单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,、动能,：,设某一时刻，谐振子速,度为,v,，位移为,x,六、简谐振动的能量,2,、势能,：,4,、能量特征：,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,总能量保持不变,动能和势能相互转化,动能和势能在一个周期内的平均值相等,3,、总能量：,（由能量可求,A,、,等）,t,x,T,E,0,E,p,o,E,t,E,k,5,、能量曲线：,七、简谐振动的图示法,1,、振动曲线图示法：,a,o,T/,4,T/,4,t,T,x,振动曲线,.swf,旋转矢量,.avi,t+,0,0,x,0,x,x,0,2,、旋转矢量图示法（相量图）：,作图的方法、要点,（举例说明）,从相量图看运动特征,可直观看出,A,0,(t+,0,),可间接看出,x,、,v,、,a,等；,周期性,一个周期内状态不重复,一段时间内某一状态的重复次数,能否根据此图写出,x,、,v,、,a,的函数表达？,同相,反相,可直观比较振动的超前与落后等,由图可见：,x,t+,0,o,一、阻尼振动,阻尼,能量（振幅）随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。,摩擦阻力：,系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。,辐射阻尼：,振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。,5,2,阻尼振动 受迫振动 共振,1,、,阻尼,振动的原因,阻尼振动,.swf,阻尼振荡,.swf,根据牛二律，可得振子动力学方程,系统固有角频率,阻尼系数,弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比，即,阻力系数,2,、阻尼振动的动力学方程,（,弱介质阻力情况）,每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。,该函数由,振幅因子,和,振动因子,构成,阻尼振动的准周期,3,、运动学方程,欠阻尼,求解上述动力学方程，可以得到阻尼振动在不同条件下的运动学方程,0,（欠阻尼）,系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来（应用）,此时系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置,0,（过阻尼）,0,（临界阻尼）,过阻尼,临界阻尼,系统在弹力、周期性外力和阻尼共同作用下的振动,根据牛二律，可得弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的动力学方程,二、受迫振动,1,、动力学方程,受力：,稳定解,(1),频率,:,等于策动力的频率,p,(2),振幅,:,(3),初相,:,特点,:,稳定时的受迫振动按简谐振动的规律变化,阻尼项,谐振项,2,、运动学方程,3,、稳定的受迫振动成为简谐振动的解释,4,、与自由简谐振动的区别,5,、受迫振动的实例,开始阶段，系统获得的能量大于消耗的能量，振动渐强；但随,v,的增加，消耗的能量也渐增，直到提供的能量恰能抵消消耗的能量，系统便维持稳定的振动。,外力,F,作功，系统获得能量,阻尼作负功，系统消耗能量,频率不同（,p,与,0,之别）振幅不同物理本质不同,（系统克服阻力消耗的能量恰能通过外力作功而得到补偿）,（钟摆、扬声器、荡秋千、玻璃钢桥、耳膜、声带等等）,音叉共振,.avi,三、,共振,在一定条件下,振幅出现,极大值,振动剧烈的现象。,1,、影响受迫振动振幅的因素,2,、,h,和,p,对,A,的影响,3,、共振现象的危害和应用,共振频率,:,共振振幅,:,共振现象是自然界经常发生的现象，有害也有利。,地震造成的破坏很大程度上与共振有关；,1890,年，一艘海上航行的轮船在剧烈振动之后解体。,1906,年，一队俄国士兵以整齐的步法通过彼得保附近的一座大桥时，桥身断裂；,1940,年，美国,的一座跨越塔科马海峡的一座大桥在阵风的吹拂下坍塌了；我国前些年的彩虹桥事件等等。,收音机的调谐，音箱、乐器等等又利用了共振现象。,火车的危险速率与轨长,例,车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率,设车厢总负荷为,m,=,5.510,4,kg,，车厢弹簧每受力,F,=,9.8 10,3,N,被压缩,x,=,0.8 mm,，,铁轨长,L,=,12.6 m,，,求,危险速率,已知,：,m,=,5.510,4,kg,；,受力,F,=,9.8 10,3,N,，,压缩,x,=,0.8 mm,；,铁轨长,L,=,12.6 m,，,m,k,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,例如,已知某简谐振动的,速度与时间的关系曲线如,图所示，试求其振动方程。,设振动方程为,由图可见,