单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十三章 旋 转,2,3,.,2,中心对称,2,3,.,2.1,中心对称,1,新知 1,中心对称的有关概念,把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.,2,【,例,1,】,如图,23,2,2,已知,ABC,与,ADE,是成中心对称的两个图形,点,A,是对称中心,点,B,的对称点为点,.,例题精讲,3,解析因为,ABC,与,ADE,是成中心对称的两个图形,根据中心对称的定义,结合图形可知,点,B,与点,D,是关于点,A,中心对称的,.,参考答案,D,点评准确识图是解题的关键,.,4,举一反三,中心对称,1.,如图,23,2,3,点,A,O,C,与点,B,O,D,分别在同一直线上,且,OA,OC,OB,OD,则,AOB,与,COD,关于点,O,.,5,2.,如图,23,2,4,在边长为,1,的正方形组成的网格中,AOB,的顶点均在格点上,点,A,点,B,的坐标分别是,A,(3,2),B,(1,3).,AOB,绕点,O,逆时针旋转,90,后得到,A,1,OB,1,.(,直接填写参考答案,),(1),点,A,关于点,O,中心对称的对,称点的坐标为,；,(2),点,A,1,的坐标为,.,(,3,2),(,2,3),6,3.,如图,23,2,5,正方形,ABCD,与正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,关于某个点中心对称.,已知,A,D,1,D,三点的坐标分别是,(0,4),(0,3),(0,2).,(1),对称中心的坐标是,；,(2),顶点,B,C,B,1,C,1,的坐标分别,是,.,(,0,2.5,),B,(,-2,4,),C,(,-2,2,),B,1,(,2,1,),C,1,(,2,3,),7,新知 2,中心对称的性质,(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分；,(2)关于中心对称的两个图形是全等图形；,(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等；,(4)如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,8,例题精讲,【例2,】,如图23,2,6,所示,四边形,ABCD,与四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,成中心对称吗？若是,请指明对称中心,并回答问题：,(1),点,A,的对称点是,点,B,的对称点是,.,(2),点,A,O,A,1,三点共线吗？若是,还有其他三点共线吗？,9,(3),指明图中相等的线段,.,解析根据中心对称的性质及识别方法可知,四边形,ABCD,与四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,关于点,O,成中心对称,其对称中心是点,O,.,解成中心对称,.,对称中心是点,O,.,(1),点,A,1,点,B,1,(2),A,O,A,1,三点共线,还有,B,O,B,1,；,C,O,C,1,；,D,O,D,1,三点共线；,(3),图中相等的线段有,OA,OA,1,OB,OB,1,OC,OC,1,OD,OD,1,AB,A,1,B,1,BC,B,1,C,1,CD,C,1,D,1,DA,D,1,A,1,.,10,举一反三,C,1,.,已知下列命题：,关于中心对称的两个图形一定不全等；,关于中心对称的两个图形一定全等；,两个全等的图形一定成中心对称,其中假命题的个数是,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,11,2.,如图,23,2,7,将一张直角三角形纸片,ABC,沿中位线,DE,剪开后,在平面上将,BDE,绕着,CB,的中点,D,逆时针旋转180,点,E,到了点,E,位置,则四边形,ACE,E,的形状是,.,平行四边形,12,3.,如图,23,2,8,在平面直角坐标系中,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,(,2,1),B,(,4,5),C,(,5,2).,(1),画出,ABC,关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,；,(2),画出,ABC,关于原点,O,成中心对称的,A,2,B,2,C,2,.,13,解：,(1),A,1,B,1,C,1,如答图,23,2,1,所示；,(2),A,2,B,2,C,2,如答图,23,2,1,所示,.,14,C,3.(4,分,),若线段,AB,与线段,CD,(,与,AB,不在同一直线上,),关于点,O,中心对称,则,AB,和,CD,的关系是,(,),A.,AB,CD,B.,AB,CD,C.,平行且相等,D.,不确定,15,4.(4,分,),如图,KT23,2,1,AOB,与,DOC,是成中心对称的两个图形,对称中心是,点,B,A,对称点分别是,相等线段有,AO,BO,CD,.,点,O,点,C,D,DO,CO,AB,16,5.(4,分,),若,ABC,与,DEF,关于点,O,成中心对称,且,A,B,C,的对称点分别为,D,E,F,若,AB,5,AC,3,则,EF,的范围是,.,2,EF,8,17,6.(10,分,),如图,KT23,2,2,在,ABC,中,ACB,90,AC,BC,1 cm,如果以,AC,的中点,O,为旋转中心,将,ABC,旋转,180,点,B,落在点,D,处,连接,BD,求,BD,的长,.,解：,ACB,90,，,AC,BC,1,，,O,为,AC,的中点，,根据旋转的性质可知，点,B,与点,D,重合，,BD,2,OB,(cm).,18,