,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 预备知识,第二节 极限与连续,第三节 偏导数与全微分,第四节 微分运算法则,第五节 方向导数与梯度,第六节 多元函数微分学的几何应用,第七节 多元函数的Taylor公式与极值,*第八节 n元m维向量值函数的微分法,第九节 复变函数的导数与解析函数,第五章 多元函数微分法及其应用,第一节 预备知识 第五章 多元函数微分法及其应用,1,设复变函数 在 内有定义,如果极限,存在,则称函数 在 处,可导,并称此极限值为,在点 处的,导数,记为 ,即,或记为,定义9.1,9.1 复变函数导数的概念与性质,设复变函数 在 内有,2,若函数 在区域 D 内的每一点都可导,则称,在 D 内可导,.,例1,.求 (为正整数)的导数.,解,若函数 在区域 D 内的每一点都可导,3,例2,可导必,连续,连续不一定可导,例2可导必,4,复变函数的导数与解析函数课件,5,复变函数的导数与解析函数课件,6,复变函数的导数与解析函数课件,7,复变函数的导数与解析函数课件,8,例3,例3,9,复变函数的导数与解析函数课件,10,复变函数的导数与解析函数课件,11,复变函数的导数与解析函数课件,12,复变函数的导数与解析函数课件,13,复变函数的导数与解析函数课件,14,定义9.2,由定义9.2可知：,9.2 解析函数,定义9.2由定义9.2可知：9.2 解析函数,15,由定理9.2即得：,由定理9.2即得：,16,例4,解,例4解,17,解,解,18,解,解,19,解,例5,解例5,20,解析,函数与调和函数,解析函数与调和函数,21,解,例6,解例6,22,1.,指数,函数,9.3 初等函数及其简单性质,1.指数函数9.3 初等函数及其简单性质,23,2.,对数,函数,2.对数函数,24,复变函数的导数与解析函数课件,25,复变函数的导数与解析函数课件,26,解,例7,解例7,27,3.幂函数,3.幂函数,28,解,例8,解例8,29,4.三角函数,4.三角函数,30,补充知识：复数,一.复,数域与,复,数的表示法,补充知识：复数一.复数域与复数的表示法,31,复变函数的导数与解析函数课件,32,复变函数的导数与解析函数课件,33,复变函数的导数与解析函数课件,34,二.复变,函数,复变函数：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,二.复变函数复变函数：一个复变函数 二个二元实函数 例如,35,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变,函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续,的性质。,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变因此，复变函数,36,