单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/3,#,第,52,节 解答题难题突破三,（几何变换题,折叠与旋转）,第十一章 解答题,第52节 解答题难题突破三（几何变换题折叠与旋转）第十一,1,广东考点,1.,（,2012,广东，,21,，,9,分）,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,把,BCD,沿对角线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,G,；,E,、,F,分别是,CD,和,BD,上的点，线段,EF,交,AD,于点,H,，把,FDE,沿,EF,折叠，使点,D,落在,D,处，点,D,恰好与点,A,重合（,1,）求证：,ABGCDG,；（,2,）求,tanABG,的值；（,3,）求,EF,的长,广东考点1.（2012广东，21，9分）如图，在矩形纸片A,2,【,考点,】,翻折变换（折叠问题）,；,全等三角形的判定与性质,；,矩形的性质,；,解直角三角形,【,专题,】,压轴题；探究型,【,分析,】,（,1,）根据翻折变换的性质可知,C=BAG=90,，,CD=AB=CD,，,AGB=DGC,，故可得出结论；（,2,）由（,1,）可知,GD=GB,，故,AG+GB=AD,，设,AG=x,，则,GB=8-x,，在,RtABG,中利用勾股定理即可求出,AG,的长，进而得出,tanABG,的值；（,3,）由,AEF,是,DEF,翻折而成可知,EF,垂直平分,AD,，故,HD=AD=4,，再根据,tanABG,即可得出,EH,的长，同理可得,HF,是,ABD,的中位线，故可得出,HF,的长，由,EF=EH+HF,即可得出结论,【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的,3,【,解答,】,（,1,）证明：,BDC,由,BDC,翻折而成，,C=BAG=90,，,CD=AB=CD,，,AGB=DGC,，,ABG=ADE,，在,ABG,与,CDG,中，,ABGCDG,（,ASA,）；,【解答】（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C,4,（,2,）解：由（,1,）可知,ABGCDG,，,GD=GB,，,AG+GB=AD,，设,AG=x,，则,GB=8-x,，在,RtABG,中，,AB,2,+AG,2,=BG,2,，即,6,2,+x,2,=,（,8-x,）,2,，解得,x=,，,tanABG=,（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB,5,（,3,）解：,AEF,是,DEF,翻折而成，,EF,垂直平分,AD,，,HD=AD=4,，,tanABG=tanADE=,，,EH=HD =4 =,，,EF,垂直平分,AD,，,ABAD,，,HF,是,ABD,的中位线，,HF=AB=6=3,，,EF=EH+HF=+3 =,【,点评,】,本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键,（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD,6,2.,（,2011,广东，,21,，,9,分）,如图，,ABC,与,EFD,为等腰直角三角形，,AC,与,DE,重合，,AB=AC=EF=9,，,BAC=DEF=90,，固定,ABC,，将,DEF,绕点,A,顺时针旋转，当,DF,边与,AB,边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设,DE,，,DF,（或它们的延长线）分别交,BC,（或它们的延长线）所在的直线于,G,，,H,点，如图（,1,）问：始终与,AGC,相似的三角形有,及,；（,2,）设,CG=x,，,BH=y,，求,y,关于,x,的函数关系式（只要求根据图（,2,）的情形说明理由）；,（,3,）问：当,x,为何值时，,AGH,是等腰三角形,2.（2011广东，21，9分）如图，ABC与EFD,7,【,分析,】,（,1,）根据,ABC,与,EFD,为等腰直角三角形，,AC,与,DE,重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论（,2,）由,AGCHAB,，利用其对应边成比例列出关于,x,、,y,的关系式：,9,：,y=x,：,9,即可（,3,）此题要采用分类讨论的思想，当,CG,BC,时，当,CG=BC,时，当,CG,BC,时分别得出即可,【,解答,】,解：（,1,）,ABC,与,EFD,为等腰直角三角形，,AC,与,DE,重合，,H+HAC=45,，,HAC+CAG=45,，,H=CAG,，,ACG=B=45,，,AGCHAB,，同理可得出：始终与,AGC,相似的三角形有,HAB,和,HGA,；故答案为：,HAB,和,HGA,【分析】（1）根据ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与,8,（,2,）,AGCHAB,，,AC,：,HB=GC,：,AB,，即,9,：,y=x,：,9,，,y=,，,AB=AC=9,，,BAC=90,，,BC=,答：,y,关于,x,的函数关系式为,y=,（,0,x,）,（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9,9,中考专题训练(几何变换题折叠与旋转)课件,10,1.,（,2016,江西模拟）如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=4,，,AD=12,，将矩形纸片折叠，使点,C,落在,AD,边上的点,M,处，折痕为,PE,，此时,PD=3,（,1,）求,MP,的值；,（,2,）在,AB,边上有一个动点,F,，且不与点,A,，,B,重合当,AF,等于多少时，,MEF,的周长最小？,（,3,）若点,G,，,Q,是,AB,边上的两个,动点，且不与点,A,，,B,重合，,GQ=2,当四边形,MEQG,的周长最小时，,求最小周长值,（计算结果保留根号）,强化训练,1.（2016江西模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,11,分析：,（,1,）根据折叠的性质和矩形性质以得,PD=PH=3,，,CD=MH=4,，,H=D=90,，然后利用勾股定理可计算出,MP=5,；（,2,）如图,1,，作点,M,关于,AB,的对称点,M,，连接,ME,交,AB,于点,F,，利用两点之间线段最短可得点,F,即为所求，过点,E,作,ENAD,，垂足为,N,，则,AM=ADMPPD=4,，所以,AM=AM=4,，再证明,ME=MP=5,，接着利用勾股定理计算出,MN=3,，所以,NM=11,，然后证明,AFMNEM,，则可利用相似比计算出,AF,；（,3,）如图,2,，由（,2,）知点,M,是点,M,关于,AB,的对称点，在,EN,上截取,ER=2,，连接,MR,交,AB,于点,G,，再过点,E,作,EQRG,，交,AB,于点,Q,，易得,QE=GR,，而,GM=GM,，于是,MG+QE=MR,，利用两点之间线段最短可得此时,MG+EQ,最小，于是四边形,MEQG,的周长最小，在,RtMRN,中，利用勾股定理计算出,MR=5,，易得四边形,MEQG,的最小周长值是,7+5,分析：（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD,12,解答：,解：（,1,）四边形,ABCD,为矩形，,CD=AB=4,，,D=90,，,矩形,ABCD,折叠，使点,C,落在,AD,边上的点,M,处，折痕为,PE,，,PD=PH=3,，,CD=MH=4,，,H=D=90,，,MP=5,；,解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，,13,（,2,）如图，作点,M,关于,AB,的对称点,M,，连接,ME,交,AB,于点,F,，则点,F,即为所求，过点,E,作,ENAD,，垂足为,N,，,AM=ADMPPD=1253=4,，,AM=AM=4,，,矩形,ABCD,折叠，使点,C,落在,AD,边上的点,M,处，折痕为,PE,，,CEP=MEP,，,而,CEP=MPE,，,MEP=MPE,，,ME=MP=5,，,在,RtENM,中，,MN=3,，,NM=11,，,AFME,，,AFMNEM,，,即,AF=,时，,MEF,的周长最小；,（2）如图，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点,14,（,3,）如图，由（,2,）知点,M,是点,M,关于,AB,的对称点，在,EN,上截取,ER=2,，连接,MR,交,AB,于点,G,，再过点,E,作,EQRG,，交,AB,于点,Q,，,ER=GQ,，,ERGQ,，,四边形,ERGQ,是平行四边形，,QE=GR,，,GM=GM,，,MG+QE=GM+GR=MR,，此时,MG+EQ,最小，四边形,MEQG,的周长最小，,在,RtMRN,中，,NR=42=2,，,MR=5,，,ME=5,，,GQ=2,，,四边形,MEQG,的最小周长值是,7+5,（3）如图，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上,15,2.,在平面直角坐标系中，,O,为原点，点,B,在,x,轴的正半轴上，,D,（,0,，,8,），将矩形,OBCD,折叠，使得顶点,B,落在,CD,边上的,P,点处,（,I,）如图，已知折痕与边,BC,交于点,A,，若,OD=2CP,，求点,A,的坐标,（,）若图中的点,P,恰好是,CD,边的中点，求,AOB,的度数,（,）如图，在（,I,）的条件下，擦去折痕,AO,，线段,AP,，连接,BP,，动点,M,在线段,OP,上（点,M,与,P,，,O,不重合），动点,N,在线段,OB,的延长线上，且,BN=PM,，连接,MN,交,PB,于点,F,，作,MEBP,于点,E,，试问当点,M,，,N,在移动过程中，线段,EF,的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段,EF,的长度（直接写出结果即可）,2.在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（,16,分析：,（,1,）设,OB=OP=DC=x,，则,DP=x4,，在,RtODP,中，根据,OD,2,+DP,2,=OP,2,，解得：,x=10,，然后根据,ODPPCA,得到,AC=3,，从而得到,AB=5,，表示出点,A,（,10,，,5,）；,（,2,）根据点,P,恰好是,CD,边的中点设,DP=PC=y,，则,DC=OB=OP=2y,，在,RtODP,中，根据,OD,2,+DP,2,=OP,2,，解得：,y=,，然后利用,ODPPCA,得到,AC=,，从而利用,tanAOB=,得到,AOB=30,；,（,3,）作,MQAN,，交,PB,于点,Q,，求出,MP=MQ,，,BN=QM,，得出,MP=MQ,，根据,MEPQ,，得出,EQ=PQ,，根据,QMF=BNF,，证出,MFQNFB,，得出,QF=QB,，再求出,EF=PB,，由（,1,）中的结论求出,PB,，最后代入,EF=PB,即可得出线段,EF,的长度不变,分析：（1）设OB=OP=DC=x，则DP=x4，在Rt,17,解答：,解：（,1,）,D,（,0,，,8,），,OD=BC=8,，,OD=2CP,，,CP=4,，,设,OB=OP=DC=x,，,则,DP=x4,，,在,RtODP,中，,OD,2,+DP,2,=OP,2,，,即,8,2,+,（,x4,）,2,=x,2,，,解得：,x=10,，,OPA=B=90,，,ODPPCA,，,OD,：,PC=DP,：,CA,，,8,：,4=,（,x4,）：,AC,，则,AC=3,，,AB=5,，,点,A,（,10,，,5,）；,解答：解：（1）D（0，8），OD=BC=8，,18,（,2,）点,P,恰好是,CD,边的中点，,设,DP=PC=y,，,则,DC=OB=OP=2y,，,在,RtODP,中，,OD,2,+DP,2,=OP,2,，,即,8,2,+y,2,=,（,2y,）,2,，解得,y=,，,OPA=B=90,，,ODPPCA,，,OD,：,PC=DP,：,CA,，,8,：,y=y,：,AC,，,则,AC=,，,AB=8 =,，,OB=2y=,，,tanAOB=,，,AOB=30,；,（2）点 P 恰好是CD边的中点，,19,（,3,）如图，作,MQAN,，交,PB,于点,Q.,AP=AB,，