因式分解,整式乘法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,*,第,2,课时 用完全平方公式进行因式分解,新课导入,因式分解我们学了哪些方法,?,提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),运用平方差公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),新课推进,你能将多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,与,a,2,-,2,ab,+,b,2,分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正，积的,2,倍的项的符号可正可负,.,把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到:,a2+2ab+b2=(a+b)2 ,a2-2ab+b2=(a-b)2.,a2+2ab+b2=(a+b)2 ,a2-2ab+b2=(a-b)2.,语言表达:两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方.,根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,整式乘法,因式分解,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a-b,),2,练习,以下多项式是不是完全平方式？,1a2-4a+4,2x2+4x+4y2,（3）4,a,2,+2,ab,+,b,2,1,4,4a2-ab+b2,5x2-6x-9,6a2+a+0.25,是,不是,是,不是,不是,是,例3 把以下完全平方式因式分解:,1x2+14x+49;,2(m+n)2 6(m+n)+9.,解1x2+14x+49,=x2+27x+72,=(x+7)2;,2(m+n)2 6(m+n)+9,=(m+n)-32,=(m+n-3)2.,完全平方式的特点：,（,1,）是一个三项式；,（,2,）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的,2,倍,.,例4 把以下各式因式分解:,13ax2+6axy+3ay2;,2 x2 4y2+4xy.,解13ax2+6axy+3ay2,=3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y)2;,2-x2-4y2+4xy,=-(x2+4y2-4xy),=-(x2-4xy+4y2),=-x2-2x2y+(2y)2,=-(x-2y)2.,首项有“负号”要先提,因式分解的一般步骤:,1如果多项式的各项含有公因式,那么应先提取公因式;,2如果多项式的各项不含有公因式,那么可以尝试运用公式法因式分解;,3因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,随堂练习,1.如果 100 x2+kxy+y2 可以分解为(10 x-y)2,那么k的值是 ,A.20 B.-20,C.10 D.-10,B,2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值为 ,A.6 B.6,C.3 D.3,B,3.分解因式:,(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;,(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;,(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.,解:1(x+6)2;2-(x+y)2;,3(a+1)2;4(2x-1)2;,5a(x+a)2;6-3(x-y)2.,4.假设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.,解(2n+1)2 25=(2n+1+5)(2n+1-5)=4(n-2)(n+3).,因为n是整数,所以4(n-2)(n+3)能被4整除,即(2n+1)2 25能被4整除.,八年级数学下册第四章因式分解,3,公式法第,2,课时用完全平方公式进行因式分解课件新版北师大版,4,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,5.,因式分解,(,x,+3,y,),2,+(2,x,+6,y,)(3,y,-4,x,)+(4,x,-3,y,),2,解:原式,=(x+3y)2-2(x+3y)(4x-3y)+(4x-3y)2,=(x+3y-4x+3y)2,=(-3x+6y)2=9(x-2y)2,6.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?,解:4x2+8x+11=(2x+2)2+7,(2x+2)2+7 0 无论 x 取何值,这个代数式的值都是正值.,八年级数学下册第四章因式分解,3,公式法第,2,课时用完全平方公式进行因式分解课件新版北师大版,4,结束语,第15章数据的收集与表示,易错课堂(五)数据的收集与表示,例通过调查发现,数字化产品中,数码摄像机、掌上电脑、数码相机和笔记本电脑都被认为是时尚的产品,提及率分别如下表所示:,此调查结果可以用什么统计图表示？,解:此调查结果可以用条形统计图或折线统计图表示,错因分析:此调查结果不可以用扇形统计图表示,因为34.4%31.8%28.0%27.5%121.7%1,而在扇形统计图中要求所有扇形所占百分比的和等于1.,产品,提及率,数码摄像机,34.4%,掌上电脑,31.8%,数码相机,28.0%,笔记本电脑,27.5%,【対应训练,1甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,10次成绩记录如下:,(单位:环),甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;,乙:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.,要表示甲、乙两人射靶成绩的变化情况,应制成_统计图,折线,例某公司的生产量在七个月之内的变化情况如下图,从图上看,以下结论不准确的选项是哪一项：(),A.26月生产量增长率逐月减少,B7月份生产量的增长率开始回升,C这七个月中,每月生产量不断增加,D这七个月中,每月生产量有增加有减少,错因分析:错把增长率当作实际生产量,就认为每月生产量有增加有减少,实际上,虽然增长率在减少,但增长率为正数,所以每个月的生产量都是在增加的,D,【対应训练,2某超市2019年各季度销售额的增长情况如下图,由此作出的以下判断,不准确的一项为哪一项(),A第三季度的销售额最少,B每季度销售额都在增长,C第四季度的销售额最高,D第三季度销售额的增长率最低,A,例如下图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图,(单位:万元),根据图中的信息判断:,_年的利润率比上一年的利润率增加的幅度大,错因分析:不通过计算,仅凭直观判断而出错实际上,这三年的利润率分别为10%,12%,16.7%,所以2019年的利润率比上一年增加的幅度大,2019,【対应训练,3如下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下面対全年食品支出费用判断准确的选项是哪一项：(),A.甲户比乙户多,B乙户比甲户多,C甲、乙两户一样多,D无法确定哪一户多,D,4甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:,从20152019年,这两家公司中销售量增长较快的是_公司,甲,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,5,应用二元一次方程组,里程碑上的数,情景导入,小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔,1h,看到的里程情况,你能确定小明在,12:00,时看到的里程碑上的数吗,?,12:00 13:00 14:00,如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x,个位数字是 y,那么,112:00时小明看到的数可表示为 ,根据两个数字之和是7,可列出方程 。,213:00时小明看到的数可表示为 ,12:0013:00间摩托车行驶的路程是 。,314:00时小明看到的数可表示为 ,13:0014:00间摩托车行驶的路程是 。,你能根据以上分析,列出相应的方程求解吗？,10,x+y,x+y=,7,10,y+x,9,y-,9,x,100,x,+,y,99,x,-9,y,例:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.,思考探究,获取新知,分析:设较大的两位数为 x,较小的两位数为 y.,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 ;,在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .,100,x+y,100,y+x,解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意,得,x+y=68,(100 x+y)-(100y+x)=2178,化简,得 x+y=68,99x-99y=2178,解得 x=45,y=23,所以这两个两位数分别是45和23.,讨论:经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.,列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:,审,设,列,解,验,答.,随堂练习,一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少？,解:设十位是 x,个位是 y,由题意得:,10 x+y-3x+y=23,10 x+y=5x+y+1,解得 x=5,y=6.,1.假设两数的和为25,差为23,那么这两个数为 .,2.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,那么小明从上午到下午一共走的路程是 ,A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一,巩固练习,24,1,D,3、一个三位数,十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍,如果把百位上的数与个位上的数対换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,