,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,等腰三角形,第一章 三角形的证明,第,4,课时 等边三角形的判定及含,30,角的,直角三角形的性质,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角,学习目标,1.,能用所学的知识证明等边三角形的判定定理,.(,重点,),2.,掌握,含,30,角的直角三角形的性质并,解决有关问题,.(,难点,),学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点),导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,导入新课观察与思考观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的,思考：,上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判,一个三角形满足什么条件就是等边三角形,?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形；,2.,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,你能证明这些定理吗？,等边三角形的判定,一,讲授新课,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的,A,B,C,已知：如图，,A,=,B,=,C,.,求证：,AB,=,AC,=,BC,.,A,=,B,AC,=,BC,.,B,=,C,AB,=,AC,.,AB,=,AC,=,BC,.,证明：,ABC已知：如图，A=B=C.A=B,定理,2,：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,A,B,C,已知：若,AB,=,AC,A,=60,.,求证：,AB,=,AC,=,BC,.,证明：,AB,=,AC,A,=60,.,B,C,(180,。,A,)=60,.,A,=,B,=,C,.,AB,=,AC,=,BC,.,证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.ABC已知,证明,:,AB,=,AC,B,=60,(,已知,),C,=,B,=60,(,等边对等角,),，,A,=60,(,三角形内角和定理,),A,=,B,=,C,=60,ABC,是等边三角形,(,三个角都相等的三角形是等边三角形,).,已知,:,如图,在,ABC,中，,AB,=,AC,B,=60,求证,:,ABC,是等边三角形,第二种情况：有一个底角是,60,.,A,C,B,60,【,验证,】,证明:AB=AC,B=60(已知),已知:如图,在A,等腰三角形,(,含等边三角形,),性质,判定的条件,等边对等角,等角对等边,“,三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是,60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是,60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,等腰三角形(含等边三角形)性质判定的条件等边对等角等角对等边,例,1,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,想一想：,本题还有其他证法吗？,典例精析,例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：AD,变式：,上题中,若将条件,DE,BC,改为,AD=AE,ADE,还是等边三角形吗,?,试说明理由,.,A,C,B,D,E,如图,在等边三角形,ABC,中，,AD=AE,求证：,ADE,是等边三角形,.,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C=,60,.,AD=AE,ADE,是等腰三角形,ADE,是等边三角形,.,又,A,=60,.,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还,含,30,角的直角三角形的性质,二,操作,:,用两个含有,30,角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,30,30,你能说出所拼成的三角形的形状吗？,猜想：,在直角三角形中,30,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,30,30,30,30,30,合作探究,结论,:,在直角三角形中,30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,含30角的直角三角形的性质二操作:用两个含有30角的三角,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,，,A=30,.,求证,:BC=AB.,A,30,B,C,分析：,突破如何证明“,线段的倍、分,”问题,转 化,“,线段相等,”问题,猜想验证,30,30,已知:如图,在ABC中,ACB=90，A30BC分析,ACB=90,(,已知,),ACD=90,，,(,平角意义,),在,ABC,与,ADC,中，,BC=DC，,（作图）,ACB=ACD，,（已证）,AC=AC，,（公共边）,ABC,ADC,（,SAS,）,，,AD=AB；,ACB=90,BAC=30,，,(,已知,),B=60,，,ABD,是等边三角形，,(,有一个角是,60,的等腰三角,形是等边三角形,),BC=BD=AB,(,等式性质,),30,A,B,C,D,证明,:,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,，,ACB=90,(已知)30ABCD证明:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：,在,ABC,中,ACB=90,A=30,BC=AB,(,在直角三角形中,30,角所对的直角边等于斜边的一半,),A,B,C,30,推论：,归纳总结,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对,C,B,A,D,例,2,如图，在,ABC,中，已知,AB=AC=2,a,B=ACB,=15,CD,是腰,AB,上的高，求,CD,的长,.,解：,B=ACB=15,，,(,已知,),DAC=B+ACB=15,+15,=30,，,ADC=90,，,CD=AC=,a,（在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）,CBAD例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B,例,3,已知,:,如图,在,ABC,中，,ACB=90,，,A=30,，,CDAB,于,D,求证,:BD=,D,A,C,B,30,证明：,A=30,，,CDAB,，,ACB=90,BC=,B=60,BCD=30,，,BD=,BD=,例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30,1.,已知,ABC,中，,A,=,B,=60,，,AB,=3cm,，,则,ABC,的周长为,_cm.,9,当堂练习,2.,在,ABC,中，,B,90,，,C,30,，,AB,3,则,AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则,3.,已知：如图，,AB,=,BC,，,CDE,=120，,DFBA,，且,DF,平分,CDE,.,求证：,ABC,是等边三角形.,证明,:,AB=BC,，,ABC,是等边三角形,.,又,CDE,=120,，,DF,平分,CDE,.,FDC=,ABC=,60,，,ABC,是等腰三角形，,EDF=,FDC=,60,，,又,DFBA,，,3.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DF,证明：延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连接,AD.,ACB=90,，,ACD=90,又,AC=AC,ACB,ACD(SAS),AB=AD,CD=BC,，,BC=,BD,又,BC=,AB,，,AB=BD,AB=AD=BD,，,即,ABD,是等边三角形,B=60,在,RtABC,中，,BAC=30,4,已知：在,RtABC,中，,C=90,BC=AB,求证：,BAC=30,C,B,A,D,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.4已知：在Rt,课堂小结,1.,等边三角形的判定,:,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,2.,特殊的直角三角形的性质,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于,30,3.,数学方法：,分类的思想,课堂小结1.等边三角形的判定:2.特殊的直角三角形的性质:3,