单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数,19.1.1,行星在宇宙中的,位置,随,时间,而变化,气温,随,海拔,而变化,汽车行驶,里程,随行驶,时间,而变化,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程,为,s,千米，行驶时间为,t,小时，填下面的表,:,说说你是如何得到的：,路程,=,速度,时间,试用含,t,的 式子表示,s,S=60t,60,120,180,240,300,问题一,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,问题二,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售出票,150,张，,日场售,出,205,张，晚场售出,310,张，三场电影票的票房,收入各多少元？,早场票房收入,=10150=1500,（元）,日场票房收入,=10205=2050,（元）,晚场票房收入,=10310=3100,（元）,若设一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元，,怎样用含,x,的,式子表示,y,？,y=10 x,请说明道理：,票房收入,=,售价,售票张数,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，,观察,并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如,果弹簧原长为,10cm,，每,1,千克重物使弹簧伸长,0.5cm,，,怎样,用含重物质量,x,（单位：,kg,）的式子表示受力后的,弹簧长度,L(,单位：,cm)?,挂重,2,千克时弹簧长,=10+0.52=11(cm),挂重,3,千克时弹簧长,=10+0.53=11.5(cm),挂重,x,千克时弹簧长,=10+0.5x (cm),L=10+0.5x,分析,：,挂重,1,千克时弹簧长,=10+0.51=10.5(cm),问题三,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,问题四,用,10 m,长的绳子围成长方形，长方形的长为,3m,时面积为多少？,当长方形的长为,3,时，面积,=3,（,10,23,）,2=6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的长为,x m,，面积为,S m,2,，怎样用含,x,的式子表示,s,？,S=x(10-2x)2,S=,1,2,x(10-2x),八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,剖析,S=60t,y=10 x,L=10+0.5x,2,S=,x(10-2x),1,变量,：在一个变化过程中，数值,发生变化,的量为变量。,常量,：在一个变化过程中，数值,始终不变,的量为常量。,请指出上面各个变化过程中的常量、变量。,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,八年级 数学,探究：,指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x,6,(2)y=,(3)y=4x,2,5x,7,(4)S=,r,2,解：,（,1,）,5,和,-6,是常量，,x,和,y,是变量。,（,2,）,6,是常量，,x,、,y,是变量。,（,3,）,4,、,5,、,-7,是常量，,x,、,y,是变量。,（,4,）兀是常量，,s,、,r,是变量。,填空：,1,、计划购买,50,元的乒乓球，所能购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关系式为,。,其中的变量是,，常量是,。,2,、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是,4,元，,则总金额,y,（元）与学生数,n,（个）的关系式是,。其中的变量是,。常量是,。,n,、,a,50,y=4n,y,、,n,4,巩固练习,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,快速抢答,八年级 数学,x,图,1,2,、如图,2,正方体的棱长为,a,表面积,S=,，,体积,V=,.,a,图,2,C=,4,x,6a,2,a,3,1,、如图,1,正方形的周长与边长为,x,的关系式为,变量是,:,常量是,:,;,c,、,x,4,练习一：,1,某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是,4,元，则总金额,y,（元）与学生数,n,（个）的关系式是,。其中的变量是,。常是,。,2.,圆的周长公式 ，这里的变量是,，常量是,。,3,下列表格是王辉从,4,岁到,10,岁的体重情况,这个问题中的变量是,。,年龄（岁）,4,5,6,7,8,9,10,体重（千克）,15.4,16.7,18.0,19.6,21.5,23.2,25.2,y=4n,n,和,y,4,r,和,C,年龄和体重,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,4.,1,3,6,10,15,y,、,n,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程,为,s,千米，行驶时间为,t,小时，填下面的表,:,有两个变量，当行驶时间,t,取定一个数值时，,行驶里程,s,就随之确定一个值。如当,t=1,时，,s=60,。,60,120,180,240,300,问题一,在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,S=60t,问题二,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售出票,150,张，,日场售,出,205,张，晚场售出,310,张，三场电影票的票房,收入各多少元？,y=10,x,有两个变量，当售票数量,x,取定一个数值时，,票房收入,y,就随之确定一个值。如当,x,=150,时，,y=1500,。,在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,若设一场电影售出票,x,张，票房收入,为,y,元，怎样用含,x,的式子表示,y,？,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，,观察,并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如,果弹簧长原长为,10cm,，每,1,千克重物使弹簧伸长,0.5cm,，,怎样用含重物质量,x,（单位：,kg,）的式子表示受力后的,弹簧长度,L(,单位：,cm)?,L=10+0.5,x,问题三,有两个变量，当中午质量,x,取定一个数值时，,弹簧长度,L,就随之确定一个值。如当,x,=1,时，,L=10.5,。,在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,问题四,设长方形的边长为,x,m,，面积为,S m,2,，怎样用含,x,的式子表示,s,？,S=,1,2,x,(10-2,x,),有两个变量，当长方形的长,x,取定一个数值时，,面积,s,就随之确定一个值。,在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的一个确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数。,如果当,x=a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值。,问题 观察中时间,x,是自变量，心脏电流,y,是,x,的函数,人口数统计表中，年份,x,是自变量，人口数是,y,是,x,函数，,x=1999,使的函数值,y=,12.52,亿,例如在问题,1,中，时间,t,是自变量，,里程,s,是,t,的函数。,t=1,时，其函数值为,60,，,t=2,时，其函数值为,120,。,(1),xy,=2;,(3),x+y,=5;,(5)y=x,2,-4x+5,(2)x,2,+y,2,=10;,(4)|y|=x;,(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些,y,是,x,的,函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,例：一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解：（,1,）面积,s,随高,h,变化的关系式,s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,练习二,购买一些签字笔，单价,3,元，总价为,y,元，签字笔为,x,支，根据题意填表：,（,1,）,y,随,x,变化的关系式,y=,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当购买,8,支签字笔时，总价为,元,.,2,一个梯形的上底是,4,，下底是,9,，写出面积,S,随高,h,变化的函数关系式,，常量是,，变量是,，,自变量是,，,是,的函数。,x,（支）,1,2,3,y,（元）,3,6,9,3x,x,y,x,24,h,和,s,h,s,h,3,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有,50,元，从现在起每个月节存,12,元设,x,个月后小张的存款数为,y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,，其中常量是,，变量是,，自变量是,，,是,的函数。,y=50+12x,50,，,12,x,，,y,x,y,x,4,请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：,(1)y=3000-300 x (2)S=570-95t (3)y=x,(4),解：,(1),常量是,3000,，,300,；变量是,x,，,y,；自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(2),常量是,570,，,95,；变量是,t,，,s,；自变量是,t,；,s,是,t,的函数。,(3),常量是,1,；变量是,x,，,y,；自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(4),常量是 ；变量是,r,，,s,；自变量是,r,；,s,是,r,的函数。,5,如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是,，,是,的函数。,x,和,y,y,x,思考题：,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y=,+,2x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,八年级 数学,第十九章 一次函 数,19.1.1,变量与函数,例,1,、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（,1,）正方形的面积,S,随边长,x,的变化,（,2,）,秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，,这个村人均耕地面积,y,随着人数的变化而变化,（,3,）正多边形的内角和度数,y,随变数,n,的变化情况,S=,x,2,y=(n-2),180,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,例,2,B,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,课堂练习,1,、下列关系中，,y,不是,x,函数的是（）,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,练一练,1,、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（,1,）每一个同学购一本代数书，书的单价为,2,元，则,x,个同学共付,y,元。,（,2,）计划购买,50,元的乒乓球，则所购的总数,y,（个）与单价,x,（,元）的关系。,（,3,）一个铜球在,0,的体积为,1000cm,3,，,加热后温度每增加,1,，体积增加,0.051cm,3,，,t,时球的体积为,V,cm,3,。,解,:y,是,x,的函数,.,其关系式为,:y=2x,(x 0),解,:y,是,x,的函数,其关系式为,:y=,(X0),解,:v,是,t,的函数,其关系式为,:v=0.051t+1000,八年级 数学,第十九章 一次函数,19.1.1,变量与函数,综合运用,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，,如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（,单位：,L,）,随行驶里程,x,（,单位：,km,）,的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少油？,解,:,(1),函数关系式为,:,y=50,0.1x,(