单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,22,章,一元二次方程,22.2,一元二次方程的解法,第,5,课时,2024/11/15,1,第22章 22.2 一元二次方程的解法2023/9/221,1.,了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）,2.,会应用,一元二次方程根与系数的关系,.(,难点,),学习目标,2024/11/15,2,1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）学习目标2023,2.,求根公式是什么？根的个数怎么确定的？,1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？,知识回顾,2024/11/15,3,2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,x,2,-3,x,+2=0,x,2,-2,x,-3=0,x,2,-5,x,+4=0,问题,：,你发现这些一元二次方程的两根,x,1,+,x,2,，,x,1,x,2,与对应的一元二次方程的系数有什么关系？,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,一元二次方程的根与系数的关系,一,2024/11/15,4,方程 x1 x2 x1+x2,方 程,-2,x,1,+,x,2,，,x,1,x,2,与对应的一元二次方程的系数有什么关系,?,猜想：当二次项系数为,1,时，方程,x,2,+,px,+,q,=0,的两根为,x,1,，,x,2,.,9,x,2,-6,x,+1=0,3,x,2,-4,x,-1=0,3,x,2,+7,x,+2=0,2024/11/15,5,方 程-2x1+x2，x1x2,猜想：,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,、,b,、,c,是常数且,a,0,）的两根为,x,1,、,x,2,，则：,x,1,+,x,2,和,x,1,.x,2,与系数,a,，,b,，,c,的关系,2024/11/15,6,猜想：2023/9/226,解：,2024/11/15,7,解：2023/9/227,华东师大版九年级数学上册ppt课件22,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0)的两个根是,x,1,，,x,2,，,那么,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4,ac,0,2024/11/15,9,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+,一、直接运用根与系数的关系,例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.,利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题,二,2024/11/15,10,一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用,x,1,+,x,2,=时，注意“”不要漏写.,2024/11/15,11,在使用根与系数的关系时，应注意：2023/9/2211,二、求关于两根的代数式的值,例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,2024/11/15,12,二、求关于两根的代数式的值例2.设 是方,解,:,由题意知,2024/11/15,13,解:由题意知2023/9/2213,三、构造新方程,例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为,1.,解,:,（,x,-2),（,x,-3,）,=0，,x,2,-5,x,+6=0,.(,答案不唯一,）,2024/11/15,14,三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3,例4.方程 的两根的和为,6,，一根为,2,，求,p、q,的值.,四、求方程中的待定系数,解：若方程的另一个根为,x,1,，,由题意得,2+,x,1,=-,p,=6，2,x,1,=,q,，,即,x,1,=4，,p,=-6，,q,=8.,2024/11/15,15,例4.方程,1.,方程 有一个正根，一个负根，求,m,的取值范围.,解:由已知得,=,即,m,0,m,-10,0,m,1,当堂练习,2024/11/15,16,1.方程,2.,求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为,5.,解,:5,（,x,-2),（,x,-3,）,=0,，,5,x,2,-25,x,+30=0,.,2024/11/15,17,2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为,一正根，一负根,0,x,1,x,2,0,两个正根,0,x,1,x,2,0,x,1,+,x,2,0,两个负根,0,x,1,x,2,0,x,1,+,x,2,0,课堂小结,2024/11/15,18,一正根，一负根0两个正根0两个负根0课堂小结20,一元二次方程根与系数的关系？,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4,ac,0.,如果,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两根分别为,x,1,，,x,2,，则有,2024/11/15,19,一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件,