单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,1、,三角形的高,本课内容,本节内容,三角形的三线,2、,三角形的角平分线,3、,三角形的中线,1、三角形的高本课内容本节内容三角形的三线2、三角形的角平分,1,从三角形的一个,顶点,向它的,对边,所在的直线作,垂线,，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作,三角形的高线,，,简称,三角形的高,.,注意,:,标明垂直符号和垂足,.,A,B,C,D,知识讲解,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间,2,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形,.,(1)你能画出这,个三角形的三条高吗,?,O,A,B,C,D,E,F,BC,边上的高是,_;,A,C边上的高是,;,A,B边上的高是,_.,AD,BE,CF,锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.OABCDEFBC,3,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,.,A,B,C,(1)画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),三条高的交叉点位于哪里？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出,4,D,E,F,钝角三角形的三条高,(2),钝角三角形的三条高交于一点吗？,(,3,),它们所在的直线交于一点吗？,O,钝角三角形的三条高不相交于一点,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,.,A,B,C,在纸上画出一个钝角三角形,.,(1)画出,钝角三角形的三条高,.,BC,边上的高是,_;,AB,边上的高是,;,AC,边上的高是,_.,AD,CE,BF,DEF钝角三角形的三条高(2)钝角三角形的三条高交于一点吗,5,从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫作三角形的高,.,三角形的三条高的特征：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,交点的位置,三角形,内部,直角顶点,三角形,外部,三角形的分类,性质,所在的直线,从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，顶点,6,叫作,三角形的角平分线,.,A,因为,AD,是,BAC的角平分线，,在三角形中，一个,角的角平分线与这个角的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,B,C,D,所以,BAD=CAD=,BAC.,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,.,叫作三角形的角平分线.A因为AD是BAC的角平分线，在三角,7,A,C,B,F,E,D,O,因为,BE,是,ABC,的角平分线，,所以,_=_=_.,所以,ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为,CF,是,A,CB的角平分线，,BCF,观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,.,因为,AD,是,BA,C,的角平分线，,所以,BAC=2_=2_.,BAD,CAD,ACBFEDO因为BE是ABC的角平分线，所以_,8,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点和它的对边中点的线段,叫作,三角形的中线,.,A,B,C,D,因为,AD,是,ABC,中,BC,边中线，,2、任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么,?,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,所以,BD=CD=BC.,如图：点,O,为,ABC,的重心,三角形的中线平分这个三角形的面积。,1、,三角形的中线与它的面积有没有关系？,三角形三条中线的交点叫作三角形的,重心,.,三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫,9,归纳比较,三角形的三线,三角形的重要线段,意义,图形,几何语言描述,三角形的高线,从三角形的一个,顶点,向它的,对边,所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的,线段,AD是,ABC的BC上的高，,则：,AD,BC,三角形的角平分线,三角形的一个内角的平分线与它的,对边,相交，这个角,顶点,与交点之间的,线段,AD是,ABC的,BAC的平分线，,则：,BAD=CAD,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点,和它的,对边,中点的,线段,叫作三角形的中线,.,AD是,ABC的BC上的中线，,则,BD=CD,三条中线的交点叫,重心,A,B,C,D,E,F,A,C,B,F,E,D,A,B,C,E,F,O,D,思考：三角形的三线有什么相同点与不同点？,？,1、相同点,三角形的三线都是从顶点到对边的线段。,2、不同点：,三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中线平分这条边。,归纳比较三角形的三线三角形的重要线段意义图形几何语言描述三角,10,举,例,例,2.,如图所示，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高。,A,B,C,D,E,(,中点,),(1),图中共有几个三角形？请分别列举出来。,(2),其中有哪些三角形的面积相等？,解,(1),图中共有,6,个三角形，它们分别是：,ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC,.,(2),AD,是,ABC,的中线,，,BD=CD.,AE,是,ABC,的高,，,也是,ABD,和,ADC,的高,，,又,S,ABD,=BD,X,AE,，,S,ADC,=DC,X,AE,S,ABD,=,S,ADC,（等底等高的两个三角形的面积相等）,举例2.如图所示，AD是ABC的中线，AE是ABC的高。,11,课本练习,1.,利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角,形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所,对的角的平分线。,A,B,C,D,（中点）,E,F,BC,上的高：,BC,上的中线：,BAC,的平分线：,AD,AE,AF,课本练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角ABC,12,2.,如图，,AD,是,ABC,的高，,DE,是,A,D,B,的中线，,BF,是,EBD,的角平分线，根据己知条件填空：。,C,A,B,D,E,F,(1),ADB,=_=_,0,;,(2),BE,=_=_;,(3),DBF,=_=_;,ADC,90,AE,AB,ABF,ABC,(4),S,AED,=_ =_;,S,BED,S,ABD,2.如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线，BF是,13,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,任意三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中的,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,随堂练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这,14,3.,（连云港,中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是,4,，,9,，,12,，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）,【,解析,】,选,C.,因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上,.,3.（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边,15,4.,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高,.,填空：,（,1,）,BE=,=,；,（,2,）,BAD=,=,；,（,3,）,AFB=,=90,；,（,4,）,S,ABC,=,.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BC,AF,4.如图，在ABC中，AE是中线，CEBCCADBAC,16,1.,三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线,.,2.,能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应用这些线 的性质解决问题,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.2.能正确识别,17,三角形中线与面积的关系,三角形中线与面积的关系,18,