,金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,选修,2-3,(,配人教,A,版,),2.1离散型随机变量及其分布列,随机变量及其分布,21.1离散型随机变量,2.1离散型随机变量及其分布列随机变量及其分布21.1,21.1离散型随机变量,预 习 导 学,典 例 精 析,方 法 总 结,学 习 目 标,课 堂 导 练,21.1离散型随机变量预 习 导 学典 例 精,1,在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量、概率分布的概念,2,掌握它们的具体应用,3,知道随机变量的某些函数也是随机变量，例如,2 012,：随机变量的一次函数也是随机变量,4,能初步将随机变量与函数有机地联系起来,1在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量、概率,基础梳理,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量就叫做,_,；随机变量的所有取值可以一一列出，这样的随机变量就叫做,_,例如：,(1),在射击试验中，命中环数是否为一个随机变量？如果是，它的所有可能取值是多少？,_.,(1),是；,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,随机变量,离散型随机变量,基础梳理如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变,自测自评,2,投掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为,(,),A,出现正面的次数,B,出现正面或反面的次数,C,掷硬币的次数,D,出现正、反面次数之和,A,1.,一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（）,A.,小球滚出的最大距离,B.,倒出小球所需的时间,C.,倒出的三个小球的质量之和,D.,倒出的三个小球的颜色的种数,D,自测自评2投掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为()A1.,3,下列变量中，不是随机变量的是,(,),A,某人掷硬币,6,次，正面向上的次数,B,网站,(),一天内的点击量,C,标准大气压下冰水混合物的温度,D,你每天早晨起床的时间,C,4.,某人进行射击，共有,5,发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为,，则“,=5”,表示的试验结果是（）,A.,第,5,次击中目标,B.,第,5,次未击中目标,C.,前,4,次均未击中目标,D.,第,4,次击中目标,C,3下列变量中，不是随机变量的是()C4.某人进行射击,随机变量的判断,某座大桥一天经过的小轿车的辆数为,；某网站中歌曲,爱我中华,一天内被点击的次数为,；一天内的温度为,；射手对目标进行射击，击中目标得,1,分，未击中目标得,0,分，用,表示该射手在一次射击的得分,.,上述问题中的,是离散型随机变量的是（）,A.B.,C.D.,随机变量的判断 某座大桥一天经过的小轿车的辆,解析：,中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量,.,点评：,该题主要是考查了离散型随机变量的定义，分辩时要紧扣定义，看是否能一一列出,.,答案：,B,解析：中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量,跟踪练习,1,指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由,(1),某人射击一次命中的环数；,(2),任意掷一枚均匀硬币,5,次，出现正面向上的次数；,(3),投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数,(,最上面的数字,),中的最小值；,(4),某个人的属相,跟踪练习1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量,解析：,(1),某人射击一次，可能命中的环数是,0,环，,1,环，,，,10,环，结果只有其中一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量,(2),任意掷一枚硬币,1,次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷,5,次硬币，出现正面向上的次数可能是,0,1,2,3,4,5,，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量,(3),一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是,1,2,3,4,5,6,，因此是随机变量,(4),属相是人出生时便确定的，不是随机变量,解析：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，1,离散性随机变量的判定,指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由,(1),从,10,张已编好号码的卡片,(,从,1,号到,10,号,),中任取一张，被取出的卡片的号数；,(2),一个袋中装有,5,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数；,(3),某林场树木最高达,30 m,，则此林场中树木的高度；,(4),某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差,离散性随机变量的判定 指出下列随机变量是否是离,解析：,(1),只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义,(2),从,10,个球中取,3,个球，所得的结果有以下几种：,3,个白球，,2,个白球和,1,个黑球，,1,个白球和,2,个黑球，,3,个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义,(3),林场树木的高度是一个随机变量，它可以取,(0,30,内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量,(4),实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量,解析：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数,跟踪练习,2,判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量,(1)2012,年的伦敦奥运会，从开幕到闭幕的总天数；,(2),京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；,(3),北京市在国庆节这一天的温度数；,(4),某小朋友一天内的洗手次数,跟踪练习2判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变,解析：,(1)2012,年伦敦奥运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量,(2)(3)(4),中的变量都是随机变量由于,(2)(4),中的变量是可以一一列出的，所以,(2)(4),中的变量是离散型随机变量,(3),中变量,(,温度,),可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量,解析：(1)2012年伦敦奥运会从开幕到闭幕的总天数是一个常,用随机变量描述随机现象,写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.,（1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为,X,；,（2）一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为,X,.,分析：,（1）任取5个球时可能0白5红，1白4红，2白3红，3白2红；,（2）任取3球最大号码可能为3，4，5.,用随机变量描述随机现象 写出下列随机,解析：,（,1,）,X,=0,表示取,5,个球全是红球；,X,=1,表示取,1,个白球，,4,个红球；,X,=2,表示取,2,个白球，,3,个红球；,X,=3,表示取,3,个白球，,2,个红球,.,（,2,）,X,=3,表示取出的球编号为,1,，,2,，,3,，,X,=4,表示取出的球编号为,1,，,2,，,4,；,1,，,3,，,4,或,2,，,3,，,4.,X,=5,表示取出的球编号为,1,2,5,；,1,3,5,；,1,4,5,；,2,3,5,；,2,4,5,或,3,4,5.,点评：,本题容易忽视共,3,个白球，出现,4,白,1,红等情况,.,随机变量与试验所产生的随机事件是一种对应关系，因此准确地列出随机试验所产生的所有随机事件是正确写出随机变量取值的前提,.,解析：（1）X=0表示取5个球全是红球；,跟踪练习,3,写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,(1),一个袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数,；,(2),一袋中装有,5,个同样大小的球，编号为,1,2,3,4,5.,现从该袋内随机取出,3,个球，被取出的球的最小号码数,.,跟踪练习3写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的,解析：,(1),可取,0,1,2.,i,，表示取出的,3,个球中有,i,个白球，,3,i,个黑球，其中,i,0,1,2.,(2),可取,1,2,3.,3,，表示取出的,3,个球的编号为,3,4,5,；,2,，表示取出的,3,个球的编号为,2,3,4,或,2,3,5,或,2,4,5,；,1,，表示取出的,3,个球的编号为,1,2,5,或,1,3,5,或,1,4,5,或,1,2,4,或,1,3,4,或,1,2,3,解析：(1)可取0,1,2.,随机变量的确定,在对电灯泡的寿命测试中，若规定寿命在,1 500,小时以上的灯泡为一等品；寿命在,1 000,到,1 500,之间的为二等品；寿命在,1 000,小时之下的为不合格品，如果按灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？若按是否为一等品，二等品或不合格品，应如何定义随机变量？如果我们只关心灯泡的使用寿命，应如何定义随机变量？,解析：,当关心,“,灯泡是否为合格品,”,时，可定义随机变量,随机变量的确定 在对电灯泡的寿命测试中，若规定,当关心,“,灯泡是否为一等品或二等品或不合格品,”,时，可定义随机变量,当关心,“,灯泡的使用寿命,”,时，可定义随机变量,当关心“灯泡是否为一等品或二等品或不合格品”时，可定义随机变,跟踪练习,4,在掷骰子试验中，随机变量的值域是什么？如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,解析：,随机变量的值域为,1,2,3,4,5,6,可以这样定义随机变量,Y,0,，掷出奇数点，,1,，掷出偶数点,.,跟踪练习4在掷骰子试验中，随机变量的值域是什么？如果我们仅,1,将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是,(,),A,两次点数之和,B,两次点数差的绝对值,C,两次最大点数,D,两次的点数,D,2,抛掷两颗骰子，所得点数之和记为,，那么,4,，表示的随机试验结果是,(,),A,一颗是,3,点，一颗是,1,点,B,两颗都是,2,点,C,两颗都是,4,点,D,两颗点数之和为,4,D,1将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是()D2抛掷,3,抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为,，则,“,4,”,表示的试验结果是,_,4,一袋中装有,6,个同样大小的黑球，编号为,1,2,3,4,5,6.,现从中随机取出,3,个球，以,表示取出的球的最大号码，则,6,表示的试验结果有,_,个,第一颗骰子点数为,6,，第二颗骰子点数为,1,10,3抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷,5,已知,2,为离散型随机变量，,的取值为,2,4,5,，则,的取值为,_,1,2,，,6,100,件产品中，含,5,件次品，任意抽取,4,件产品，其中含有的次品数为,，抽取产品的件数为,.,，,是随机变量吗？,解析：,抽取的,4,件产品中，可能含有的次品数,为一个随机变量,随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为,0,1,2,3,4.,但取到产品的件数,就不是一个随机变量，因为,是确定的，且,4,，并没有随抽取结果而发生变化,5已知2为离散型随机变量，的取值为2,4,5，则,7,一个袋中装有,5,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，观察其中所含白球的个数，列表说明可能出现的结果与对应的,的值,解析：,从中取,3,个球，可能含有白球的个数为：,0,1,2,3.,抽取,3,个球中有,1,个白球，意味着另两个是黑球这就是,1,对应的结果，列表如下：,7一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，观察其中所,8,将一颗骰子掷,2,次，两次掷出的最大点数为,，写出,的所有的可能取值,可能取值为,1,2,3,4,5,6.,8将一颗骰子掷2次，两次掷出的最大点数为，写出的所有的,9,盒中有,9,个正品和,3,个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为,.,(1),写出,可能的取值；,(2),写出,1,所表示的事件,(1),可能的取值为,0,1,2,3.,(2),1,表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品,9盒中有9个正品和3个次品零件