栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,*,栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,*,栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,*,栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,*,栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,*,1.3.1,二项式定理,秀山高级中学校 田芳,1.3.1二项式定理秀山高级中学校 田芳,（一）提出问题，引入课题,初中学习的完全平方和公式是什么？,问题,:,若今天是星期三,今天是第一天，那 么第 天是星期几？,你能写出 的展开式吗？,（一）提出问题，引入课题 初中学习的完全平方和公式是什么？,（二）引导探究，发现规律,的展开式呢？,探究,1,：,仿照上述过程，请你推导,的展开式,求的展开式,探究,2,：,通过组合思想来分析这两个式子的展开式,（二）引导探究，发现规律 的展开式呢,问题,2,：展开式中各项字母的形式是什么？,（二）引导探究，发现规律,问题,4,：怎么得到项,项,项？,问题,1,：有几项？,问题,3,：展开式中项的次数是什么？,问题,5,：,项,项前的系数为什么是,1,项前的系数为什么是,2,？,问题2：展开式中各项字母的形式是什么？（二）引导探究，发现,（二）引导探究，发现规律,问题：,仿照上述过程，请你推导,的展开式,展开式中各项字母的形式是什么？,你能分析出各项系数是什么吗？,问题：,能猜想写出的展开式吗？,（二）引导探究，发现规律 问题：仿照上述过程，请你推导展,（三）形成定理，说理证明,问题,9,：,如何证明这个猜想呢？,探究,：,仿照上述过程，请你猜想,的展开式,问题,8,：,的展开式又是怎样的呢？,（三）形成定理，说理证明 问题9：如何证明这个猜想呢？探究,(,a+b,),n,是,n,个,(,a,+,b,),相乘,每个,(,a,+,b,),在相乘时有两种选择选,a,或选,b,而且每个,(,a,+,b,),中的,a,或,b,都选定才能得到展开的一项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(,a+b,),n,的展开式共有,2,n,项,而且每一项都是,的形式,.,证明,:,对于某个,k,(k ),0,1,2,n,对应的项,a,n-k,b,k,是由,n-k,个（,a+b,）中选,a,k,个（,a+b,）中选,b,得到的,.,由于,b,选定后,a,的选法也随之确定,因此,a,n-k,b,k,出现的次数相当于,从,n,个,(,a+b,),中取,k,个,b,的组合数,这样,(,a+b,),n,的展开式中，,将它们合并同类项,就得到二项展开式,:,a,n-k,b,k,(,k=,0,，,1,，,2,，,，,n),(a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时有两,二项式,二项展开式,二项式定理（,binomial theorem),（四）概念剖析,这个公式叫做,二项式定理，,左边的多项式叫做二项式，右边的多项式叫做 的,二项展开式，,称为,二项式系数，,其中各项的系数,记作,:,表示，即通项为展开式的第 项,叫做二项展开式的,通项，用,式中的,二项式二项展开式二项式定理（binomial theorem,（四）概念剖析,1.,项数：,2.,各项次数：,a,的次数按降幂排列，由,n,降到,0,，,b,的次数按升幂排列，由,0,升到,n,.,4.,二项式系数：,展开式共有,n,+1,项；,定理特征,3.,各项中的幂排列：,5.,二项式定理是个恒等式，定理中字母 可表示数或式，其中,各项的次数均为 ；,（四）概念剖析 1.项数：2.各项次数：a的次数按降幂排列,（一）提出问题，引入课题,第 天是星期三,问题,:,若今天是星期三,今天是第一天，那 么第 天是星期几？,（一）提出问题，引入课题 第 天是星期三问题:若,（五）熟悉定理，简单应用,思考：,展开式的第项的系数是多少？,思考：,展开式的第项的二项式系数是,多少？,思考：,你能否直接求出展开式的第项？,思考,：,求展开式中 的系数,例,2,（,1,）求 展开式的第,4,项；,（,2,）求展开式的第,4,项,例,1,求的展开式,（五）熟悉定理，简单应用 思考：展开式的第项的系数是多,（五）熟悉定理，简单应用,1,解,:,原式,原式,（五）熟悉定理，简单应用 1解:原式原式,（六）课堂小结,1,、公式：,2,、思想方法,：,（,1,）从特殊到一般的思维方式；,（,2,）用组合思想分析二项式的展开过程,（七）课后作业,思维拓展型作业：二项式系数有何性质,巩固性作业：习题,1.3,的第,2,、,4,（,1,）（,2,）,（六）课堂小结1、公式：2、思想方法：（七）课后作业思维,谢谢,!,谢谢!,