单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数的应用课件,1,.,4,二次函数的应用,1.4 二次函数的应用,题型一：线段的最值问题,题型二：面积的最值问题,题型三：销售的最值问题,题型一：线段的最值问题,题型一：线段的最值问题,例,1,：如图，,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,3,a,（,a,0,）,与,x,轴交于点,A,（,1,，,0,）和点,B,，与,y,轴交于点,C,（,0,，,2,），连接,BC,（,1,）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段,BC,的中点坐标；,（,2,）点,P,为线段,BC,上一动点，过,P,作平行于,y,轴的直线,l,交抛物线于点,Q,，试求当线段,PQ,最长时，点,P,的坐标。,题型一：线段的最值问题例1：如图，抛物线 y=ax2+bx,题型二：面积的最值问题,例2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=,x,m,（1）若墙足够长，求出,x,的值为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？,（2）如墙CD长为12m，AD足够长，求出,x,的值为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？,题型二：面积的最值问题例2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想,题型三：销售的最值问题,例3：某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件,（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价,x,（元）之间的函数关系式；,（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？,（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：,方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；,方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元,请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,题型三：销售的最值问题例3：某商场要经营一种新上市的文具，进,二次函数的应用课件,二次函数的应用课件,4.4,两个三角形相似的判定,4.4两个三角形相似的判定,2,、三角形的中位线,截得的三角形,与,原三角形,是否相似？,相似比是多少？,1,、相似三角形的定义？,A,B,C,D,E,一、说一说,三角,对应相等,三边,对应成比例,的两个三角形,叫做,相似三角形,.,2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相,A,B,C,D,E,二、合作学习,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,结论：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE,/,BC,则ADE与ABC相似吗?,(1),议一议,:,这两个三角形的三个内角是否对应相等,?,(2),量一量：,这两个三角形的边长,它们是否对应成比例,?,(3),平行移动,DE,的位置再试一试,.,ABCDE二、合作学习ABCDEABCDE结论：平行于三角形,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,DE/BC,几何语言叙述：,ADEABC,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长,如图,已知,DE,BC,DF,AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,观察,A,B,C,D,F,E,三、找一找,如图,已知DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的,A,B,C,观察,如图,ABC,和,ABC,中,A=A,B=B .,问,ABC,与,ABC,是否相似,?,A,B,C,四、合作探究,ABC观察 如图 ABC 和 ABC,A,C,C,/,B,/,B,A,/,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,已知：在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中,求证,:ABC A,/,B,/,C,/,/,/,B,B,A,A,=,=,ACC/B/BA/如果一个三角形的两个角与另一个三角形,证明：在,ABC,的边,AB,、,AC,上，分别截取,AD=A,/,B,/,AE=A,/,C,/,，连结,DE,。,A,B,C,A,/,C,/,B,/,D,E,AD=A,/,B,/,A=A,/,，,AE=A,/,C,/,A DEA,/,B,/,C,/,，,ADE=B,/,，,又 ,B,/,=B,，,ADE=B,，,DE/BC,，,ADEABC,。,A,/,B,/,C,/,ABC,A DEA,/,B,/,C,/,，,AD=A,/,B,/,A=A,/,，,AE=A,/,C,/,A DEA,/,B,/,C,/,，,ADE=B,/,，,又 ,B,/,=B,，,ADE=B,，,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,A,判定定理,1,：,有,两个,角对应相等的两个三角形相似。,可以简单说成：,两角对应相等，两三角形相似。,判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。可以简单说成,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求证：,ABCDEF,证明：,在,ABC,中,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,C,B,A,D,F,E,（两角对应相等，两三角形相似）,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=80,1,、如图：已知，在,ABC,中，其中,ADE=C,，,求证：,ABCADE,，,A,E,D,C,B,证明：在,ABC,和,ADE,，,A=A,ADE=C,，,ABCADE,),(,练一练,（三角形相似判定定理,1,）,1、如图：已知，在ABC中，其中ADE=C，求证：,2,、如图，已知在,ABC,中，,P,是,AB,上的一点，连接,CP,，使得,ACP=B,，,求证：,ACPABC,证明：在,ACP,和,ABC,中,A=A,ACP=B,，,ACPABC,A,B,C,P,),(,（三角形相似判定定理,1,）,2、如图，已知在ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得,A,B,C,D,P,已知,:,在圆,O,中,弦,AC,和弦,BD,相交于点,P.,(1),求证：,APDBCP.,（,2,）,求证：,PA,PC=PB,PD,O,五、学以致用,(3),如图，若,AC,为直径，,弦,BDAC,于,P,，OC交AB,于D，,BD,=6cm，,AP,=1cm.,求O的半径.,A,D,B,C,O,P,ABCDP已知:在圆O中,弦AC和弦BD相交于点P.,例,2,在一次数学活动课上，为了测量河宽,AB,，张杰采用了如下的方法（如图）从,A,处沿与,AB,垂直的直线方向走,40,米到达,C,处，插一根标竿，然后沿同方向继续走,15,米到达,D,处，再向右转,90,度走到,E,处，使,B,、,C,、,E,三点恰好在一条直线上，量得,DE,20,米，这样就可以求出河宽,AB,，请你算出结果（要求写出解题过程）。,A,B,D,C,E,A,B,D,E,O,方法二,方法一,C,D,F,例2在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下,C,A,B,D,求证：,(1)ABCCBDACD,已知：,RtABC,中，,ACB,90,，,CDAB,.,此结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,六、体验成功,（,3,）若,BC=4,DB=3,求,AB,的长。,CABD 已知：RtABC中，ACB90，此结论可,2,、如图，在,ABC,中，,AB=12,，,AC=10,，点,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点，,AD=6,，连结,DE,，当,AE,的长具备怎样的条件时，,ADE,与,ABC,相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,做一做,2、如图，在ABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别,小结,:,预备定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边,的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似,?,利用定义,:,(,涉及条件太多,一般不选用,),相似三角形的判定定理,1,：,两角对应相等，两三角形相似,母子相似定理：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,小结:预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边通过,1,、已知：如图，在,ABC,中，,AD,、,BE,分别是,BC,、,AC,上的高，,AD,、,BE,相交于点,F,。,（,2,）图中还有与,AEF,相似的三角形吗？请一一写出,。,（,1,）求证：,AEFADC,；,A,B,C,D,E,F,A,F,E,D,C,答,:,有,AEFADCBECBDF.,七、拓展提高,1、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是（2）图中还有,B,C,D,A,E,F,2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD/EF/BC,AD=5，EF=14，DF:FC=3:2.求BC的长,BCDAEF2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD/EF/,3,、如图，等腰三角形,ABC,的顶角,A=36,0,，,BD,是,ABC,的平分线，判断点,D,是不是线段,AC,的黄金分割点，并说明理由。,A,B,C,D,3、如图，等腰三角形ABC的顶角A=360，BD是ABC,4.已知，在梯形,ABCD中，AD平行与BC，AB=DC=AD=6，ABC=60度，点E.F分别在线段AD.DC上（点E与AD不重合），且BEF=120度，设AE=x,DF=y.,（1）求与的函数表达式。,（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？,4.已知，在梯形ABCD中，AD平行与BC，AB=DC=AD,二次函数的应用课件,