单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,鸽巢问题,付海小学,2017,年,4,月,11,日,抽屉原理,是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（,Dirichlet,）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称,“,狄里克雷原理,”,。,抽屉原理有两个经典案例，一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了,2,个苹果，所以这个原理称作,“,抽屉原理,”,；,另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进,2,只鸽子，所以也称为,“,鸽巢原理,”,。,1,把,4,支铅笔放进,3,个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有,2,支铅笔。,为什么呢？,“,总有,”,和,“,至少,”,是什么意思？,“,总有,”,就是说,“,一定有一个笔筒,”,。,“,至少,”,就是说,“,不少于,2,支，可能是,2,支，也可能多于,2,支,”,。,我们可以摆一摆。,0,0,第一种：,我们可以摆一摆。,0,第二种：,我们可以摆一摆。,0,第三种：,我们可以摆一摆。,第四种：,0,0,0,0,我发现,一定有,1,个笔筒里有,2,支或多于,2,支铅笔。,先放,3,支，在每个笔筒中放,1,支，,剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,还可以这样想：,所以，只要放的铅笔数比文具盒的数量,多,1,，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,支铅笔。,做一做,1,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,假如,1,个鸽笼里飞进,1,只鸽子，,3,个鸽笼最多飞进,3,只鸽子，还剩下,2,只鸽子，所以，无论怎么飞，,总有,1,个鸽笼里,至少,飞进,2,只鸽子。,我给大家表演一个,“,魔术,”,。,一副牌，取出大小王，还剩,52,张牌，你们,5,人每人随意,抽一张，我知道至少有,2,张,牌是同花色的。,做一做,2,你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？,至少有,2,张,牌是同花色。,鸽巢问题（二）,2,把,7,本书放进,3,个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么？,如果每个抽屉最多放,2,本，那么,3,个抽屉最多放,6,本，可题目要,求放的是,7,本书，还剩,1,本书。,我随便放放看，一个抽屉,1,本，一个抽屉,2,本，,一个抽屉,4,本。,两种放法都有一个抽屉放了,3,本或多于,3,本。,7,3=2,1,总有,一个抽屉里,至少,有,3,本书,。,如果有,8,本书会怎样呢？,10,本书呢？,2+1=3,8,3=2,2,2+1=3,总有,一个抽屉里至少有,3,本书。,10,3=3,1,3+1=4,总有,一个抽屉里,至少,有,4,本书。,7,本书放进,3,个抽屉，有一个抽屉至少放,3,本书。,8,本书、,10,本书,7,3=2,1,8,3=2,2,10,3=3,1,如果有,8,本书会怎样呢？,10,本书呢？,总有,一个抽屉里,至少,有,3,本书。,总有,一个抽屉里,至少,有,3,本书。,总有,一个抽屉里,至少,有,4,本书。,把书尽量多地,“,平均分,”,给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，,总有,一个抽屉比平均分得的本数,多,1,本,。,我发现：,做一做,1,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只鸽子。为什么？,把,11,只鸽子看作,11,个物品，把,4,个鸽笼看作,4,个抽屉，,11,4=2,3,，,2+1=3,，总有一,个抽屉至少放,3,个物品。所以，总有一个鸽,笼至少飞进了,3,只鸽子。,做一做,2,5,个人坐,4,把椅子，总有一把椅子上至少坐,2,人。为什么？,把,5,个人看作,5,个物品，把,4,把椅子看作,4,个抽屉，,5,4=1,1,1+1=2,，总有一个抽屉放,2,个物品。,所以，总有一把椅子上至少坐,2,人。,2.,张叔叔参加飞镖比赛，投了,5,镖，成绩是,41,环。张叔叔至少有一镖不低于,9,环。为什么？,把投了的,5,镖看作,5,个抽屉，把成果,41,环看作,41,个物品。,41,5=8,1,，,8+1=9,，至少有一个抽屉里放了,9,个物品。,所以，张叔叔至少有一镖不低于,9,环。,3.,给一个正方体木块的,6,个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有,3,个面涂的颜色相同。为什么？,把正方形的,6,个面看作,6,个物品，把蓝、黄两种颜色看作,2,个抽屉，,6,2=3,，至少有,3,个物品在同一个抽屉里。,所以，无论怎么涂至少有,3,个面涂的颜色相同。,鸽巢问题（三）,只摸,2,个球能保,证是同色的吗？,摸出,5,个球，肯定有,2,个同色的,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个，要想摸出的球一定有,2,个同色的，至少要摸出几个球？,3,有两种颜色。那摸,3,个球就能保证,，,和抽屉原理有关系吗,?,因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把,两种,“,颜色,”,看成,两个,“,抽屉,”,，,“,同色,”,就意味着,“,同一抽屉,”,。这样，就可以把,“,摸球问题,”,转化成,“,抽屉问题,”,。,只要摸出的球数比它们的颜色种,数,多,1,，就能保证有两个球同色。,做一做,1,向东小学六年级共有,367,名学生，其中六（,2,）班有,49,名学生。,六（,2,）班中至少有,5,人是同一个月出生的。,他们说得对吗？为什么？,六年级里至少有两,人的生日是同一天。,因为一年中最多有,366,天，如果把这,366,天看作,366,个抽屉,，把,367,个学生,放进,366,个抽屉，人数大于抽屉数，因此,总有,一个抽屉里,至少,有两个人，即他们的生日是同一天。,而一年中有,12,个月，如果把这,12,个月看作,12,个抽屉,，把,49,个学生,放进,12,个抽屉，,49,12=4,1,，,4+1=5,，因此，,总有,一个抽屉里,至少,有,5,个人，也就是他们的生日在同一个月。,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各,10,个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,做一做,2,把四种颜色看作,4,个抽屉,，把取出的球看作物品，那么,至少,取,4+1=5,个球可以保证取到两个颜色相同的球。,5.,任意给出,3,个不同的自然数，其中一定有,2,个数的和是偶数，请说明理由。,因为自然数可以分成奇数、偶数两类。把奇数、偶数看作两个抽屉，把任意给出的,3,个不同自然数看作,3,个物品。,至少,有一个抽屉里放了两个数。又因为,奇数,+,奇数,=,偶数,，,偶数,+,偶数,=,偶数,，所以，任意给出,3,个不同的自然数，其中,一定有,2,个数的和是偶数。,6.,给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？,如果只涂两行的活，结论有什么变化呢？,涂色方式共有,8,种情况：红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝,把,9,列小方格看作,9,件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉，即有,8,个抽屉。至少有一个抽屉里有,2,件物品。,所以，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。,只涂两行的涂色方式有,4,种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝,把,9,列小方格看作,9,件物品，把,4,种不同涂色方式看作,4,个抽屉。,9,4=2,1,，至少有一个抽屉里有,3,件物品。,所以，假如只涂两行的话无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。,