单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,复习及定义,研究正态曲线的特点,引入,试验演示,本课小结,正态曲线的特点具体认识,复习及定义研究正态曲线的特点引入试验演示本课小结正态曲线的特,2,高考复习ppt课件正态分布,3,N=500,P=0.5M=10,N=500,P=0.5M=10,4,定义,概率情况,100个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm,),频率,组距,定义概率情况100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525,5,200个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（mm),频率,组距,200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525,6,样本容量增大时,频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,样本容量增大时频率产品总体密度曲线,7,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,产品总体密度曲线,8,产品尺寸的总体密度曲线,就是或近似地是,下面函数的图象：,产品尺寸的总体密度曲线,9,易知x,落在区间(,a,b,的概率为:,a,b,x,y,易知x落在区间(a,b的概率为:abxy,10,m,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,s,的意义,函数规律,m的意义产品x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3,11,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,产品总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随,12,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,平均数,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s,的意义,产品x1x2平均数总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标,13,正态曲线的特点,2答案,正态曲线,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,具有,两头低、中间高、左右对称,的基本特征,正态曲线的特点2答案正态曲线012-1-2xy-3=-1,14,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（1）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线,x,=对称.,正态曲线的性质,（4）曲线与,x,轴之间的面积为1,（3）曲线在,x,=处达到峰值(最高点),012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-,15,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6)当一定时，曲线的形状由确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当,x,时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近.,正态曲线的性质,=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当,16,（1）当=时,函数值为最大.,(3)的图象关于,对称.,（2）,的值域为,（4）,当时为增函数.,当时为减函数.,正态曲线,的函数表示式,m,（,m,（,m,，+）,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,m,=0,s,=1,标准正态曲线,（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值,17,正态总体,的函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体的函数表示式当=0，=1时标准正态总体的函数表示,18,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，,19,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1；,正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；,对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；,小于,-3,的面积为0.13%;则在区间(,-3,+3,)的,面积为99.74%,小于,-2,的面积为2.28%;则在区间(,-3,+3,)的,面积为95.44%,小于,-,的面积为15.87%。则在区间(,-3,+3,)的,面积为68.26%,正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；,20,上述计算结果可用下表和图17来表示,上述计算结果可用下表和图17来表示,21,特殊区间的概率:,m,-,a,m,+,a,x,=,特殊区间的概率:m-am+ax=,22,例2某厂生产的零件直径,N,(8，0.15,2,)（,mm,），现从生产流水线上随机取出一个零件，问测得其外直径为7.78.3,mm,的概率是多少？,P,（7.7,8.3）=,P,(,2,，,+2,),=0.9544,解：因为,=8,=0.15,例2某厂生产的零件直径N(8，0.152)（mm），现,23,例2(1)X,N,(1，1)求,P,（3,X,4）,(2)X,N,(,，1)求,P,（,-,3,X,-,2）,解,：(1),因为,=1,=1,P,（3,X,4）=,P,（1,X,4）-,P,（1,X,3）,=1/2P,（-2,X,4）-,1/2P,（-1,X,3）=0.0215,(2)P,（,-,3,X,-,2）,=P,（,-,3,X,）,-P,（,-,2,X,）,=1/2P,（,-,3,X,+3,）,-1/2P,（,-,2,X,+2,）,=0.0215,例2(1)XN(1，1)求P（3X4）解：(1)因为,24,例3服从标准正态分布,N,(0,1)的随机变量的概率密度函数是,f,(,x,)=，,x,(,+)，试确定,f,(,x,)的奇偶性、增减区间和最值,例3服从标准正态分布N(0,1)的随机变量的概率密度函数是,25,解：,f,(,x,)=,f,(,x,),f,(,x,)是偶函数，,x,R,时,f,(,x,)0，而|,x,|无限增大时，,f,(,x,)无限接近0，故,f,(,x,)无最小值,f,(,x,),f,(0)=，,f,(,x,)由最大值,f,(0)=.,函数,y,=,e,t,关于,t,是单调减少的，即关于,x,2,单调减少，所以,x,(，0)时，,f,(,x,)单调增加，,x,(0，+)时，,f,(,x,)单调减少,解：f(x)=f(x),f(x)是偶函数，xR时,26,