-40),2,-4,1,405=-,200,，,所以，此方程无解。因此不能使所围矩形场地的面积为,810m,2,。,2,.,（,2009,年益阳市）如图，,ABC,中，已知,BAC,45,，,AD,BC,于,D,，,BD,2,，,DC,3,，求,AD,的长,。,小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题,。,请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：,证明：,由题意可得：,ABD,ABE,，,ACD,ACF,.,DAB,EAB,DAC,FAC,，又,BAC,45,，,EAF,90,.,又,AD,BC,E,ADB,90,F,ADC,90,.,又,AE,AD,，,AF,AD,AE,AF,.,四边形,AEGF,是正方形,.,(1),证明四边形,AEGF,是正方形；,(1),分别,以,AB,、,AC,为对称轴，画出,ABD,、,ACD,的轴对称图形，,D,点的对称点为,E,、,F,，延长,EB,、,FC,相交于,G,点,，,(1),证明,四边形,AEGF,是正方形；,(2),【,解,】,：,设,AD,x,，则,AE,EG,GF,x,.,BD,2,，,DC,3,BE,2,，,CF,3,BG,x,2,，,CG,x,3.,在,Rt,BGC,中，,BG,2,CG,2,BC,2,(,x,2),2,(,x,3),2,5,2,.,化简得，,x,2,5,x,6,0,解得,x,1,6,，,x,2,1,（舍）所以,AD,x,6.,(,2),设,AD,=,x,，利用勾股定理，建立关于,x,的方程模型，求出,x,的,值,。,1,若,a,为方程式,(,x,),2,=100,的一根，,b,为方程式,(,y,4),2,=17,的一根，且,a,、,b,都是正数，则,a,b,之值为何？,（）,A.5 B.6 C.D.10,【,解,】,：,依题意，得：,(,a,),2,=100,，,(,b,4),2,=17,，,又,a,，,b,都是正数，所以，可得：,，所以,a-b=6,。,课堂检测,2.,解方程,（,1,）,5x(5x-2)=-2,；,（,2,）,x(x-2)=4-2x,。,【解】,：,（,1,）方程化为：,25x,2,-10 x+1=1,，,(5x-1),2,=1,5x-1=,1,（,2,）,方程化为：,x(x-2)+2(x-2)=0,(x-2)(x+2)=0,x-2=0,或,x+2=0,，,x,1,=2,x,2,=-2.,3.,关于,x,的方程,(a-6)x,2,-8x+6=0,有实数根，则整数,a,的最大值是（,）,。,A,6B,7 C,8 D,9,【,解,】,：,因为,a=6,时，方程就是,-8x+6=0,，,显然这个方程有实数根。当,a,6,时，因为方程有实数根，所以,0,，,即：（,-8,）,2,-4,（,a-6,）,6=64-24(a-6),0,，,解得：,，,则整数,a,的最大值为,8,。故选,c,。,C,谢 谢,