Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,1,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨课件,2,对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。,有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的数学推导。,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,1.,背景介绍,对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、,3,已有文献仿真案例：,clear%清除工作空间,a=imread(c:01.bmp);%读入绘制的小孔图片,grid on,figure(1),imshow(a,)%显示小孔图片,afft=fft2(a);%快速傅里叶变换,aabs=abs(afft);,aabss=fftshift(aabs);,figure(2),imshow(aabss,)%显示小孔的衍射图,colormap(jet);,figure(3),plot(aabss)%绘制单孔衍射的光量等高线分布图,figure(4),mesh(aabss)%绘制单孔衍射的3D图,end,仅仅站在软件的角度给出衍射图样，在物理意义的严格表达上有所缺陷,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,已有文献仿真案例：clear%清除工作空间仅仅站在软件的角,4,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨课件,5,2.1主要思想与内容理论基础,首先，我们先给出夫琅禾费衍射振幅公式：,观察屏上的光强表达式为：,其中，,指开孔平面上光的分布，其一般是均匀的，故通常为常数，这里用A表示。,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.1主要思想与内容理论基础首先，我们先给出夫琅禾费衍射,6,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导 B-C-024,7,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导B-C-024,8,2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导B-C-024 任,9,n=3，正三角形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,n=3，正三角形孔：B-C-024 任意正多边形,10,n=4，正方形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,n=4，正方形孔：B-C-024 任意正多,11,n=6，正六边形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,n=6，正六边形孔：B-C-024 任意正多,12,当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅禾费衍射，其衍射公式为：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅,13,for j=1:1:501,A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);,A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);,for j=1:1:501,imshow(aabss,)%显示小孔的衍射图,h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,for i=1:1:401,imshow(I),TimeCost=0.,for j=1:1:501,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,for j=1:1:501,lmda=500e-9;,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,t0=cputime;,目前在大多数书中提及的matlab仿真图样一般局限于单缝、双缝或者圆孔等等常见的情形，很少有文献提及正多边形的夫琅禾费衍射图样。,正三角形孔,正四边形孔,正六边形孔,圆孔,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.软件仿真与分析,for j=1:1:501目前在大多数书中提及的matlab,14,3.1 正三角形孔衍射,clear all,a=0.00004;,lmda=500e-9;,f=10;,H=a*sin(pi/3);,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,for i=1:1:401,for j=1:1:401,X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f);,Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f);,I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)2/(Y(j)-X(i)2+eps);,I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)2/(Y(j)+X(i)2+eps);,I3(i,j)=2*cos(H*X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps);,I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps)*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j);,end,end,m=max(I(:);n=min(I(:);I0=(I-n)/(m-n);,figure(1),imshow(I0),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.1 正三角形孔衍射clear allB-C-024 任,15,3.2 正四边孔衍射,clear all,a=0.00003;,lmda=500e-9;,f=6;,k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);,h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,for i=1:1:401,for j=1:1:401,A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);,B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);,I(i,j)=(sin(A(i)/(A(i)+eps)2*(sin(B(j)/(B(j)+eps)2;,end,end,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.2 正四边孔衍射clear allB-C-024 任意,16,figure(2),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,for j=1:1:501,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,mesh(aabss)%绘制单孔衍射的3D图,lmda=500e-9;,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,H=a*sin(pi/3);,1主要思想与内容理论基础,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,for j=1:1:501,imshow(I),clear all,a=0.00003;,lmda=500e-9;,f=10;,k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);,h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);,E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);,end,end,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),3.3 正六边形孔衍射,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,figure(2)clear all3.3 正六边形孔,17,3.4 圆孔衍射,clear all,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,n=100;,f=6;,sita=2*pi/n;,a=0.00003;,lmda=500e-9;,k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);,k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);,m=tan(sita/2);,E=ones(0);,for p=1:1:n-1,for t=1:1:401,for j=1:1:401,E1(t,j)=(k/(x(t)+m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)+m*y(j)/(m*lmda*f)-1)-(k/(x(t)-m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)-m*y(j)/(m*lmda*f)-1);,end,end,E=E1+E;,x=x*cos(sita)+y*sin(sita);,y=-x*sin(sita)+y*cos(sita);,end,I=E*E;,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.4 圆孔衍射clear allB-C-024 任意正多,18,3.5,衍射图样分析,当正多边形的边数增加时，每组边的同级衍射明条纹会逐渐靠近，当边数趋于无穷时，应该是圆孔衍射的情形。,正三角形孔衍射光强分布方向与对应边垂直，正六变形衍射光强分布方向与相对应的每组平行边垂直，从图中可以看出，正三角形和正六边形孔衍射的光强分布方向相同。,观察屏上的衍射图样主要决定于衍射孔边缘的形状，当边缘形状一定时，观察屏上的光强分布在垂直与边缘方向上较强，看上去像是拖着一条亮尾巴。,3.5 衍射图样分析当正多边形的边数增加时，每组边的同级衍射,19,A.大幅度提高了运算,速率,t0=cputime;,pause(3);,TimeCost=cputime-t0,孔 状,正三角形孔,正四边形孔,正六边形孔,FFT,2.0280,1.7628,1.7316,RM,1.4508,0.8112,1.2464,速率提高比,39.78%,117.30%,38.93%,4.意义,x,y间隔均取为：,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,A.大幅度提高了运算速率t0=cputime;孔 状正,20,代码一：,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);,E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,I(i