单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,20,课时,直角三角形与勾股定理,第四单元三角形,第 20 课时第四单元三角形,1,考点一直角三角形,考点聚焦,定义,有一个角是,的三角形叫做直角三角形,性质,(1),直角三角形的两个锐角,;,(2),在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,那么它所对的直角边,等于,;,(3),直角三角形斜边上的中线等于,;,(4),勾股定理,:,如果直角三角形两直角边分别为,a,b,斜边为,c,那么,直角,互余,斜边的一半,斜边的一半,a,2,+,b,2,=c,2,考点一直角三角形考点聚焦定义有一个角是的三角形叫,2,判定,(1),有一个角等于,的三角形是直角三角形,(,定义,);,(2),两个内角,的三角形是直角三角形,;,(3),勾股定理的逆定理,:,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,拓展,(,续表,),90,互余,判定(1)有一个角等于的三角形是直角三角形(定义),3,考点二勾股定理的探索过程,图,20-1,考点二勾股定理的探索过程图20-1,4,图,20-2,图20-2,5,图,20-3,图20-3,6,题组一教材题,对点演练,1,.,八下,P24,练习第,2,题改编,如图,20-4,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,.,已知正方形,A,B,C,D,的边长分别是,12,16,9,12,则最大正方形,E,的面积为,.,图,20-4,625,题组一教材题对点演练1.八下P24练习第2题改编如图,7,2,.,八下,P25,例,2,改编,如图,20-5,一架,2,.,6 m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上,这时,AO,为,2,.,4 m,.,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0,.,5 m,那么梯子底端,B,外移了,m,.,(,结果精确到,0,.,01 m),答案,0.77,图,20-5,2.八下P25例2改编如图20-5,一架2.6 m长的,8,答案,36,3,.,八下,P34,习题,17,.,2,第,5,题改编,如图,20-6,在四边形,ABCD,中,AB=,3,BC=,4,CD=,12,AD=,13,B=,90,则四边形,ABCD,的面积是,.,图,20-6,答案363.八下P34习题17.2第5题改编如图2,9,【,失分点,】,忽视直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一重要条件,;,运用勾股定理确定边长时忽视分类讨论造成漏解,.,题组二易错题,4,.,2018,黄冈,如图,20-7,在,Rt,ABC,中,ACB=,90,CD,为,AB,边上的高,CE,为,AB,边上的中线,AD=,2,CE=,5,则,CD=,(,),A,.,2B,.,3C,.,4D,5,.,若一个三角形的三边长分别为,3,4,x,则使此三角形是直角三角形的,x,的值是,.,C,图,20-7,【失分点】忽视直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一重要条,10,考向一直角三角形的性质,例,1,如图,20-8,在,ABC,中,AD,是高,E,F,分别是,AB,AC,的中点,.,(1),求证,:,EF,垂直平分,AD,;,(2),若四边形,AEDF,的周长为,24,AC=,9,求,AB,的长,.,图,20-8,考向一直角三角形的性质例1 如图20-8,在ABC,11,【,方法点析,】,题中涉及直角三角形时,不要忽视直角三角形的性质的应用,:,(1),直角三角形两锐角互余,;,(2),斜边上的中线等于斜边的一半,.,【方法点析】题中涉及直角三角形时,不要忽视直角三角形的性质的,12,|,考向精练,|,1,.,如图,20-9,在,Rt,ABC,中,ACB=,90,A=,65,CD,AB,垂足为,D,E,是,BC,的中点,连接,ED,则,EDC,的度数是,(,),A,.,25B,.,30,C,.,50D,.,65,答案,D,解析,因为,CD,AB,所以,ADC=,BDC=,90,所以,ACD=,90-,A=,25,因为,ACB=,90,所以,DCE=,90-,ACD=,65,因为在,Rt,CDB,中,E,是,BC,的中点,所以,EC=ED,所以,EDC=,DCE=,65,.,图,20-9,|考向精练|1.如图20-9,在RtABC中,ACB,13,2,.,2017,宿迁,如图,20-10,在,ABC,中,ACB=,90,点,D,E,F,分别是,AB,BC,CA,的中点,若,CD=,2,则线段,EF,的长是,.,图,20-10,答案,2,2.2017宿迁如图20-10,在ABC中,A,14,3,.,如图,20-11,已知,ABC,中,AB=AC,BAC=,120,DE,垂直平分,AC,交,BC,于,D,垂足为,E,若,DE=,2 cm,则,BC=,cm,.,图,20-11,答案,12,解析,连接,AD,ABC,中,AB=AC,BAC=,120,B=,C=,30,DE,垂直平分,AC,AD=CD,DAC=,C=,30,AD=CD=,2,DE=,22,=,4(cm),BAD=,BAC,-,DAC=,90,BD=,2,AD=,8(cm),BC=BD,+,CD=,12(cm),.,3.如图20-11,已知ABC中,AB=AC,BAC=1,15,考向二勾股定理及其逆定理的应用,考向二勾股定理及其逆定理的应用,16,【,方法点析,】,(1),勾股定理是求线段长的重要工具,;,(2),勾股定理可以建立三边关系的方程,;,(3),勾股定理可以用于证明平方关系,.,【方法点析】,17,|,考向精练,|,图,20,-,12,|考向精练|图20-12,18,图,20,-,13,图20-13,19,3,.,如图,20-14,在,ABC,中,点,D,是,BC,边上一点,连接,AD.,若,AB=,10,AC=,17,BD=,6,AD=,8,.,(1),求,ADB,的度数,;,(2),求,BC,的长,.,图,20-14,3.如图20-14,在ABC中,点D是BC边上一点,连接A,20,图,20,-,15,图20-15,21,图,20,-,15,(2),证明,:,过点,B,作直线,DE,AC,则,A=,ABD,C=,CBE.,ABD,+,ABC,+,CBE=,180,A,+,ABC,+,C=,180,即,ABC,的内角和等于,180,.,图20-15(2)证明:过点B作直线DEAC,22,图,20,-,15,图20-15,23,答案,D,考向三利用勾股定理解决最短路径问题,图,20,-,16,答案 D考向三利用勾股定理解决最短路径问题图20-,24,【,方法点析,】,转化思想,在求几何体表面上两点之间的最短距离时,一般先把立体图形展开成平面图形,然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离,.,【方法点析】转化思想在求几何体表面上两点之间的最短距离时,25,|,考向精练,|,图,19-17,|考向精练|图19-17,26,答案,A,答案 A,27,2,.,如图,20-18,是一块长、宽、高分别是,6 cm,4 cm,和,3 cm,的长方体木块,.,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点,A,处,沿着长方体的表面到长方体上和,A,点相对的顶点,B,处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是,cm,.,图,20-18,2.如图20-18是一块长、宽、高分别是6 cm,4 cm和,28,考向四勾股定理与拼图,例,4,2019,巴中,如图,20-19,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点,C,在直线,m,上,分别过点,A,B,作,AE,直线,m,于点,E,BD,直线,m,于点,D.,(1),求证,:,EC=BD,;,(2),若设,AEC,三边分别为,a,b,c,利用此图证明勾股定理,.,图,20-19,证明,:(1),ABC,是等腰直角三角形,ACB=,90,AC=BC,ACE,+,BCD=,90,.,AE,EC,EAC,+,ACE=,90,BCD=,CAE.,BD,CD,AEC=,CDB=,90,AEC,CDB,(AAS),EC=BD.,考向四勾股定理与拼图例4 2019巴中如图20-1,29,例,4,2019,巴中,如图,20-19,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点,C,在直线,m,上,分别过点,A,B,作,AE,直线,m,于点,E,BD,直线,m,于点,D.,(2),若设,AEC,三边分别为,a,b,c,利用此图证明勾股定理,.,图,20-19,例4 2019巴中如图20-19,等腰直角三角板如图,30,|,考向精练,|,1,.,如图,20-20,Rt,ABC,中,ACB=,90,若,AB=,15 cm,则正方形,ADEC,和正方形,BCFG,的面积和为,(,),A,.,150 cm,2,B,.,200 cm,2,C,.,225 cm,2,D,.,无法计算,图,20-20,C,|考向精练|1.如图20-20,RtABC中,ACB,31,2,.,数学文化,2019,宁波,勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书,周髀算经,中早有记载,.,如图,20-21,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内,.,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出,(,),A,.,直角三角形的面积,B,.,最大正方形的面积,C,.,较小两个正方形重叠部分的面积,D,.,最大正方形与直角三角形的面积和,图,20-21,2.数学文化2019宁波勾股定理是人类最伟大的科学发现,32,答案,C,解析,设图中三个正方形边长从小到大依次为,:,a,b,c,则,S,阴影,=c,2,-,a,2,-,b,2,+,a,(,a,+,b,-,c,),.,由勾股定理可知,c,2,=a,2,+,b,2,S,阴影,=c,2,-,a,2,-,b,2,+,S,重叠,=S,重叠,即,S,阴影,=S,重叠,故选,C,.,答案 C解析设图中三个正方形边长从小到大依次为:,33,3,.,如图,20-22,是用,4,个全等的直角三角形与,1,个小正方形镶嵌而成的正方形图案,.,已知大正方形面积为,49,小正方形面积为,4,若用,x,y,表示直角三角形的两直角边,(,xy,),则下列结论,:,x,2,+,y,2,=,49;,x,-,y=,2;,2,xy,+4,=,49,其中正确的结论是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,图,20-22,3.如图20-22是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌,34,答案,C,答案 C,35,