单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/23 Tuesday,#,柯西不等式与排序不等式,-,二维形式的柯西不等式,定州市实验中学 郭华,选修,4-5,不等式选讲,柯西不等式与排序不等式定州市实验中学 郭华选,1,教学目标：,认识二维柯西不等式的结构特点，,会应用二维柯西不等式解决相关问题。,教学重、难点：,重点：二维柯西不等式结构特点。,难点：能够运用二维柯西不等式证明不等式，,求解最值。,情感态度及价值观：,培养学生发现公式的简洁、对称美,加深学生对数学的学习兴趣。,教学目标：教学重、难点：情感态度及价值观：,2,柯西,(A.-L.Cauchy,17891857),法国,数学家,、,物理学家,、,天文学家,。他是,数,学史上是仅次于欧拉的多产数学家,共出版了,7,部著作和,800,多,篇,论文,。,柯西(A.-L.Cauchy,17891857),3,问题,1,、设 与 是平面内的两个向量，那么？,问题引入,问题,2,、根据数量积定义，,怎样计算？它,与,的大小关系如何？为什么？,问题,3,、在平面直角坐标系,那么不等式,又可以怎么表示？,问题1、设 与 是平面内的两个向量，那么？,4,因为 ，,所,以,.,又因为,，,所以,.,当且仅当 与 共线时，等号成立,.,问题,2,因为 ，问题2,5,问题,3,问题3,6,新课讲解,二维形式的柯西不等式,定理：若,a,、,b,、,c,、,d,为实数，则,练一练,新课讲解二维形式的柯西不等式定理：若a、b、c、d 为实数，,7,判断正误,判断正误,8,例题分析,例,1,、,证明：,例题分析例1、证明：,9,针对训练一、,针对训练一、,10,例,2,、,例2、,11,针对训练二、,针对训练二、,12,例,3,、,例3、,13,针对训练三、,针对训练三、,14,一、柯西不等式,结构特,点：和,、积互化；,等号成立的条件：,；,变式,二、应用,证明不等式；,求函数的最值,.,课堂小结,一、柯西不等式结构特点：和、积互化；等号成立的条件：,15,提升检测,3,、已知,a,、,b,、,c,、,d,为实数，求证,:,提升检测3、已知a、b、c、d为实数，求证:,16,教材,P36,习题,3.1,第,1,题，第,3,题，第,6,题，第,7,题,课后作业,教材P36 习题3.1 第1题，第3题，第6题，第7题,17,谢谢大家！,谢谢大家！,18,