单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学专题研究,初中数学专题研究,1,一、教学导入,1、复习导入,2、类比导入,3、实例导入,4、史料导入,5、活动导入,一、教学导入,2,例如，教学不等式,的证明时。,可先引导学生通过实验进行猜测，地再进行证明。,实验：有一杯糖水，大家尝尝，甜不甜？学生品尝。,生：不太甜。,师：加点糖。,生：比刚才甜了。,师：为什么？蕴含着什么数学知识？,例如，教学不等式,3,二、教学设计,（一）设计要求,1、紧紧围绕数学内容,形式应服从于内容；目标设定要有所侧重；强化数学思想与方法的渗透。,2、牢牢抓住数学思考,重视培养学生的数学问题意识；重视规范学生的数学语言。,二、教学设计,4,（二）设计策略,1、重视概念形成过程,教学案例：数怎么又不够了？感受无理数的引入的必要性。要求学生用两张大小一样的正方形拼成一个大正方形，并求这个大正方形的边长？,可能是整数吗？引导学生探讨。,（二）设计策略,5,2、鼓励学生探索交流,教学案例：“数怎么又不够了？”（第二课时教学）面积为2的正方形的边长是多少？,让学生讨论面积分别是1、2、4的三个正方形的边长的大小关系，得出1 2。,问题：是1点几？具体是多少呢？,2、鼓励学生探索交流,6,3、培养学生的数感,数感：能通过估算检验计算结果的合理性；能估计一个无理数的大致辞范围；能通过估算比较两个数的大小；掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。,教学案例：“公园有多宽”教学片断；估计无理数的大小。,想一想：某地开辟了一块长方形的地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米。,（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？,（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。,（3）公园中心有一个园形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（误差要求小于1米）。,3、培养学生的数感,7,4、设计发展性练习,（1）设计探究性问题,例如，学习了三角形的稳定性后，出示一个四边形问题，平行四边形、等腰梯形、任意四边形，让学生讨论在何处钉上一根木条，可以使其不变形？,看似简单，其实经学生动手、合作交流后即知，问题复杂。,4、设计发展性练习,8,（2）设计开放性问题,开放命题条件,即给出命题的结论，从多方向上追溯使结论成立的条件，以有助于学生把握命题结构的同时，培养学生思维的目的性。,教学案例教学“圆的标准方程”时，在学生完成教材练习“写出圆心为（-1，1），半径为1的圆的标准方程”后，将命题抽去条件改编为“试寻求确定圆,的条件。”,（2）设计开放性问题,9,开放命题结论,即从同一条件出发，进行多方位地联想、判断，追索尽可能多的答案的思维过程和方法。,教学案例教学“数列的通项公式”时，让学生思考讨论如下问题：“根据数列的前四项0，1，0，1写出其一个通项公式。”,开放命题结论,10,开放解题策略,等比数列教学伊始，可出示下列问题让学生去思考、讨论、交流：“将一张长方形的纸对折再对折，在折叠着的角上剪一刀后打开，就得到一个洞。如果将这张长方形纸对折10次后，在折叠着的角上剪一刀后打开，能得到多少个洞？”,开放解题策略,11,（3）设计矛盾性问题,在因式分解教学中，教学“添项再分组分解的方法”时，,可不可以分解？教师可不必把方法直接告诉学生，而是故设矛盾引发学生的“观念冲突”。,（3）设计矛盾性问题,12,（4）设计开放思维题,如，一个正方体，截去一个角剩余部分还有几个角？,又如，教学平均数。例，路旁有一个鱼塘，旁边竖有标示牌：此塘平均水深为1.5米，小明身高为1.7米，不会游泳，一天他从鱼塘边经过，不小心掉入塘中，你想结果会怎么样？为什么？从这个问题中你发现平均数有什么特点？,（4）设计开放思维题,13,如，教学内容“图形的轴对称”。小明设计了这样一个游戏，在44的方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你在某个空白方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形。你认为这种游戏有几种玩法？,如，教学内容“图形的轴对称”。小明设计了这样一个游戏，在4,14,5、设计辨错题,已知：不等式组,有解，试探求 的值。,学生,5、设计辨错题,15,三、课堂提问,1、数学课堂提问的目的,促进师生交流、掌握学习情况、吸引学生注意力、开拓学生思维。,2、数学课堂提问存在的问题,重数量轻质量、重提问累反馈、重形式轻实效。,三、课堂提问,16,3、数学课堂提问的优化策略,按需设问（摸底提问、知识理解的启发性提问、触类旁通的发散性提问、归纳总结的提问、复习提问、理解提问、应用提问、评价提问）。,如，一个等腰三角形，有一条边污染了，只剩下底边和一腰的一部分，能否还原？怎么还原？（应用提问）,3、数学课堂提问的优化策略,17,梯度设问。,有的学生基础较差，思考问题往往无从下手，对难度较大的问题无法解决。设计阶梯题。,如，讲解勾股定理应用时，出示一个探究题：有一个长2米，宽1米的门框，若有一块长3米、宽2.2米的薄木板，问能否从门框通过？,分解成如下的梯度问题：有一块木板长3米、宽0.8米，怎样从门框通过？若木板长3米、宽1.5米呢？有了这些问题后才去解决上述问题就好多了。,因人设问。,发散设问。,梯度设问。,18,4、数学课堂提问的注意点,把握时机：学生对新知识不能知识迁移；学生注意力不集中；学生学习热情高涨；讲解知识的重点、难点时；探寻知识之间的联系时。,留空思考；形式多样；启发诱导；设置情境；激发兴趣。,问题：一个三角形的两个直角边长分别为3、4，这个直角三角形的第三边长是多少？,4、数学课堂提问的注意点,19,四、引导探究,1、把学习的主动权交给学生,怎么引导学生去探究？提出问题探究分析确定思路解决方案实验运作得出结论验证反思。,如，因式分解教学设计。,例：两数之和等于7，两数之积等于12，求这两数。,四、引导探究,20,问题：两数之和等于3，两数之积等于2，求这两数。,问题：两数之和等于3，两数之积等于2，求这两数,21,2、重视数学问题解决的心理过程分析,问题的不同表征会带来不同的解决方法。明确了问题的任务与目标，需要对问题的结构进行描述与分析。,例如，公共汽车在A、B两个终点站之间运行，在A、B两站之间有C、D、E三个小站，各例之间的路程各不相同，如果相同的路程使用相同面额的车票，那么该公共汽车需要准备多少种不同面额的车票？,2、重视数学问题解决的心理过程分析,22,五、教学评价,多采用延时评价。,即时评价：教师对学生的发言或课堂练习作出及时的肯定，或对学生的错误作出及时的否定和纠正。,延时评价：要求学生做出某些事情或说出一种思路后，不急于进行评价，作出对错的结论，而是以鼓励的动作和语言，激励学生动脑思维，让学生畅所欲言，提出自己的个性见解。,五、教学评价,23,例：用字母表示数。,课本引例“青蛙跳水”。提问：一只青蛙几张嘴、几只眼睛、几条腿、扑通几声跳下水？,生：一只青蛙一张嘴、两只眼睛、四条腿、扑通一声跳下水？,师：两只青蛙几张嘴、几只眼睛、几条腿、扑通几声跳下水？,生：两只青蛙两张嘴、四只眼睛、八条腿、扑通两声跳下水？,师：三只呢？四只呢？,当越来越多时怎么表达？,生：很多只青蛙很多张嘴、很多只眼睛、很多条腿、扑通很多声跳下水？,（学生大笑）,师：谁有不同意见？,学生对“很多”怎样表示展开了讨论！,例：用字母表示数。,24,