单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,函数及其表示,1.2 函数及其表示,我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家阅读课本中三个实例：,炮弹的射高与时间的变化关系问题；,南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；,“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,(,对于集合,A,中的每一个,t,值按照图象所示是否在,B,中都有唯一的,S,值与它对应,?,),(,我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少,),实例,1,实例,2,实例,3,问题,1,分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？,指出：,(1),都涉及两个,数集,；,(2),两个数集间都有一种确定的,对应关系,，即其中一个数集中的,每一个,x,，在另一个数集中都有,惟一确定的,y,和它对应,。,对于集合,A,中的任意一个时间,t,按照对应关系,在集合,B,中是否都有唯一确定的高度,h,和它对应,?,我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，,归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集,A,、,B,间的一种对应关系：对数集,A,中的,每一个,x,，按照某个对应关系，在数集,B,中都有,唯一确定的,y,和它对应,，记作,问题,2,请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。,归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两,从集合与对应的观点出发,从运动变化的观点出发,传统定义：,在一个变化过程中，有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一确定的值和它对应，那么就说,y,是,x,的函数，,x,叫自变量,.,函数定义,：设,A,、,B,都是,非空,的数集，如果按,某个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f,(x),和它对应，那么就称,f,：,AB,为集合,A,到集合,B,的一个函数。,其中,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数,y=,f,(x),的,定义域,，与,x,的值相对应的,y,的值叫做函数值，,函数值的集合,C,叫做函数的,值域,。,记作,y=,f,(x).xA,从集合与对应的观点出发从运动变化的观点出发传统定义：在一个,1)f(x),是一个函数符号，表示为“,y,是,x,的函数”,绝对不能理解为“,y,等于,f,与,x,的乘积”，,讨论：值域,C,与,B,的关系？构成函数的三要素？,C,显然为,B,的子集,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域,定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；,对函数的表达形式的认识,:,问题,(1):,对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗,?,问题,(2):,函数的表达方式有几种,?,1)f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对,例,1,、下列对应是否为,A,到,B,的函数：,归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：,(1)A,B,必须是非空数集；,(2)A,中任一元素在,B,中必须有元素和它对应；,(3)A,中任一元素在,B,中必须有惟一元素和它对应,.,例1、下列对应是否为A到B的函数：归纳：判断一个对应关系是否,例,2,、已知,(x,y),在,f,下的对应元素是,(x+y,x-y),，,求,(1)A,中元素,(-3,2),在,B,中对应的元素；,(2)B,中元素,(2,1),在,f,中对应的元素,.,例2、已知(x,y)在f下的对应元素是(x+y,x-y)，,问题,3,：初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？,二次函数,反比例函数,一次函数,问题3：初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别,例,3,：,，求,f(0),、,f(1),、,f(,1),、,f(a),的值。,注意：,f(a),是常量，,f(x),是变量，,f(a),是函数,f(x),中当自变量,x=a,时的函数值。,例3：，求f(0)、f(1)、f(1)、f(a)的值。注意,例,4,：下列哪个函数与函数,y=x,是同一个函数：,分析：,1,构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数）,2,两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。,例4：下列哪个函数与函数y=x是同一个函数：分析：1 构成函,练习：判断下列函数,f,（,x,）与,g,（,x,）是否表示同一个函,数，说明理由？,f,(,x,)=(,x,1),0,；,g,(,x,)=1,f,(,x,)=,x,；,g,(,x,)=,f,(,x,)=,x,2,；,f,(,x,)=(,x,+1),2,f,(,x,)=|,x,|,；,g,(,x,)=,练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函 f,要研究函数，我们必须了解区间,区间：设,a,b,是两个实数，且,ab,，规定：,定义 名称 符号 几何表示,x|ax b,闭区间,a,b,x|axb,开区间,(a,b),x|a xb,左闭右开区间,a,b),x|aa,x b,Xb,(-,+),a,+),(a,+),(-,b,(-,b),要研究函数，我们必须了解区间区间：设a,b是两个实数，且a,1.,求函数的定义域方法,:,（,1,）,f(x),是整式时，则函数的定义域为,R,（,2,）,f(x),是分式时，则函数定义域为使分,母不等于,0,的实数的集合,（,3,）二次根式时，则函数定义域是使根,号内的式子大于,0,的实数的集合,(4),如果,f(x),是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。,1.求函数的定义域方法:（1）f(x)是整式时，则,例 题,:,解,:,依题有,:,解得,:,例 题:解:解得:,练 习,:,练 习:,2.,复合函数求定义域的几种题型,解,:,由题意知,:,2.复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:,解：,由题意知,:,解：由题意知:,解：,由题意知,:,解：,解：,由题意知,:,练习,3:,解：练习3:,题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围,(1),当,K=0,时,3,0,成立,解,:,题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围(1)当K=,3.,求函数的值域,例、已知,f(n)=,则的值为,_,ff(n+5),(n10),n-3,(n 10),f(5),3.求函数的值域例、已知f(n)=,归纳小结：求定义域的方法：,1,常规求定义域的方法,4,已知函数的定义域,求 含参数的取值范围,（,1,）,f(x),是整式时，则函数的定义域为,R,（,2,）,f(x),是分式时，则函数定义域为使分,母不等于,0,的实数的集合,（,3,）二次根式时，则函数定义域是使根,号内的式子大于,0,的实数的集合,(4),如果,f(x),是由几个数学式子构成时，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。,归纳小结：求定义域的方法：1常规求定义域的方法4已知函数的,布置作业,：,布置作业：,1.2.1 函数的概念,学习目标,1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,1.2.1 函数的概念学习目标1、正确理解函数的概念，能,设在一个变化过程中有两个,变量,x,与,y，,如果对于,x,的每一个值,，,y,都有惟一的值与它对应,，则称,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,；其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的,定义域,，和自变量,x,的值对应的,y,的值叫做函数的,值域,。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,学习过程,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其共同点和不同点？,二、【新课探究】,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其,环节1：,实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26,s,落到地面击中目标，炮弹的射高为845,m，,且炮弹距地面的高度,h(,单位：,m),随时间,t(,单位:,s),变化的规律是,h=130t-5t,2,(*),炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,炮弹距地面的高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845,从问题的实际意义可知，,对于数集,A,中的任意一个时间,t，,按照对应关系(*)，在数集,B,中都有惟一的高度,h,和它对应。,环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击,(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间,t,的变化范围是数集,A=t|1979t2001，,臭氧层空洞面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26.,并且，对于数集,A,中的每一个时刻,t，,按照图中的曲线，在数集,B,中都有惟一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应.,(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，,“,八五,”,计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，,实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，,实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集,（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,三个实例有什么共同点和不同点？,问题：,不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，（1,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x，,按照某种对应关系,f，,在数集,B,中都有惟一确定的,y,和它对应，记作,f:AB.,环节2：,函数的定义,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系,函数的定义,：,设,A、B,是,非空数集,，如果按照某种对应关系,f，,使对于集合,A,中的,任意一个数,x,，,在集合,B,中都有,惟