单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间直角坐标系,宁都中学 陈阳生,在数轴上如何来表示一个点？,那么一点,P,在平面直角坐标系中怎么表示呢,?,O,x,y,p,A,B,点,p,的坐标用,(,a,b,),来表示,a,b,墙,墙,地面,以下图是一个房间的示意图,我们来探讨凳子和气球位置的表示方法.,z,1,x,y,1,o,a,b,(,a,b,),p,从空间某一个定点o引三条相互垂直且有一样单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系oxyz,135,0,135,0,空间直角坐标系的画法:,1.,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴,垂直,于,y,轴,3.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的,2,.射线的方向叫做,正向,其相反方向则叫做,负向,.,坐标面把空间分成,每一个局部叫卦限,八个局部,面,xoz,yoz,面,xoy,面,(二空间直角坐标系中点的坐标：,1、空间中点的坐标：px，y，z，确定方法：由p作p p 坐标平面xoy，则p 点是平面xoy上的点，其坐标为x，y，o，这样就确定了p的横坐标x和纵坐标y.假设p p 与z轴正半轴在平面xoy同侧，则z=|p p|；假设p p 与z轴正半轴在平面xoy异侧，则z=-|p p|，这样就确定了p点的竖坐标z。,例1:在空间直角坐标系中，作出点P5,5.,解：,o,x,y,z,从原点出发沿,x,轴,正方向移动5个单位,P,1,P,1,沿与,y,轴平行的方向,向右移动个单位,P,2,P,2,沿与,z,轴平行的方向,向上移动5个单位,P,p,（5,5）,2,5,那么点,B,(5,4,-5)又怎样画呢?,5,p,1,例2.如图长方体ABCDABCD的边长为AB=12,AD=8,AA=5,以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、AA分别为x轴、y 轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标,在空间直角坐标系中,x,y,z,轴上的点.,xoy,yoz,xoz,坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,原点(0,0,0),x,轴上(,x,0,0),y,轴上(0,y,0),z,轴上(0,0,z,),xoy,面(,x,y,0),yoz,面(0,y,z,),zox,面(,x,0,z,),例3.1在空间直角坐标系Oxyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这三个点的坐标都满足z=3,并指出这三个点运动的轨迹。,2写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件,P,Q,R,3,提高练习1.正三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,各棱长均为2，试建立适当坐标系，确定各顶点的坐标。,解：,易知，,C,（0，0，0），,B,（0，2，0），,C,1,（0，0，2），,B,1,（0，2，2）；,可求得：,可得,2.空间中任意一点x，y，z，分别求关于坐标轴、,坐标平面和坐标原点对称的各点坐标。,解：设空间直角坐标系中任意点px，y，z作帮助图形如上。则：,与p关于x轴对称的点p1x，-y，-z；与p关于y轴对称的点p2-x，y，-z；与p关于z轴对称的点p3,-x，-y，z；,与p关于xoy平面对称的点px，y，-z；与p关于yoz平面对称的点p-x，y，z与p关于xoz平面对称的点px，-y，z；,与p关于o点对称的点p0-x，-y，-z,归纳：建立空间直角坐标系肯定要充分利用图形的垂直关系和对称关系，这样简洁探求各点坐标。,课堂练习：,1.在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说出这些点的位置：,(5,0,0),B,(0,0,5),C,(0,5,0),D,(5,0,5),E,(0,5,5),F,(5,5,0),G,(5,5,5),2：点M(2a+1,3,-6b)关于原点的对称点的坐标是_,(-2a-1,-3,6b),课堂小结：,空间直角坐标系的概念,空间直角坐标系的画法,运用空间直角坐标系表示空,间点,课外作业,p90练习1，2，6,作业1、点1，2，3，则该点关于x轴的对称点的坐标为 ,A、1，2，3 B、1，2，3,C、1，2，3 D、1，2，3,2、点P1，2，3，则P点关于点M3，2，1的对称点为 ,A、2，2，2B、1，2，5,C、5，2，1 D、1，0，1,附加题、设正四棱锥各棱长均为1，试建立适当的坐标系，求出各顶点,坐标.,