单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015-9-5,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆和圆的位置关系圆课件,1,教学目标,【,知识与能力,】,掌握圆和圆的五种位置关系,观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系,【,过程与方法,】,教学目标【知识与能力】掌握圆和圆的五种位置关系 观察两圆,2,【,情感态度与价值观,】,圆,圆,与,的,位,置,关,系,通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性,【情感态度与价值观】圆圆与的位置关系 通过观察，比较和动手操,3,教学重难点,圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”,两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法,教学重难点 圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”,4,探究,利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？,探究利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？,5,未击中篮框和篮板，俗称,三不沾,未击中篮框和篮板，俗称三不沾,6,击中篮框外侧边缘，未中,击中篮框外侧边缘，未中,7,击中篮框，未中,击中篮框，未中,8,击中篮框内侧边缘，恰好中,击中篮框内侧边缘，恰好中,9,投入空心球,投入空心球,10,我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的,举一反三,我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是,11,直线和圆的位置关系,用公共点的个数来区分,类比,O,l,O,O,l,A,B,A,相交：,两个公共点,相切：,一个公共点,相离：,没有公共点,直线和圆的位置关系 用公共点的个数来区分类比OlO,12,圆和圆的位置关系,用公共点的个数来区分,相交：,两个公共点,相切：,一个公共点,相离：,没有公共点,圆和圆的位置关系 用公共点的个数来区分相交：相切：相离：,13,（,1,）相交：,两圆有,两个公共点,，那么这两圆相交,（1）相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交,14,两圆只有,一个公共点,，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的,内部,时，叫两圆内切,（,2,）相切：,内切,切点,外切,切点,两圆只有,一个公共点,，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的,外部,时，叫两圆外切,两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆,15,（,3,）相离：,两圆,没有公共点,，一个圆上的点都在另一个圆的,内部,时，叫两圆内含,两圆,没有公共点,，一个圆上的点都在另一个圆的,外部,时，叫两圆外离,内含,外离,（3）相离：两圆没有公共点，一个圆上的点都在,16,除了用,公共点的个数,来区分圆与圆的位置关系外，能否像,点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,一样用,数量关系,的方法来判断,圆和圆的位置关系,？,除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，,17,d,：圆心距,r,1,、,r,2,：半径,2,圆和圆的位置关系,数量特征,r,2,r,1,外离,外切,相交,内切,内含,d,R,r,2,r,2,r,1,R,r,2,R,r,2,两圆心之间的距离,d：圆心距2圆和圆的位置关系 数量特征r2r1外离外切,18,O,1,O,2,r,1,r,2,d,d,r,1,+,r,2,探究,外离,数量特征,O1O2r1r2dd r1+r2探究外离 数量特,19,O,O,1,O,2,r,1,r,2,d,d,r,2,),探究,内含,数量特征,内含的特殊情况：同心圆,d,=0,OO1O2r1r2dd r2),20,r,1,r,2,d,O,1,O,2,d=,r,1,+,r,2,探究,外切,数量特征,切点,r1r2dO1O2d=r1+r2探究外切 数量特,21,O,2,O,1,r,2,r,1,d,d=,r,1,r,2,(,r,1,r,2,),探究,内切,数量特征,切点,O2O1r2r1dd=r1 r2(r1 r2)探,22,O,1,O,2,d,r,1,r,2,r,1,r,2,d,r,2,),探究,相交,数量特征,O1O2dr1r2r1 r2 d R+r,0,外切,d=R+r,1,相交,R,r d d,0,性质,判定,归纳,位置关系 d 和R、r关系交点外离 d R+r0外切d,24,0,R,r,R,+,r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,d,你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？,0R rR+r同心圆内含外离 外切相交内切d,25,这些图形是轴对称图形吗？,外离,内含,外切,内切,相交,是,是,是,对称轴,:,圆心的连线,（连心线）,这些图形是轴对称图形吗？外离内含外切内切相交是是是对称轴:,26,动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示,观 察,动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示观 察,27,外切,内切,切点与对称轴有什么位置关系？,切点在对称轴上（连心线）,两圆相切的性质,如果两圆相切，两圆的连心线经过切点,外切内切切点与对称轴有什么位置关系？切点在对称轴上,28,证明：假设切点,T,不在,O,1,O,2,上,圆是轴对称图形，,T,关于,O,1,O,2,的对称点,T,也是两,圆的公共点，,这与,已知条件,O,1,和,O,2,相切,矛盾，,假设不成立,则,T,在,O,1,O,2,上,可知图（,1,）是轴对称图形，,对称轴是两圆的连心线，,切点与对称轴的位置关系是切点在,对称轴上,在图（,2,）中应有同样的结论,定理证明,反证法,证明：假设切点T不在O1O2上定理证明反证法,29,相交,两圆相交时，对称轴有什么特点？,当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦,相交两圆相交时，对称轴有什么特点？当两圆相交,30,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个,公共点,相交,课堂小结,圆和圆的五种位置关系,外 离内 切相 交外 切内 含相 离一个公共点相切两个相交课,31,位置关系,d,和,R,、,r,关系,交点,外离,d R+r,0,外切,d=R+r,1,相交,R,r d d,0,圆和圆的五种位置关系的性质及判定,位置关系 d 和R、r关系交点外离 d R+r0外切d,32,1,O,1,和,O,2,的半径分别为,3,厘米和,4,厘米，设,（,1,）,O,1,O,2,=8,厘米,；,（,2,）,O,1,O,2,=7,厘米；,（,3,）,O,1,O,2,=5,厘米；,（,4,）,O,1,O,2,=1,厘米；,（,5,）,O,1,O,2,=0,5,厘米；,（,6,）,O,1,和,O,2,重合,O,1,和,O,2,的位置关系怎样？,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,随堂练习,1 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设外离外,33,2,O,的半径为,5,cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,，求,（,1,）以,P,为圆心作,P,与,O,外切，小圆,P,的半径是多少？（,2,）以,P,为圆心作,P,与,O,内切，大圆,P,的半径是多少？,O,A,B,P,解,:,（,1,）设,O,与,P,外切于点,A,，则,PA,=,OP,OA,PA,=3,cm,（,2,）设,O,与,P,内切于点,B,，则,PB,=,OP,+,OB,PB,=13,cm,2 O的半径为5cm，点P是O外一点，,34,3,定圆,O,的半径是,4,厘米，动圆,P,的半径是,1,厘米,（,1,）设,P,和,O,相外切，那么点,P,与点,O,的距离是多少？点,P,可以在什么样的线上移动？,（,2,）设,P,和,O,相内切，情况怎样？,答：,（,1,）,OP,=5,，,点,P,在以,O,为圆心半径为,5,的圆上移动,（,2,）,OP,=3,，,点,P,在以,O,为圆心半径为,3,的圆上移动,3 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1,35,4,两圆半径的比是,5,：,3,，两圆外切时圆心距是,24,，则两圆内切时，圆心距是多少,解：设两圆的半径分别为,5,x,，,3,x,，根据题意得,两圆半径分别为,15,和,9,，,两圆相切时，圆心距是,15,9=6,5,x,+3,x,=24,解得,x,=3,4 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距,36,5,两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示,(,点,O,，,O,是圆心,),，分隔两个肥皂泡的肥皂膜,PQ,成一条直线，,TP,、,NP,分别为两圆的切线，求,TPN,的大小,5 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面,37,解：,OP,OO,PO,，,PO,O,是一个等边三角形,OPO,60,又,TP,与,NP,分别为两圆的切线，,TPO,NPO,90,TPN,360,290,60,120,解：OPOOPO，,38,6,O,的半径为,5,cm,，点,P,是,O,外一点，,OP,8,cm,，,求,：（,1,）以,P,为圆心，作,P,与,O,外切，小圆,P,的半径是多少？,（,2,）以,P,为圆心，作,P,与,O,内切，大圆,P,的半径是多少？,A,B,P,O,解,：（,1,）设,O,与,P,外切于点,A,，则,OP,=,OA,+,AP,，,AP,OP,OA,PA,8,5,3,cm,（,2,）设,O,与,P,内切于点,B,，则,OP,BP-OB,，,PB,OP,OB,8+5,13,cm,6 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP8cm,39,7,同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点,O,，,O,）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜,PQ,成一条直线，,TP,，,NP,分别为两圆的切线，求,TPN,的大小,P,O,O,T,N,Q,7 同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所,40,8,已知,AB=4,，,A,和,B,的半径分别为,3,和,2,，请作出一个圆，使它的半径为,1,，且与,A,，,B,都只有一个公共点，这样的圆能作出几个？,A,B,8 已知AB=4，A和B的半径分别,41,9,施工工地的水平地面上，有三根外径都是,1,米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离,9 施工工地的水平地面上，有三根外径都是1,42,10,工厂有一批长为,24,，宽为,16,的矩形铝片，现要在一块铝片上截下一块最大的圆形铝片,O,1,，再在剩余的铝片上截下一个充分大的圆形铝片,O,2,，,（,1,）你能求出,O,1,O,2,的半径,R,，,r,的长吗？,（,2,）能否在第二次剩余的铝片上再截出与,O,2,同样大小的圆形铝片？为什么？,O,1,O,2,A,B,C,O,2,O,1,10 工厂有一批长为24，宽为16的矩,43,习题答案,（,1,）在圆内 （,2,）在圆上 （,3,）在圆外,.,由题意，利用勾股定理可得,AB=5cm,，由此可得（,1,）相离 （,2,）相切 （,3,）相交,.,（,1,）由勾股定理，可得,VT=cm,（,2,）由,UVW=60,，可得,UVT=30,，从而,VT=2UT=50cm,。,习题答案（1）在圆内 （2）在圆上 （3）在圆外,44,自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。朱熹,不求做的最好，但求做的更好。,要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。布尔沃,航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。,所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。,所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。,敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。,成功永远属于一直在跑的人。,身体健康，学习进步！,自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。朱熹身体健康，,