单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第四章,一次函数,一次函数的图像（第,1,课时）,第四章一次函数一次函数的图像（第1课时）,1.,在下列函数,2.,函数有哪些表示方法,?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系,?,3.,你能将关系式法转化成图象法吗,?,什么是函数的图象,?,知识回顾,（,1,）,y=x-3,（,2,）,y=2x,（,3,）,y=4?,（,4,）,y=2-5x,1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式,例,1,：画出下面正比例函数,y=2x,的图象,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,列表,典例精析,一、正比例图像的画法,例1：画出下面正比例函数y=2x的图象解：xy100-12-,3,y=2x,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。,连线,y=2x 描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内,4,画函数图象的一般步骤：,列表,描点,连线,根据这个步骤画出函数,y=-3x,的图象,要点归纳,画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数,5,这两个函数图象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,y=-3x,-,3,2,x,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,-,3,2,x,y=2x,这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5,6,归纳总结,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的图象是一条,经过原点,的,直线,y,=,kx,(,k,0),经过的象限,k,0,第,一、三,象限,k,0,第,二、四,象限,怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点,(0,，,0),和点,(1,，,k),连线即可。,两点作图法,归纳总结y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的,7,x,0,1,y,=,-3x,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：,（,1,）,y=-3x,（,2,）,y=3 2 x,0,-3,0,y=-3x,画一画,y=3 2 x,x01y=-3xO用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：0,8,例,2,：已知正比例函数,y=(m+1)xm2,，它的图象经过第几象限？,m+1=20,该函数是正比例函数,m2=1,根据正比例函数的性质，,k0,可得该图象 经过一、三象限。,解：,m+10,m=1,例2：已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第,9,（,1,）若函数图象经过第一、三象限，则,k,的取值,范围是,_,。,变式,1,：已知正比例函数,y=(k+1)x,。,k,-1,（,2,）若函数图象经过点（,2,，,4,），则,k_,。,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以,k+10,，解得,k-1,。,解析：将坐标（,2,，,4,）带入函数表达式中，得,4=(k+1)2,，解得,k=1,。,=1,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值变式1：已知正比,10,变式,2,：当,x,0,时，,y,与,x,的函数解析式为,y=2x,，当,x0,时，,y,与,x,的函数解析为,y=-2x,，则在同一直角,坐标系中的图象大致为,(),C,变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x0时,11,画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数,y=x,y=3x,y=-1 2,，,x,和,y=-4x,的图象。,这四个函数中,随着,x,的增大,y,的值分别如何变化,?,二、正比例函数图像的性质,画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x,y=3,12,当,k,0,时,x,增大时,y,的值也增大,当,k,0,时,x,增大时,y,的值反而减小,x,y,0,2,4,y=2x,1,2,2,4,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而减小,y=-2 3 x,-3,-6,x,y,0,想一想：下列函数中,随着,x,的增大,y,的值分别如何变化,?,当k0时,x增大时,y的值也增大当k0时,x增大时,y的,13,在正比例函数,y=kx,中，,当,k0,时，,y,的值随着,x,值的增大而增大,当,k0),的图象上有两点（,x1,，,y1,），,（,x2,，,y2,），若,x1x2,，则,y1 y2,。,k2 B.k1=k2,C.k10)的图象上有两点,例,3,：已知正比例函数,y=mx,的图象经过点（,m,，,4,），且,y,的值随着,x,值的增大而减小，求,m,的值。,解：因为正比例函数,y=mx,的图象经过点（,m,，,4,）,所以,4=mm,，解得,m=2,又,y,的值随着,x,值的增大而减小，,所以,m0,，故,m=,2,。,例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值,1.,下列图象哪个可能是函数,y=-x,的图象（）,B,2.,对于正比例函数,y=,（,k-2,）,x,，当,x,增大时，,y,随,x,的增大而增大，则,k,的取值范围（）,A.k,2,B.k 2,C.k,2,D.k 2,C,三、当堂练习,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）B,17,3.,函数,y=-7x,的图象经过第,_,象限，经过点,与点 ，,y,随,x,的增大而,_,。,二、四,（,0,，,0,）,（,1,-7,）,减小,4.,已知正比例函数,y=(2m+4)x,。,（,1,）当,m,，函数图象经过第一、三象限；,（,2,）当,m,，,y,随,x,的增大而减小；,（,3,）当,m,，函数图象经过点（,2,，,10,）。,-2,0,时，经过第一、三象限；当,k0,时，,y,的值随,x,值的增大而增大；,当,k0时,22,本课时编写：九江三中学校 杨雁老师,第四章,一次函数,一次函数的图像（第,2,课时）,本课时编写：九江三中学校 杨雁老师第四章一次函数一次函数,复习引入,（,1,）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？,（,2,）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？,（,3,）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？,复习引入（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例,正比例函数,解析式,y=kx,（,k0,）,性质：,k,0,，,y,随,x,的增大而增大；,k,0,，,y,随,x,的增大而减小。,一次函数,解析式,y=kx+b,（,k0,）,针对函数,y=kx+b,，大家想 研究什么？应该怎样研究？,图象：经过原点和（,1,，,k,）的一条直线,x,y,O,k,0,k,0,x,y,O,？,？,正比例函数 解析式 y=kx（k0）性质：k0，y,在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤。,列表,描点,连线,那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？,一次函数的图像的画法,在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步,26,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,o,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=,2x,1,描点、连线,一次函数的图象,是什么？,-1,列表,x,2,1,0,1,2,y=,2x+,1,5,3,1,1,3,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,例,1,：画出一次函数,y=,2x,1,的图象,-3 -2 -154321 o-2-3-4-5,27,一次函数,总结归纳,一次函数,y=kx,b,的图象也称为直线,y=kx,b,。,一次函数,y=kx,b,的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了一般过,(0,b),和,(1,k+b),或,(-?,0),。,(0,b),(,0),y=kx,b,一次函数总结归纳一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kx,28,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：,（,1,）,y=-2x-1,；（,2,）,y=0.5x+1,x,0,1,y=,-,2,x,-,1,-1,-3,y=,0.5,x,+1,1,1.5,y=-2x-1,做一做,y=0.5x+1,O,也可以先画直线,y=-2x,与,y=0.5x,，再分别平移它们，也能得到直线,y=-2x-1,与,y=0.5x+1,。,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x01y=-2x-1,29,.,.,.,.,x,y,2,O,.,.,.,活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数,y=x+2,，,y=x-2,的图象。,x,-2,-1,0,1,2,y,=,x,+2,y,=,x,-2,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,0,.,.,.,y=x+2,y=x-2,思考：观察它们的图象有什么特点？,.xy2O.活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出,30,y=x,y=x+2,y=x-2,y,2,O,x,2,观察三个函数图象的平移情况：,探究归纳,y=xy=x+2y=x-2y2Ox2观察三个函数图象的平,31,把一次函数,y=x+2,，,y=x-2,的图象与,y=x,比较，发现：,1.,这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度,_,。,函数,y=x,的图象经过原点，函数,y=x+2,的图象与,y,轴交于点,_,，,即它可以看作由直线,y=x,向 平移。,个单位长度而得到。函数,y=x-2,的图象与,y,轴交于点,_,，,即它可以看作由直线,y=x,向,_,平移,_,个单位长度而得到。,直线,相同,（,0,，,2,）,上,2,（,0,，,-2,）,下,2,比较三个函数的解析式，相同，它们 的图象的位置关系是 。,自变量系数,k,平行,把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现：直,32,一次函数,y=kx+b,（,k0,）的图象经过点（,0,，,b,），可以由正比例函数,y=kx,的图象平移 个单位长度得到（当,b,0,时，向 平移；当,b,0,时，向 平移）。,下,上,思考：与,x,轴的交点坐标是什么？,要点归纳,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（,33,(1),将直线,y,2x,向上平移,2,个单位后所得图象对应的函数表达式为,(,),A,y,2x,1 B,y,2x,2,C,y,2x,1 D,y,2x,2,(2),将正比例函数,y,-6x,的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是,_,(,写出一个即可,),。,练一练,B,y,6x+3,(1)将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达,34,画一画,1,：在同一坐标系中作出下列函数的图象。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：,k,，,b,的值跟图象有什么关系？,二、正比例函数图像的性质,y=1 3 x,y=1 3 x-1,y=1 3 x+1,画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象。（1）（2）（3,35,画一画,2,：在同一坐标系中作出下列函数的图象。,（,1,）,（,2,）,y=-1 3 x,（,3,）,y=-1 3 x-1,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：,k,，,b,的值跟图象有什么关系？,y=-1 3 x,画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象。（1）（2）y,36,在一次函数,y=kx+b,中，,当,k0,时，,