,淮北矿业集团公司中学,离散型随机变量的期望与方差（一）,LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA,课件制作,：,淮北矿业集团公司中学纪迎春,授课教师：纪迎春,1.2离散型随机变量的期望与方差,1.2离散型随机变量的期望与方差,1.2离散型随机变量的期望与方差,1.2离散型随机变量的期望与方差,1.2离散型随机变量的期望与方差,1.2离散型随机变量的期望与方差,一般地，设离散型随机变量,可能取的值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,取每一个值,x,i,(i,1,，,2,，,),的概率,P(,x,i,),p,i,，,则称下表,为随机变量,的概率分布，简称为,的分布列,由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1),p,i,0,，,i,1,，,2,，,；,(2)p,1,p,2,1,一,.,复习提问,离散型随机变量的分布列和性质,一,.,复习提问,二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，,那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是,（设在,n,次独立重复试验中这个事件发生的次数,）,称这样的随机变量,服从二项分布，,记作,B(n,，,p),，,其中,n,，,p,为参数，,并记,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数,的分布列，即已知各个,P(,i)(i,0,，,1,，,2,，,，,10),，,则可预计他任意,n,次射击的平均环数是,E0P(0)1P(1)10P(10),我们称,E,为此射手射击所得环数,的期望，它刻划了随机变量,所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平,一般地，若离散型随机变量,的概率分布为,则称,E,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为,的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望,设,a,b,，,其中,a,，,b,为常数，则,也是随机变量,因为,P(,ax,i,b),P(,x,i,),，,i,1,，,2,，,3,，,所以，,的分布列为,一般地，若离散型随机变量,的概率分布为,则称,Ex,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为,的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望,设,ab，,其中,a，b,为常数，则,也是随机变量,因为,P(,ax,i,b)P(,x,i,)，i1，2，3，,所以，,的分布列为,于是,E(ax,1,b)p,1,(ax,2,b)p,2,(,ax,n,b),p,n,a(x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,)b(p,1,p,2,+,p,n,),aE,b,即,E(ab),aE,b,例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分,的期望,解：因为,P(1)0.7，P(0)0.3，,所以,E1P(1)0P(0),10.700.30.7,例2 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数,的期望,解：抛掷骰子所得点数,的概率分布为,所以,例3 有一批数量很大的产品，其次品率是15对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次求抽查次数,的期望(结果保留三个有效数字),解：抽查次数,取110的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前,k1,次取出正品而第,k,次(,k1，2，9),取出次品的概率,P(k)0.85,k-1,0.15，(k1，2，9)；,需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率,P(10)0.85,9,由此可得,的概率分布如下：,根据以上的概率分布，可得,的期望,E10.1520.1275100.23165.35,服从二项分布的随机变量的期望又是怎样的？,设在一次试验中某事件发生的概率是,P，,是一次试验中此事件发生的次数，,令q1p，,则P(0)q，P(1)p，,E0q1pp，,由此猜想，在,n,次独立重复试验中，该事件平均发生,np,次，,即若,B(n，p)，,则,E,np,证明：,所以,若,B(n，p)，,则,E,np,例4 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望,解：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是,和,，,则,B(20，0.9)，,B(20，0.25)，,所以，,E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5,和5,所以，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,P,15,习题1.2-,-,-2（2）、4、5、6.,五.课外作业,E-mail:jyc6819,sohu,.com,请,多提宝贵意见！,再见！,