2.3,等比数,列,把握热点考向,应用创新演练,第二章,数列,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,第二课时,等比数列的性质,知识点一,知识点二,2.3把握热点考向应用创新演练第二章考点一考点二考点三理解教,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,第二课时等比数列的性质,第二课时等比数列的性质,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,问题,1,：若,1,，,a,9,成等比数列，则,a,的值唯一吗？,提示：,不惟一，,a,3.,问题,2,：若,a,、,b,、,c,成等比数列，则,a,，,c,的符号有何要求？,提示：,b,2,ac,，,a,，,c,必须同号,问题1：若1，a,9成等比数列，则a的值唯一吗？,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,问题,1,：若数列,a,n,的公比为,q,1,，,(1),、,(2),中的数列是等比数列吗？,问题,2,：若,a,n,、,b,n,的公比为,q,1,、,q,2,，则,(3),、,(4),中的两个数列是等比数列吗？,问题1：若数列an的公比为q1，(1)、,等比数列的性质,1,(1),公比为,q,的等比数列的各项同乘以一个不为,0,的数,m,，所得数列仍为等比数列，公比仍为,q,.,(2),公比为,q,的等比数列，从中取出等距离的项组成 一个新数列，则新数列仍是等比数列，其公比为,q,m,(,m,为等距离的项数之差,),，即,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,，,a,k,mn,成等比数列,等比数列的性质,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,例,1,等比数列,a,n,的前三项的和为,168,，,a,2,a,5,42,，求,a,5,，,a,7,的等比中项,思路点拨,设出首项，公比，构造方程组，求得,a,1,，,q,，求等比中项,例1等比数列an的前三项的和为168,精解详析,设该等比数列的公比为,q,，首项为,a,1,，因为,a,2,a,5,42,，所以,q,1,，由已知，得,因为,1,q,3,(1,q,)(1,q,q,2,),，,精解详析设该等比数列的公比为q，首项为,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,1,若,a,2,a,2,3,a,3,成等比数列，则,a,_.,解：,由,a,2,a,2,3,a,3,成等比数列，则,(2,a,2),2,a,(3,a,3),，即,a,2,5,a,4,0.,解得：,a,1,或,a,4.,当,a,1,时，三个数为,1,0,0,不成等比数列，,当,a,4,时，满足条件,a,4.,答案：,4,1若a,2a2,3a3成等比数列，则a_,2,公差不为,0,的等差数列第二、三、六项构成等比数列，,则公比为,_,2公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，,3,已知实数,a,，,b,，,c,成等差数列，,a,1,，,b,1,，,c,4,成等比数列，且,a,b,c,15,，求,a,，,b,，,c,.,3已知实数a，b，c成等差数列，a1，b1，c4,由、两式，解得,b,5.,将,c,10,a,代入，整理得,a,2,13,a,22,0,，解得,a,2,，或,a,11,，,故,a,2,，,b,5,，,c,8,或,a,11,，,b,5,，,c,1,经验证，上述两组数都符合题意,.,由、两式，解得b5.,第一部分-第二章-2,例,2,在等比数列,a,n,中，,(1),若已知,a,3,a,4,a,5,8,，求,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,的值；,(2),若,a,2,2,，,a,6,16,，求,a,10,；,(3),若,a,3,2,，,a,7,16,，求,a,5,.,例2在等比数列an中，,第一部分-第二章-2,一点通,等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的,“,下标,”,的,“,指引,”,作用，以使运算简便,一点通等比数列中的项的序号若成等差数,答案：,3,答案：3,第一部分-第二章-2,6,等比数列,a,n,中，,a,n,为正实数，,a,3,a,6,32,，则,log,2,a,1,log,2,a,2,log,2,a,8,的值为,_,解析：,log,2,a,1,log,2,a,2,log,2,a,8,log,2,(,a,1,a,2,a,3,a,8,),log,2,(,a,3,a,6,),4,log,2,32,4,log,2,2,20,20.,答案：,20,6等比数列an中，an为正实数，a3a632，则,第一部分-第二章-2,例,3,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是,16,，第二个数与第三个数的和是,12.,求这四个数,思路点拨,解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解,例3有四个数，其中前三个数成等差数列,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,一点通,当遇到三个数或四个数成等差数列或等比数列时，可根据情况合理地设出三个数，再根据题意得到另一个，从而构造方程或方程组求得,一点通当遇到三个数或四个数成等差数,7,若,a,，,b,，,c,既成等差数列，又成等比数列，则公比,为,_,答案：,1,7若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比 答,答案：,216,答案：216,第一部分-第二章-2,第一部分-第二章-2,(1),等比数列的性质：,等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,.,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列为递增数列；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列为递减数列；,当,q,1,时，数列为常数列；,当,q,0,时，数列为摆动数列,(1)等比数列的性质：,第一部分-第二章-2,点此进入,点此进入,