单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,垂线（,2,）,4.5垂线（2）,课前热身！,1,、垂直的定义：,垂直、垂线、垂足,b,a,O,ab,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,ab,垂足为,O,.,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,A,B,C,D,O,2,、斜线与垂线有什么区别？,3,、垂线与平行线的关系：,（,1,）,a,c,b,c,a b,(2),a b,c,a,c,b,课前热身！1、垂直的定义：垂直、垂线、垂足baOab 或,探索与发现！,P98 “,做一做,”,探索与发现！P98 “做一做”,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l,作l的垂,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,4,画,线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画,线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作,基本事实,:,在同一平面内,，,过一点,有且只有,一条直线与已知直线,垂直,.,能,作一条,而且,只能,作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,基本事实:在同一平面内，能作一条,而且只能作一条.问,线段、射线的垂线应怎么画呢？,A,B,P,Q,O,A,线段,射线,注意,:,过一点画已知,线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在,直线的垂线,.,线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA线段射线 注意:,1,、如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,2,、如图，过,P,作直线,PMOA,，垂足为点,M,过,P,作线段,PNOB,于,N,点。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：如图、直线,ADBC,于,D,、直线,BEAC,于,E,、直线,CFAB,于,F,解：如图、直线,PMOA,于,M,、线段,PNOB,于,N,课堂练习,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在,P,点，应选择什么样的路线尽快游到岸边,m,呢？,思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做,点到直线的距离,。,P,A,O,C,m,D,垂线段的长度,简单说成：,垂线段最短,E,F,G,H,垂线段,OP,试一试：,问：图中点到直线,m,的距离是什么？,(,垂线段,+,长度,),从直线外一点作已知直线的,垂线,，,这一点,与,垂足,之间的,线段,叫作,垂线段。,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最,例题讲解,P100,页例,3.,练习,T1.,T1.,在直角三角形,ABC,中，,A=90,，,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求点,A,到,BC,的距离，点,C,到,AB,的距离,.,例题讲解P100页例3.练习T1.T1.在直角三角形ABC中,练 习,1,、判断,:,1,）一条直线的垂线只能画一条（）,2,）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）,3,）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）,4,）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）,练 习1、判断:,2,、在下列图形中，线段,PQ,的长度表示点,P,到直线 的距离的是（）,P,Q,Q,P,Q,P,Q,P,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,C,课堂练习,2、在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 的距离的,课堂练习,:,3,、如图,:ACB=,CD AB,于点,D,则点,A,到线段,BC,的距离等于,_;,点,C,到线段,AB,的距离等于,_:,点,B,到线段,AC,的距离等于,_;,点,A,到点,B,的距离等于,_.,线段,AC,的长度,线段,CD,的长度,线段,AB,的长度,D,C,A,B,线段,BC,的长度,课堂练习:线段AC的长度线段CD的长度线段AB的长度DCAB,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,1,垂线段最短,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，,拓 展 应 用,2,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是,点到直线的距离,起跳线,落脚点,小常识,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的 距离吗？,答：不能。,想一想：DBCAE已知：如图ADAE ACAB,如图，三角形,ABC,中，,C,90,，,AC,3,，点,P,是边,BC,上的动点，则,AP,的长不可能是,(),A,2.5B,3C,4D,5,如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P是边BC上,如图，,ACBC,，,C,为垂足，,CDAB,，,D,为垂足，,BC,4,，,CD,2.4,，,BD,3.2,，,AD,1.8,，,AC,3.,那么点,C,到,AB,的距离是,_,，点,A,到,BC,的距离是,_,，点,B,到,CD,的距离是,_,如图，ACBC，C为垂足，CDAB，D为垂足，BC4，,如图，,AGDE,于,G,，,FGBC,于,F,，,DEBC,且,AG,3 cm,，,FG,4 cm,，试求点,A,到,BC,的距离,如图，AGDE于G，FGBC于F，DEBC且AG3,如图，为了解决,A,、,B,、,C,、,D,四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，,（,1,）不考虑其他因素，请你画图确定水厂,H,的位置，使之与四个小区的距离之和最小,（,2,）另外，计划把河流,EF,中的水引入水厂,H,中，使之到,H,的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由,如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投,如图，点,P,，点,Q,分别代表两个村庄，直线,l,代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路,l,上的某处设置一个公交站,（,1,）若考虑到村庄,P,居住的老年人较多，计划建一个离村庄,P,最近的车站，请在公路,l,上画出车站的位置（用点,M,表示），依据是,_,；,（,2,）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄,P,和村庄,Q,的距离之和最小，请在公路,l,上画出车站的位置（用点,N,表示），依据是,_,如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一,如图，,ACBC,于,C,，,CDAB,于,D,，,DEBC,于,E,试比较四条线段,AC,，,CD,，,DE,和,AB,的大小,解：,ACBC,于,C,，,(,已知,),AC,AB,(,垂线段最短,),又,CDAD,于,D,，,(,已知,),CD,AC,(,垂线段最短,),DECE,于,E,，,(,已知,),DE,CD,(,垂线段最短,),AB,AC,CD,DE,更进一步！,如图，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较,A,B,C,D,E,F,G,M,问题,1,：,长方体的顶点,A,处有一只蚂蚁想爬到点,C,处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题,2,：,若,A,处的蚂蚁想爬到棱,BC,上，你认为它的最佳路线是什么？,问题,3,：,若蚂蚁在点,M,处，想爬到棱,BC,上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,ABCDEFGM 问题1：长方体的顶点A处有一,