单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,13.3.2,等,边,三角形,13.3.2等边三角形,1,学习目标,探索等边三角形的性质和判定。,能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。,学习目标 探索等边三角形的性质和判定。能运用等边三角形的性,2,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？,复习导入,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？,3,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,等边三角形,A,B,C,探索新知,三条边都相等的三角形是等边三角形问题满足什么条件,4,联系：,等边三角形是特殊的等腰三角形；,区别：,等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形,只有两条,.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合,你画的图形说出它们有什么区别和联系？,A,B,C,A,B,C,探索新知,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；,5,思考将等腰三角形的性质用于等边三角,形，你能得到什么结论？,从边的角度：,两腰相等；,从角的角度：,等边对等角；,从对称性的角度：,轴对称图形、三线合,问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？,探索新知,思考将等腰三角形的性质用于等边三角从边的角度：两腰,6,图形,边,角,轴对称图形,等腰,三角形,两边相等,（定义）,两底角相等,（等边对等角）,是（三线合一）,一条对称轴,等边,三角形,三边相等,（定义）,？,？,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,探索新知,图形边角轴对称图形等腰两边相等 两底角相等是（三线合一）,7,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,图形,边,角,轴对称图形,等腰,三角形,两边相等,（定义）,两底角相等,（等边对等角）,是（三线合一）一条对称轴,等边,三角形,三边相等,（定义）,？,相等,每个角都等于,60,探索新知,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 图形边,8,相等,每个角都等于,60,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,图形,边,角,轴对称图形,等腰,三角形,两边相等,（定义）,两底角相等,（等边对等角）,是（三线合一）,一条对称轴,等边,三角形,三边相等,（定义）,是（三线合一）,三条对称轴,探索新知,相等结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,9,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于,60,”,这一结论进行证明,.,典例精讲,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60,10,证明：,ABC,是等边三角形，,BC,=,AC,，,BC,=,AB,A,=,B,，,A,=,C,A,=,B,=,C,A,+,B,+,C,=,180,，,A,=,60,A,=,B,=,C,=,60,已知：,ABC,是等边三角形 求证：,A,=,B,=,C,=,60,A,B,C,典例精讲,证明：ABC 是等边三角形，已知：ABC 是,11,符号语言：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=,60,等边三角形的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等,于,60,.,A,B,C,典例精讲,符号语言：等边三角形的性质：ABC典例精讲,12,思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴,.,A,B,C,典例精讲,思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴,13,三个角都相等的三角形或者一个角为,60,的等腰三,角形,思考,1,一个三角形的三个内角满足什么条件是等,边三角形？,思考,2,一个等腰三角形满足什么条件是等边三角,形？,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以,外，能否利用角来判定呢？,课堂小结,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三,14,请你将得到的这两个命题进行证明,.,等边三角形,等腰三角形,一般三角形,探索新知,请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形 等腰,15,证明：,A,=,B,，,B,=,C,，,BC,=,AC,，,AC,=,AB,AB,=,BC,=,AC,ABC,是等边三角形,已知：在,ABC,中，,A,=,B,=,C,求证：,ABC,是等边三角形,C,A,B,探索新知,证明：A=B，B=C，已知：在AB,16,已知：在,ABC,中，,AC,=,BC,且,A,=,60,求证：,ABC,是等边三角形,C,A,B,自主练习,已知：在ABC 中，AC=BC且A=60求证,17,符号语言：,在,ABC,中，,A,=,B,=,C,，,ABC,是等边三角形,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,C,A,B,探索新知,符号语言：等边三角形的判定定理1：C A B 探索新知,18,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理,2,：,有一个角为,60,的等腰三角形,判定等边三角形的方法：,从边的角度：,等边三角形的定义；,从角的角度：,等边三角形的两条判定定理,课堂小结,等边三角形的判定定理1：判定等边三角形的方法：课堂小,19,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=,60,DE,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,例,1,如图，,ABC,是等边三角形，,DE,BC,分,别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,求证：,ADE,是等边三角形,.,追问本题还有其他证法吗？,A,B,C,D,E,典题精讲,证明：ABC 是等边三角形，例1如图，A,20,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,ABC,=,ACB,=,60,DE,BC,，,ABC,=,ADE,，,ACB,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED,.,ADE,是等边三角形,.,变式,1,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的延长线上，且,DE,BC,，结论还成立吗？,A,D,E,B,C,典题精讲,证明：ABC 是等边三角形，变式1若点D、E,21,变式,2,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的反向延长线上，,且,DE,BC,，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=,60,DE,BC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,典题精讲,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，,22,（,1,）本节课学习了等边三角形的性质和判定；,（,2,）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？,共有几种判定等边三角形的方法？,（,3,）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法,课堂小结,（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；课堂小结,23,练习完成教科书中的练习,教科书习题13.3第12题,课后练习,练习完成教科书中的练习课后练习,24,