,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,点的投影,1,31,点的投影,P,b,A,P,采用多面投影,。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,B1,B2,B3,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,解决办法？,2,二、点在两投影面体系中的投影,1、点在,两投影面体系中的投影,H,V,O,X,a,A,Z,Y,X,a,A,点的水平投影,a,A,点的垂直投影,a,3,2、点在两投影面体系中的投影规律,1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,2）点的,正面投影,到,OX轴,的距离反映该点到,H,面的距离；点的,水平投影,到,OX,轴的距离反映该点到,V,面的距离。,点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.,4,H,W,V,三、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,投影轴,o,X,Z,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,Y,三个投影面互相垂直,5,空间点A在三个投影面上的投影,a,点A的正面投影,a,点A的水平投影,a,点A的侧面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,W,H,V,o,X,a,a,a,A,Z,Y,6,W,V,H,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,a,z,x,7,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,a,aOX,轴,aa,x,=a,a,z,=y=A,到V面的距离,a,a,x,=a,a,y,=z=A,到H面的距离,aa,y,=,a,a,z,=x=A,到W面的距离,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,a,OZ,轴,8,点的三面投影和坐标的,关系,为：,水平投影,a,反映,A,点,X,和,Y,的坐标；,正面投影,a,反映,A,点,X,和,Z,的坐标；,侧面投影,a,反映,A,点,Y,和,Z,的坐标。,y,x,z,O,A,V,H,W,a,a,a,X,Z,Y,画出A点投影图和举例,9,a,a,a,x,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一:,通过作45线使,a,a,z,=aa,x,解法二:,用分规直接量取,a,a,z,=aa,x,a,10,特殊位置点：,11,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,12,一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。,因此在求作点的,投影时，应保证做到:点的,V,面投影与,H,面投影之间的连线垂直于,0X,轴，即,a,a,上,0X,；点的,V,面投影与,W,面投影之间的连线垂直,0Z,轴，即,a,a,上,0Z,；点的,H,面投影到,0X,轴的距离及点的,W,面投影到,0Z,轴的距离两者相等，都反映点到,V,面的距离。,点的投影规律,13,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（,X,、,Y,、,Z,）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。,点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。,点的投影与直角坐标的关系,14,空间点,点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。,投影面上的点,点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。,投影轴上的点,点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。,与原点重合的点,点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,各种位置点的投影,15,四、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B,点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,H,Y,W,Z,16,例题2 已知,A,点在,B,点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求,A,点的投影。,a,a,a,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,9,8,5,17,两点的相对位置,两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。,X,坐标值大的点在左；,Y,坐标值大的点在前；,Z,坐标值大的点在上。,根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,18,重影点：,空间两点在某一投影面上的,投影重合为一点,时，则称此两点为,该投影面,的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的投影加(),A、C为哪个投影面的重影点呢？,a,a,c,c,(),a c,19,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的,重影点,。,重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,重影点及可见性判别,20,