单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/16,#,18.1.2,平行四边形的判定,18.1.2 平行四边形的判定,1,回顾旧识,A,B,C,D,1.,平行四边形的定义,定义：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,符号：,平行四边形用,“”,表示。,如图：平行四边形,ABCD,记作,“ABCD”,回顾旧识ABCD1.平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的,2,平行四边形的性质,1,A,B,C,D,根据平行四边形的定义，可以得到平行四边形的第一个性质：,性质,1,：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,如图：,在,四边形,ABCD,中，,AB,CD,ADBC,四边形,ABCD,是,平行四边形,平行四边形的性质1ABCD根据平行四边形的定义，可以得到平行,3,例,1,如图，在四边形,ABCD,中，,AD/BC,要判定四边形,ABCD,是平行四边形，那么还需要满足（）,A,B,C,D,D,例1 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,要判定四边形A,4,回顾旧识,A,B,C,D,2.,平行四边形的性质,性质,边,对边平行,对边相等,角,对角线互相平分,邻角互补,对角线,对角相等,回顾旧识ABCD2.平行四边形的性质性质边对边平行对边相等角,5,思考,我们已经知道了平行四边形的性质，那么平行四边,形的性质的逆命题是否成立呢？,性质,对边相等,对角线互相平分,对角相等,逆命题,对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,思考我们已经知道了平行四边形的性质，那么平行四边性质对边相等,6,猜想,1,：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形,猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形A,7,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C,四边形ABCD是平行四边形,80，100，50,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,例3：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是BC,AD,四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形BFDE是平行四边形.,点E,F分别是BC,AD边上的中点,如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什,如图，在四边形ABCD中，AD=BC且ADBC，,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）,求证：四边形ABCD是平行四边形,猜想3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,点E,F分别是BC,AD边上的中点,如图：在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB,80，100，50,对角线互相平分的四边形是平行四边形,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,若B=110,则A的度数为（）,平行四边形的性质,2,A,B,C,D,性质,2,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,如图：,在,四边形,ABCD,中，,AB=,CD,AD=BC,四边形,ABCD,是,平行四边形,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C平行四边形,8,例,2,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,BC=AD,若,B=110,则,A,的度数为,（）,A,B,C,D,C,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,若,9,例,3,：如图所示，,在平行四边形,ABCD,中，点,E,F,分别是,BC,AD,边上的中点，且,AE=CF,求证：四边形,AECF,是平行四边形。,解：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD=BC,点,E,F,分别是,BC,AD,边上的中点,AF=CE,又,AE=CF,四边形,AECF,是平行四边形,例3：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是BC,10,猜想,2,：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C,求证：四边形ABCD是平行四边形,猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形A,11,平行四边形的性质,3,A,B,C,D,性质,3,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如图：,在,四边形,ABCD,中，,A=,C,D=B,四边形,ABCD,是,平行四边形,平行四边形的性质3ABCD性质3：两组对角分别相等的四边形是,12,例,4,.判断下列四边形是否为平行四边形：,例,5,.一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）,A.,88,，,108,，,88,B.,80,，,100,，,50,C.,80,，,80,，,100,D.80,，,100,，,80,不是,是,D,例4.判断下列四边形是否为平行四边形：例5.一个四边形三个相,13,猜想,3,：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，,O,B=,O,D，,O,A=,O,C,求证：四边形ABCD是平行四边形,猜想3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，在四边形,14,平行四边形的性质,4,A,B,C,D,性质,4,：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图：,在,四边形,ABCD,中，,OA=O,C,OD=OB,四边形,ABCD,是,平行四边形,平行四边形的性质4ABCD性质4：两条对角线互相平分的四边形,15,例,6,:如图,ABCD的对角线ACBD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,例6:如图,ABCD的对角线ACBD相交于点O,E,F是A,16,问题,我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是,平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什,么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是,17,一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）,88，108，88 B.,解：四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C,求证：四边形ABCD是平行四边形.,一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,求证：四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,符号：平行四边形用“”表示。,如图：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E,F分别是BC,AD边上的中点,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,如图：在四边形ABCD中，AB/CD,AB=CD,如图：平行四边形ABCD记作“ABCD”,猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想,4,：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,如图，在四边形ABCD中，A,D,=,BC,且A,D,BC,，,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,A,B,C,D,一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）猜,18,平行四边形的性质,5,A,B,C,D,性质,5,：,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,如图：,在,四边形,ABCD,中，,AB/,CD,AB=CD,四边形,ABCD,是,平行四边形,平行四边形的性质5ABCD性质5：一组对边平行且相等的四边形,19,例,7,如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.,求证：四边形EBFD是平行四边形.,例7 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，C,20,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,形的性质的逆命题是否成立呢？,如图，在四边形ABCD中，B=D，A=C,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,求证：四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,解：四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC,猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,例7 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.,例3：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是BC,AD,一个四边形三个相邻的内角的度数如下，是平行四边形的是（）,猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,符号：平行四边形用“”表示。,总结,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,性质3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形总结平行四边形的,21,