单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,17.2,一元二次方程的解法,(2),公式法,17.2一元二次方程的解法(2)公式法,1,知识回顾，问题导入：,问题,1,：,解一元二次方程我们已学过两种解法：,_,和,_,.,问题,2,：说说能用直接开平方法来解的一元二次,方程的形式特征？根据是什么？,直接开平方法,配方,法,凡能化成形如,x,2,a,（,a,0,）的一元二次方,程都可以用直接开平方法来解，根据是“平方,根的定义”,.,问题,3,：谁能说说用直接开平方法解一元二次方,程的基本步骤？,知识回顾，问题导入：问题1：解一元二次方程我们已学过两种解法,2,步骤：,（,1,）将方程转化为,(,x,+,m,),2,n,的形式，即等式的,一边是完全平方式，另一边是一个非负数；,（,2,）当,n,0,时，两边开平方便可求出它的根；,当,n,0,时，方程无实数根,.,问题,4,：什么叫做配方法？用配方法解一元二次,方程有哪些步骤？,先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方,式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法,.,步骤：（1）将方程转化为(x+m)2n的形式，即等式的（2,3,步骤：,（,1,）把方程化成一般形式,ax,2,+,bx,+,c,0,(,a,0,),；,（,2,）把常数项移到方程的左边；,（,3,）把方程两边都除以二次项系数，将二次项,系数化为,1,；,（,4,）配方，把方程两边都加上一次项系数一半,的平方，然后化成形如,(,x,+,m,),2,n,；,（,5,）用直接开平方法求解,.,步骤：（1）把方程化成一般形式 ax2+bx+c0(a0,4,一起用配方法解下面这个一元二次方程吧,并模仿解一般形式的一元二次方程,一起用配方法解下面这个一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元,5,两边同除以,a,移项,两边同时加上,整理,开方,解得,步骤,（）,两边同除以a移项两边同时加上整理开方解得步骤（,6,你能用配方法解下列一元二次方程吗？,ax,2,+,bx,+c=0,（,a,0,),解：把方程两边都除以,a,，得：,移项，得：,你能用配方法解下列一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a,7,配方，得：,即：,因为,a,0,4,a,2,0,当,b,2,-,4,ac,0,时，,将配方后的方程两边开平方，得：,配方，得：即：因为a0,4a20 当b2-4ac0时，,8,即,一元二次方程的求根公式,特别注意,即一元二次方程的求根公式特别注意,9,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,(,a,0,),上,面这个式子称为一元二次方程的,求根公式,.,当 时，它的根是：,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),10,互动交流,1.,什么叫做用公式法解一元二次方程呢？,点拨：,先把一元二次方程整理化简成一般形,式，然后确定,a,，,b,，,c,的值，再把,a,，,b,，,c,的值,代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解,法叫做公式法,.,提醒：,一定要特别注意,b,2,4,ac,的值，在它,小于,0,的情况下，方程是无解的,.,互动交流1.什么叫做用公式法解一元二次方程呢？点拨：,11,例,1,解方程：,解：,a,=,2,，,b,=,7,，,c,=-,4,例题讲解,0,例 1 解方程：解：a=2，b=7，c=-4例题讲解0,12,例,2,用公式法,解下列方程,：,解：将原方程化成标准形式，得：,你有什么启示？,例 2 用公式法解下列方程：解：将原方程化成标准形式，得：,13,解：把,a,=,1,，,b,=,1,，,c,=-,1,代入求根公式，得,例,3,解方程：,x,2,+,x,-,1=0,（精确到,0.001,）,你又有什么启示？,用计算器求得：,x,1,0.618,，,x,2,-,1.618,解：把a=1，b=1，c=-1代入求根公式，得例 3 解方程,14,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2,、求出,的,值，,1,、把方程化成一般形式，并写出 的值,。,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当 时没有实数根,3,、代入求根公式,:,用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、求出,15,动手试一试！,1,.,把下列方程化成,ax,2,+,bx,+,c,=0,的形式，并写出其中,a,，,b,，,c,的值：,(1),x,2,5,x,=2,；,(2)3,x,2,1=2,x,；,(3)2,x,(,x,1)=,x,+4,；,(4)(,x,+1),2,=3,x,2.,解：化成,ax,2,+,bx,+,c,=0,的形式后分别为：,(,1,),x,2,5,x,2=0,；,(,2,),3,x,2,2,x,1=0,；,a,=,1,，,b,=-,5,，,c,=-,2,a,=,3,，,b,=-,2,，,c,=-,1,动手试一试！1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并,16,(,3,),2,x,2,3,x,4=0,；,(,4,),x,2,x,+3=0.,a,=,2,，,b,=-,3,，,c,=,-,4,a,=,1,，,b,=-,1,，,c,=,3,2,.,用公式法解下列方程：,(,1,),3,x,2,+5,x,2=0,；,(,2,),2,x,2,+5,x,12=0,；,(3)2x23x4=0；(4)x2x+3=0.a=2，,17,解：,(1),a,=3,，,b,=5,，,c,=,2.,b,2,4,ac,=5,2,43(,2),49,0.,方程有两个不相等的实根,.,解：(1)a=3，b=5，c=2.b24ac=5,18,(2),a,=2,，,b,=5,，,c,=,12.,b,2,4,ac,=5,2,42(,12),121,0.,方程有两个不相等的实根,.,(2)a=2，b=5，c=12.b24ac=52,19,(3),a,=1,，,b,=,，,c,=2.,b,2,4,ac,=(),2,412,0.,方程有两个相等的实数根,.,(3)a=1，b=，c=2.b,20,(4),a,=4,，,b,=,，,c,=3.,b,2,4,ac,=(),2,443,0.,方程有两个相等的实数根,.,(4)a=4，b=，c=3.b,21,(,2,),用公式法解一元二次方程的步骤？,小结与反思,(,1,),什么叫做公式法？,1,.,本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流,.,2,.,通过本节课的学习你有哪些收获和经验？,谈谈你的感悟,.,(2)用公式法解一元二次方程的步骤？小结与反思(1)什么叫做,22,