,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,等差数列,2.2.1 等差数列,观察并发现：下面数列有什么共同特点？,（,2,）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有：,22,，,22.5,，,23,，,23.5,，,24,，,24.5,，,25,，,25.5,，,26,，,(1)0,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,（,3,）,21,，,19,，,17,，,15,，,（,4,）,3,，,3,，,3,，,3,，,(1),从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,(2),从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,(3),从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,(4),从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,5,0.5,0,-2,观察并发现：下面数列有什么共同特点？（2）鞋的尺寸，按照国家,一般地，如果一个数列,从第二项起，每一项与它,的前一项的差都等于同一个常数,，那么这个数列就叫,做,等差数列,。这个常数就叫做等差数列的,公差,，公差,通常用字母,d,表示。,一、等差数列的定义：,注意,：,等差数列的定义可用符号表示为：,证明等差数列的方法,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,n,N*),，其中,d,为常数,（或,a,n,-,a,n-,1,=,d,，,n,2,）,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它一,一般地，如果一个数列,从第二项起，每一项与它,的前一项的差都等于同一个常数,，那么这个数列就叫,做,等差数列,。这个常数就叫做等差数列的,公差,，公差,通常用字母,d,表示。,一、等差数列的定义：,思考,1,：,若一数列的前,4,项分别是“,1,，,3,，,5,，,7”,，那么,这个数列是等差数列吗？为什么？,思考,2,：,数列 ，是等差数列吗？,为什么？,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它一,练习：求出下列数列的公差,.,（,1,）,1,，,6,，,11,，,16,，,（,2,）,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,（,3,）,10,，,5,，,0,，,-5,，,（,4,）,21,，,19,，,17,，,15,，,（,5,）,3,，,3,，,3,，,3,，,已知数列,a,n,是等差数列，,d,是公差，则：,当,d=,0,时，,a,n,为常数列；,当,d,0,时，,a,n,为递增数列；,当,d,0,d,0,练习：求出下列等差数列的公差.当_时，an为,练习：在等差数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,1,=15,，,a,n,=3,，,d,=,-,3,，则,n=_,；,（,2,）已知,a,1,=8,，,a,6,=23,，则,d=_,；,（,3,）已知,d,=2,，,a,7,=9,，则,a,1,=_,；,等差数列的通项公式中包含四个量：,a,n,、,a,1,、,n,、,d,这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个,.,5,3,-,3,练习：在等差数列an中，（1）已知a1=15，an=3，,2.2.2,等差数列（二）,2.2.2等差数列（二）,复习：,1,、等差数列的定义：,2,、等差数列的通项公式：,3,、等差中项：,a,n,-,a,n-,1,=,d,(,n,2),或,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,n,N*),，其中,d,为常数,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,=,a,k,+(,n,-,k,),d,a,、,b,、,c,三数成等差数列,复习：an-an-1=d(n2)或an+1-an=d(n,例,1,、已知某市出租车的计价标准为,1.2,元,/,千米，起步价为,10,元，即最初的,4,千米（不含,4,千米）计费,10,元。如果某人,乘坐该市的出租车前往,14,千米处的目的地，且一路畅通，,等候时间为,0,，则需要支付多少车费？,解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于,4,千米时，,每增加,1,千米，乘客需要多支付,1.2,元。所以，我们,可以建立一个等差数列,a,n,来计算车费。,令,a,1,=11.2,，表示,4,千米处的车费，公差,d,=1.2,，则当,出租车行至,14,千米处时，,n,=11,，此时需要支付车费,答：需要支付车费,23.2,元。,例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为解：,例,2,、已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,pn,+,q,，其中,p,、,q,为,常数，且,p,0,，那么这个数列一定是等差数列吗？,p,是一个与,n,无关的常数,a,n,是一个等差数列,课本,P39,探究,数列,a,n,是等差数列,a,n,=,pn,+,q,(,p,、,q,是常数,),例2、已知数列an的通项公式为an=pn+q，其中p、q,判断一个数列是等差数列的方法,判断一个数列是等差数列的方法,已知数列,a,n,，满足,已知数列an，满足,思考：已知在等差数列,a,n,中，,a,4,与,a,6,的等差中项是,4,，,则下列各组数的等差中项有什么关系？,（,1,）,a,3,与,a,7,；（,2,）,a,2,与,a,8,；（,3,）,a,1,与,a,9,。,练习：在等差数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20,，求,a,1,+,a,20,；,（,2,）已知,a,3,+,a,11,=10,，求,a,6,+,a,7,+,a,8,；,拓展：已知,a,2,+,a,9,=,-,10,，,a,5,+,a,12,=20,，求,a,1,+,a,2,+,a,13,。,10,15,思考：已知在等差数列an中，a4与a6的等差中项是4，练,例,4,、三数成等差数列，它们的和为,12,，首尾二数的,积也为,12,，求此三数,.,解：设这三个数分别为,a,1,，,a,2,，,a,3,则依题意有,a,1,+,a,2,+,a,3,=12,a,1,+,a,3,=2,a,2,，故,3,a,2,=12,a,2,=4,这三个数为,2,，,4,，,6,或,6,，,4,，,2,例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的解：设这三个,例,4,、三数成等差数列，它们的和为,12,，首尾二数的,积也为,12,，求此三数,.,解法,2,：设这三个数分别为,a,-,d,，,a,，,a,+,d,则,(,a,-,d,)+,a,+(,a,+,d,)=12,，即,3,a,=12,a,=4,又,(,a,-,d,)(,a,+,d,)=12,，即,(4-,d,)(4+,d,)=12,解得,d,=,2,当,d,=2,时，这三个数分别为,2,，,4,，,6,当,d,=-2,时，这三个数分别为,6,，,4,，,2,若三数成等差数列，则可设为,a,-,d,，,a,，,a,+,d,例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的解法2：设这,练习,:,已知四个数构成等差数列，前三个数的和为,6,，,第一个数和第四个数的乘积为,4,，求这四个数,练习:已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6，,作业：,作业：,思考：在等差数列“,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,”,中，,7,是,哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？,规律一：,注意：这两个式子也可用来证明数列,a,n,是等差数列,思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，”中，,思考：在等差数列“,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,”,中，,7,是,哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？,规律二：,练习：在等差数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20,，求,a,1,+,a,20,；,（,2,）已知,a,3,+,a,11,=10,，求,a,6,+,a,7,+,a,8,；,（,3,）已知,a,2,+,a,14,=10,，能求出,a,16,吗？,10,15,思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，”中，,练习：,27,20,-4,练习：2720-4,练习：,27,20,练习：2720,4,n,-4,4n-4,谢谢大家观赏！,谢谢大家观赏！,