单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学说题,-,平行线性质判定应用,图形模型构建,数学说题图形模型构建,1,如图,(2),，如果,AB,CD,EF,，那么,B,AC,A,CE,CEF,(),A,180 B,270 C,360 D,540,原题再现,人教版七年级下册习题第,7,题（,2,）,A,B,C,D,E,F,如图(2)，如果ABCDEF，那么BACACE,2,将原题,稍作改编,为：,如图，如果,AB,CD,，那么,A,C,AEC,(,），请说明理由,一、阐述题意,原图改为,改变的意图：,1,、,让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。,2.,让学生知道，有时为了解题的需要，需要在原图形的基础上添加辅助线。,。,A,B,C,D,E,F,将原题稍作改编为：如图，如果ABCD，那么ACA,3,一、阐述题意,如图，如果,AB,CD,，那么,A,C,AEC,(,），请说明理由,(,一,),题目背景,1,、题材背景：,平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。,2,、知识背景：,平行线的判定和性质；,3,、思想背景：,从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。,一、阐述题意如图，如果ABCD，那么ACAE,4,一、阐述题意,如图，如果,AB,CD,，那么,A,C,AEC,(,），请说明理由,平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题,重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。,学生可能会遇到的问题：（,1),不能从图形中提炼出,图形模型,。,(2),起初想不到添加,辅助线,（二）学情分析：,一、阐述题意如图，如果ABCD，那么ACAE,5,如图，如果,AB,CD,，那么,A,C,AEC,(,）,二、题目解答,如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：,过,点,E,分别作,AB,或,CD,的平行线，把,BED,一分为二,.,解：过点,E,作,EF,AB,A,AEF=180,又,AB,CD,EF,CD,C,CEF=180,A,AEF+,C,CEF=360,即：,A,C,AEC=360,如图，如果ABCD，那么ACAEC(）二、题,6,本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。学生在学习了平行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。,学生易错点：,1.,添加辅助线叙述出错，如：过点,E,作,AB,、,CD,的平行线,EF,，,2.,推理过程不严谨：,如：过点,E,作,EF,AB,所以,A,AEF=180,又因为,EF,CD,所以,C,CEF=180,EF,CD,二、题目解答,本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情,7,题目的延续,A,C,A,B,C,D,E,F,D,B,题目的延续ACABCDEFDB,8,特殊到一般的思想,这不从,特殊,推广到,一般,了吗,？,特殊到一般的思想这不从特殊推广到一般了吗？,9,A180 B270 C360 D540,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由,1A2C360.,所以AAEF=180,A180 B270 C360 D540,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数,如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a b,1=60度，则2的度数为（）,-平行线性质判定应用,本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。,让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,所以CCEF=180,添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，,所以CCEF=180,变式：,.,如图，如果,AB,CD,，,那么,A,，,C,，,E,之间有怎样的数量关系？,目的：,1.,让学生再次感受如何添加辅助线,2.,让学生无形中体会到了题目的,迁移变化,，感受图形的,变化美,，体会到数学的,分类思想，类比思想,B,A,C,D,A180 B270 C360,10,阅读下列解答过程：如图甲，,AB,CD,，探索,P,与,A,，,C,之间的关系,.,解：过点,P,作,PE,AB,.,AB,CD,，,PE,AB,CD,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,).,1,A,180(,两直线平行，同旁内角互补,),，,2,C,180(,两直线平行，同旁内角互补,).,1,A,2,C,360.,又,APC,1,2,，,APC,A,C,360.,如图乙和图丙，,AB,CD,，请根据上述方法分别探索两图中,P,与,A,，,C,之间的关系,.,三种基本图形对比,阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索P与A，C,11,所以CCEF=180,推理过程不严谨：如：过点E作EF AB,CCEF=180,如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由,(2)起初想不到添加辅助线,1A180(两直线平行，同旁内角互补)，,如图，如果ABCD，,平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。,A180 B270 C360 D540,如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P与A，C之间的关系.,1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。,1A2C360.,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,本题设计总思路是，通过一个基本图形模型，延伸到三种基本图形模型，教会学生如何从题目中提炼出图形基本模型，把实际问题转化成这三种基本图形之一作为基本策略，进而决解问题的。,如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：,(1)如图，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，ADP，BCP.,让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想,如图所示的是我们常用的折叠式小刀,其中刀柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆,刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的,1,与,2,则,1,与,2,的度数和是,度,.,取景对比,七下同步练习册第,17,页第,11,题,分解转化“,M,”型,三、题目应用,所以CCEF=180如图所示的是我们常用的折叠式小刀,12,取景对比,分解转化“,M,”型,如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含,30,度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含,45,度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则,1,的度数,三、题目应用,取景对比分解转化“M”型 如图，将一副三角板和一张对,13,取景对比,分解转化“,M,”型,分解转化“铅笔头”型,转化思想,如图，矩形,ABCD,的顶点,A,、,C,分别在直线,a,、,b,上，且,a,b,1,=60,度，则,2,的度数为（）,三、题目应用,取景对比分解转化“M”型分解转化“铅笔头”型转化思想,14,AAEF=180,如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,教会学生善于观察分析题目的内在联系，做到做一题，懂一类，会一片的目的。,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,解：过点P作PEAB.,学生在学习了平行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。,学生在学习了平行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。,解：过点P作PEAB.,改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数,添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出CPD，之间的数量关系,渗透特殊到一般、转化化归，分类、类比等数学思想，提高学生对几何图形的分解提炼，运用能力。,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,人教版七年级下册习题第7题（2）,-平行线性质判定应用,问题情境,：如图,，,AB,AB,，,PAB,130,，,PAB,120,，求,APC,的度数,小明的思路是：如图,22,，过点,P,作,PE,AB,，通过平行线性质，可得,APC,50,60,110.,问题迁移,：,(1),如图,，,AD,BC,，点,P,在射线,OM,上运动，当点,P,在,A,，,B,两点之间运动时，,ADP,，,BCP,.,CPD,，,，,之间有何数量关系？请说明理由；,(2),在,(1),的条件下，如果点,P,在,A,，,M,两点之间和,B,，,O,两点之间运动时,(,点,P,与点,A,，,B,，,O,三点不重合,),，请分别写出,CPD,，,，,之间的数量关系,中考链接,AAEF=180问题情境：如图，ABAB，,15,(1),如图,，,AD,BC,，点,P,在射线,OM,上运动，当点,P,在,A,，,B,两点之间运动时，,ADP,，,BCP,.,CPD,，,，,之间有何数量关系？请说明理由；,中考链接,中考链接,16,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得APC5060110.,CPD，之间有何数量关系？请说明理由；,如图，如果ABCD，那么ACAEC(），请说明理由,如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P与A，C之间的关系.,(2)起初想不到添加辅助线,让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会