单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,找 规 律,主题拓展性学习,找 规 律 主题拓展性学习,1,观察下列各组数，尝试写出第,n,个数：,（,1,）有一列数：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,，,则第,n,个数是,；,序号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,n,数列：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,，,2n,一、自觉体悟一：探究体验,2n,若无特殊说明，本节课中的字母,n,都表示,正整数,，并且,n,从,1,开始,。,1观察下列各组数，尝试写出第n个数：2n一、自觉体悟一：探,（,2,）有一列数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,则第,n,个数是,；,序号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,n,数列：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,（,1,）经历了一个,类比,的过程，体验了,类比,的数学思想。,数学，很有趣，很好玩！,2,n,2,n,（,2,）经历了一个,从特殊到一般,的过程，体验了,从特殊到一般,的数学思想。,（2）有一列数：2，4，8，16，32，（1）经历了一个,生活模型,1,折纸：层数,2,拉面：根数,基于哲学的思考：,不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。,2,n,2,n,2,4,8,2,4,8,数学，很有趣，很好玩！,生活模型1折纸：层数2拉面：根数基于哲学的思考：不能孤立,（,3,）有一列数：,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,，,则第,n,个数是,；,序号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,n,数列：,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,，,1=1,，,1+2=3,，,1+2+3=6,，,1+2+3+4=10,，,1+2+3+4+5=15,，,，,1+2+3+,+,（,n-1,）,+n=,数学，很有趣，很好玩！,（3）有一列数：1，3，6，10，15，数学，很有趣，很,生活模型,2,圆形物体堆放的,层数,与,总个数,的关系,1,3,6,1,线段的条数,1,3,6,生活模型2圆形物体堆放的层数与总个数的关系1361线段的,1,观察下列各组数，尝试写出第,n,个数：,（,1,）有一列数：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,，,则第,n,个数是,；,（,2,）有一列数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,则第,n,个数是,；,（,3,）有一列数：,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,，,则第,n,个数是,；,2n,2,n,温故知新：什么是找规律？,初步感知：,我们试图用,一个代数式,表示出一个数列的,演变准则,。,核心概念一：,找出,一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则,的过程,叫做找规律。,要关注找规律的方法的多样性,1观察下列各组数，尝试写出第n个数：2n2n温故知新：什么,（,4,）有一列数：，,，,，第,n,个数,；,操作感悟：,说说你探究的步骤有哪些？,（,1,）分析；（,2,）尝试；（,3,）归纳；（,4,）验证。,核心知识二：,找规律步骤：析、试、归、验,1,、观察分析：与序号联系；,2,、推理尝试：纵横向类比；,3,、猜想归纳：写出关系式；,4,、验证规律：取多值验证。,（4）有一列数：，,（,4,）有一列数：，,，,，第,n,个数,；,也可以表示成：,（,1,）当,n,为奇数时，第,n,个数为,；,（,2,）当,n,为偶数时，第,n,个数为,；,体现了,分类思想,（4）有一列数：，,2,暴露差异：,观察下列各组数，请尝试写出第,n,个数：,（,1,）有一列数：,-3,，,-5,，,-7,，,-9,，,-11,，则第,n,个数是 ；,（,2,）,有一列数：,1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,，则第,n,个数 ；,-,（,2n+1,）,当,n,为奇数时，第,n,个数为,；,当,n,为偶数时，第,n,个数为,。,2暴露差异：-（2n+1）当n为奇数时，第n个数为,二、自觉体悟二：做中感悟,问题：,一张矩形纸条的面积为,1,个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续,n,次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？,序号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,n,层数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,面积：，,，,折痕：,1,，,3,，,7,，,15,，,31,，,，,2,n,-1,2,n,二、自觉体悟二：做中感悟序号：1，2，3，4，5，,经验升华：建立联系,已知：一张矩形纸条的面积为,1,个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,经验升华：建立联系,经验升华：建立联系,已知：一张矩形纸条的面积为,1,个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,说说你有什么感悟？,经验升华：建立联系说说你有什么感悟？,三、变式引领,例,1,观察：,9,1=24,；,25,1=46,；,49,1=68,；,81,1=810,；,；按,此规律写出第,n,个等式是,。,你的解题策略是什么？,三、变式引领,例,1,观察：,9,1=24,；,3,2,1=24,；,1,25,1=46,；,5,2,1=46,；,2,49,1=68,；,7,2,1=68,；,3,81,1=810,；,9,2,1=810,；,4,；,第,n,个等式是,（）,2,-1=(),（）,。,你的验证策略有哪些？,左边,=4n,2,+4n+1-1=4n,2,+4n,；,右边,=4n,2,+4n=,左边；所以等式成立。,解完这道题你有什么感悟？,数学，很有趣，很好玩！,2n+1,2n,2n+2,例1观察：数学，很有趣，很好玩！2n+12n2n+2,例,1,观察：,9,1=24,；,3,2,1=24,；,1,25,1=46,；,5,2,1=46,；,2,49,1=68,；,7,2,1=68,；,3,81,1=810,；,9,2,1=810,；,4,解法分析,1,改变已知等式的,排列形式,利于观察分析；,2,抓住,变与不变,利于推理尝试；,3,紧扣与,序号,关联,利于猜想归纳；,4,归纳是否正确,一定要,验证,。,体现了数学中的,转化思想,第,n,个等式是,（,2n+1,）,2,-1=2n,（,2n+2,）,。,例1观察：解法分析体现了数学中的转化思,例,2,下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：,观察图形的变化规律，则第,n,个小房子用的石子块数为,个,数列-找规律-ppt课件,解法分析,1,观察、分析，,分离图形,；,2,分类推断,；,3,组合归纳,；,4,验证,。,体现了,分解与组合,的数学,思想,解法分析1观察、分析，分离图形；体现了分解与组合的数学思想,例,2,下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：,观察图形的变化规律，则第,n,个小房子用的石子块数为,个,数列-找规律-ppt课件,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手,.,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：,（,1,）拼一个金鱼需要,根火柴；,（,2,）拼三个金鱼需要,根火柴；,（,3,）拼,n,个金鱼需要,根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四、形成测试,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：8=6+220=36,解法分析,1,观察、比较,各个图形间的关联,；,2,分离出,基本图形；,3,每一个,基本图形与火柴棒数量的关系；,4,基本图形的数量,与序号的关系,。,体现数学中的,基本图形思想,解法分析1观察、比较各个图形间的关联；体现数学中的基本图形,五、自觉回归,2,知识结构分析,探求数列的规律,探求图形的规律,探求等式的规律,1,概念回顾,找出,一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则,的过程,叫做找规律。,五、自觉回归2知识结构分析探求数列的规律探求图形的规律探求,3,找规律步骤：析、试、归、验,（,1,）观察分析：与序号联系；,（,2,）推理尝试：纵横向类比；,（,3,）猜想归纳：写出关系式；,（,4,）验证规律：取多值验证。,3找规律步骤：析、试、归、验,有一列数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,则第,n,个数是,；,序号：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,n,数列：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,，,（,1,）经历了一个,类比,的过程，体验了,类比,的数学思想。,2,n,2,n,（,2,）经历了一个,从特殊到一般,的过程，体验了,从特殊到一般,的数学思想。,4,数学思想回顾,有一列数：2，4，8，16，32，（1）经历了一个类比的,例,1,观察：,9,1=24,；,3,2,1=24,；,1,25,1=46,；,5,2,1=46,；,2,49,1=68,；,7,2,1=68,；,3,81,1=810,；,9,2,1=810,；,4,解法分析,1,改变已知等式的,排列形式,利于观察分析；,2,抓住,变与不变,利于推理尝试；,3,紧扣与,序号,关联,利于猜想归纳；,4,归纳是否正确,一定要,验证,。,（,3,）体现了数学中的,转化思想,第,n,个等式是,（,2n+1,）,2,-1=2n,（,2n+2,）,。,例1观察：解法分析（3）体现了数学中的,解法分析,（,4,）分解与组合的数学思想,解法分析（4）分解与组合的数学思想,解法分析,（,5,）基本图形思想,解法分析（5）基本图形思想,七、自觉创新：,你能否自编,(,或改编,),一题探索规律问题给同学来求解吗？,七、自觉创新：,评价关注点,1,、自我评价；,2,、同伴互评；,3,、老师点评；,4,、优秀协作小组评选；,5,、,“创新之星”,评选。,评价关注点1、自我评价；,作 业,A,组题：,1,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，,如此继续下去，结果如下表，,则,a,n,_,（用含,n,的代数式表示）,作 业,2,观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：,（,1,）在,和,后面的横线上分别写出相应的等式；,；,；,1,3,5,3,2,；,；,；,（,2,）通过猜想写出与第,n,个点阵相对应的等式,2观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：,B,组题：,3,有若干个数，依次记为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，若,a,1,=,，从第,2,个数数,起，每个数都等于,1,与它前面那个数的差的倒,数，则,a,2012,=,B组题：,