单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/7/13,#,#,第,1,节,简单几何体,的,结构、三视图和直观图,第1节简单几何体的结构、三视图和直观图,最新考纲,1.,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；,2.,能画出简单空间图形,(,长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合,),的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；,3.,会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式,.,最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并,1.,简单几何体的结构特征,(1),多面体,棱柱：两个面,互相,_,，,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都,互相,_,，,这些面围成的几何体叫作棱柱,.,棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一,个,_,的,三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥,.,棱台：用一,个,_,棱锥,底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台,.,知,识,梳,理,平行,平行,公共顶点,平行于,1.简单几何体的结构特征(1)多面体知 识 梳 理平行平行公,(2),旋转体,圆锥可以由直角三角形绕,其,_,旋转,得到,.,圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到,.,球可以由半圆或圆绕直径旋转得到,.,任一直角边,(2)旋转体任一直角边,2.,三视图,(1),三视图的名称,几何体的三视图,包括,_,、,_,、,_,.,(2),三视图的画法,画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线,.,三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体,的,_,方、,_,方、,_,方,观察几何体得到的正投影图,.,观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置,.,主视图,左视图,俯视图,正前,正左,正上,2.三视图(1)三视图的名称主视图左视图俯视图正前正左正上,3.,直观图,简单几何体的直观图,常用,_,画法,来画，其规则是：,(1),在已知图形中建立直角坐标系,xOy,.,画直观图时，它们分别对应,x,轴和,y,轴，两轴交于点,O,，使,x,O,y,_,，,它们确定的平面表示水平平面；,(2),已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行,于,_,和,_,的,线段；,斜二测,45,x,轴,y,轴,不变,3.直观图简单几何体的直观图常用_画法来画，,常用结论与微点提醒,1.,台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点,.,2,.,简单几何体,不同,放置时其三视图不一定相同,.,3.,常见旋转体的三视图,(1),球的三视图都是半径相等的圆,.,(2),水平放置的圆锥、圆台、圆柱,的,主视图,和,左视图,分别,均为全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形,.,常用结论与微点提醒,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,.(,),(2),有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥,.(,),(3),用斜二测画法画水平放置的,A,时，若,A,的两边分别平行于,x,轴和,y,轴，且,A,90,，则在直观图中，,A,45.(,),(4),正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同,.(,),诊,断,自,测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)有两个面平行，,解析,(1),反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱,.,(2),反例：如图所示不是棱锥,.,(3),用斜二测画法画水平放置的,A,时，把,x,，,y,轴画成相交成,45,或,135,，平行于,x,轴的线还平行于,x,轴，平行于,y,轴的线还平行于,y,轴，所以,A,也可能为,135.,(4),正方体和球的三视图均相同，而圆锥,的,主视图,和,左视图,相同,，且为等腰三角形，,其俯视图为圆心和圆,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条,2,.,(,教材习题,改编,),如图，长方体,ABCD,A,B,C,D,中被截去一部分，,其中,E,H,A,D,.,剩下的几何体是,(,),A.,棱台,B.,四棱柱,C.,五棱柱,D.,六棱柱,解析,由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱,.,答案,C,2.(教材习题改编)如图，长方体ABCDABCD中,3.,(2016,天津卷,),将,一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体,的,主视图,与,俯视图如图所示，则该几何体,的,左视图,为,(,),3.(2016天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去,解析,先,根据,主视图,和,俯视图还原出几何体，再作,其,左视图,.,由几何体,的,主视图,和,俯视图可知该几何体为图,，故,其,左视图,为,图,.,答案,B,解析先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图.由几何,4.,(,一题多解,)(2017,全国,卷,),如图，网格纸上小正方形的边长为,1,，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为,(,),A.90,B.63,C.42,D.36,4.(一题多解)(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形,解析法一,(,割补法,),由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示,.,答案,B,解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆,5.,正,AOB,的边长为,a,，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则它的直观图的面积是,_.,5.正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则,简单几何体的结构、三视图和直观图课件,考点一,简单几何体,的,结构特征,【例,1,】,(1),给出下列命题：,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；,棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等,.,其中正确命题的个数是,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,考点一简单几何体的结构特征在圆柱的上、下底面的圆周上各取,(2),以下命题：,以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；,圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；,一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台,.,其中正确命题的个数为,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,(2)以下命题：,解析,(,1),不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；,不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；,错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等,.,(2),由圆台的定义可知,错误，,正确,.,对于命题,，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，,不正确,.,答案,(1)A,(2)B,解析(1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；,规律方法,1.,关于,简单几何体,的,结构特征辨析关键是紧扣,各种,简单几何体,的,概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可,.,2.,圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系,.,3.,既然棱,(,圆,),台是由棱,(,圆,),锥定义的，所以在解决棱,(,圆,),台问题时，要注意,“,还台为锥,”,的解题策略,.,规律方法1.关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单,【训练,1,】,给出下列命题：,棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；,在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；,存在每个面都是直角三角形的四面体；,棱台的侧棱延长后交于一点,.,其中正确命题的序号是,_.,【训练1】给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的,解析,不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；,正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；,正确，如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中的三棱锥,C,1,ABC,，四个面都是直角三角形；,正确，由棱台的概念可知,.,答案,解析不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形,考点二,简单几何体,的,三视图,(,多维探究,),命题角度,1,由,简单几何体,的,直观图判断三视图,【例,2,1,】,“,牟合方盖,”,是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体,.,它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合,(,牟合,),在一起的方形伞,(,方盖,).,其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线,.,当其,主视图,和,左视图,完全相同时，它的俯视图可能是,(,),考点二简单几何体的三视图(多维探究)【例21】“牟合方,解析,由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项,B,可以是几何体的俯视图,.,答案,B,解析由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交,命题角度,2,由三视图判断几何体,【例,2,2,】,(1),(2014,全国,卷,),如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是,(,),A.,三棱锥,B,.,三棱柱,C.,四棱锥,D.,四棱柱,命题角度2由三视图判断几何体【例22】(1)(2014,(2),(2017,北京卷,),某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为,(,),(2)(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱,解析,(1),由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱,.,答案,(1)B,(2)B,解析(1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形,规律方法,1.,由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认,.,二要熟悉常见几何体的三视图,.,2.,由三视图还原到直观图的思路,(1),根据俯视图确定几何体的底面,.,(2),根据,主视图,或,左视图,确定,几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,.,(3),确定几何体的直观图形状,.,规律方法1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法,【训练,2,】,(1),(2018,惠州模拟,),如图，在底面边长为,1,，高为,2,的正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,P,是平面,A,1,B,1,C,1,D,1,内一点，则三棱锥,P,BCD,的,主视图,与,左视图,的,面积之和为,(,),A.1,B.2,C.3,D.4,【训练2】(1)(2018惠州模拟)如图，在底面边长为1,(2),(2017,浙江卷,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的体积,(,单位：,cm,3,),是,(,),(2)(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：c,简单几何体的结构、三视图和直观图课件,答案,(1)B,(2)A,答案(1)B(2)A,考点三,简单几何体,的,直观图,【例,3,】,有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,(,如图所示,),，,ABC,45,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，则这块菜地的面积为,_.,考点三简单几何体的直观图【例3】有一块多边形的菜地，它的,解析,如图,1,，在直观图中，过点,A,作,AE,BC,，垂足为,E,.,由此还原为原图形如图,2,所示，是直角梯形,A,B,C,D,.,解析如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.由此,简单几何体的结构、三