单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3.1.1,倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,1,学习目标,:,1,、理解直线的倾斜角和斜率的概念,;,2,、掌握过两点的直线的斜率公式,;,重点,:,倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用,难点,:,两点斜率公式及其应用,学习目标:1、理解直线的倾斜角和斜率的概念;重点:倾斜角,2,3,问题情境,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,3问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线,3,1.,过一点能作几条直线？,思考,:,2.,这些直线有什么区别？怎样刻画这种区别？,一点,能否确定一条直线的位置吗,？,1.过一点能作几条直线？思考:2.这些直线有什么区别？怎样刻,4,1,、定义,:,当,直线,l,与,x,轴相交时,，我们,取,x,轴,作为,基准,，,x,轴正向,与,直线,l,向上方向,之间所,成的,角,叫做,直线,的,倾斜角,。,一、直线倾斜角的定义,:,1、定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向,5,在下列,四图中,，画出直线,的,倾斜角,练习：,A,B,C,D,规定,:,当,直线与,x,轴平行或重合时，,在下列四图中，画出直线的倾斜角练习：ABCD规定:,6,倾斜角的范围是什么？,范围,:,思考,:,x,y,o,l,倾斜角的范围是什么？范围:思考:xyol,7,平面坐标系内每一条直线都有一个倾斜角,，若,a,/,b,，则它们的倾斜角有什么关系？,思考,:,x,y,o,b,a,平面坐标系内每一条直线都有一个倾斜角，若a/b，则它们的,8,平面坐标系中一条直线的位置需要哪些几何要素？,思考,:,x,y,o,l,P,一个定点,倾斜角,平面坐标系中一条直线的位置需要哪些几何要素？思考:xyolP,9,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题,10,二、直线的斜率,:,我们把一条直线的倾斜角 的,正切值,叫做这条直线的,斜率,.,用小写字母,k,表示，即：,0,。,30,。,45,。,60,。,90,。,120,。,135,。,150,。,tan,k,二、直线的斜率:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做,11,倾斜角,是,锐角,倾斜角,是,钝角,小结,:,且角越大,k,越大,且角越大,k,越大,倾斜角是,0,。,k,不存在,倾斜角是,90,。,倾斜角是锐角倾斜角是钝角小结:且角越大k越大且角越大k越大倾,12,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线,。如果知道直线上的两点,A(1,2),、,B(3,4),，怎么样来求直线的斜率,(,倾斜角,),呢？,想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的,13,思考,1,：,对于一般的直线，,两点如何确定的直线的斜率,?,思考,2,：,当,直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考,3:,当,直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考1：对于一般的直线，两点如何确定的直线的斜率?思考2：当,14,思考,4,：,已知直线上两点,A,(,a,1,，,b,1,),，,B,(,a,2,，,b,2,),，则直线,AB,的斜率是多少,?,与,A,，,B,两点坐标的顺序有关吗？,经过两点,的直线的斜率公式：,三、直线的斜率公式,:,(1),当,x,1,=x,2,时,公式不适用,此时,=90,0,公式的特点,:,(2),与两点的顺序无关,;,思考4：已知直线上两点A(a1，b1)，B(a2，b2)，则,15,例题分析,题型一、已知两点求斜率,例,1:,如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，求,直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角,解：,直线,AB,的倾斜角为零,例题分析题型一、已知两点求斜率例1:如图，已知A(4,2)、,16,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,小结,1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k,17,