单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4.3,余弦定理,6.4.3 余弦定理,一、情景引入,千岛湖位于我国浙江省淳安县镇内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿,A,B,C,岛屿,A,与,B,之间的距离因,A,B,之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得,AC,BC,的距离分别为,6km,和,4km,且,AC,BC,的夹角为,120,问岛屿,A,B,间的距离为多少,?,A,B,C,一、情景引入 千岛湖位于我国浙江省淳安县,A,B,C,问题,1,在,ABC,中，已知两边及它们的夹角，求第三边,.,一、情景引入,问题,2,在,ABC,中，已知两边及它们的夹角，求第三边,.,我们以任意三角形为例探索如何求出第三边,注意：在直角三角形中我们可以用勾股定理求出第三边,ABC问题1 在ABC中，已知两边及它们的夹角，求第三,二、概念形成,问题,在,ABC,中，三个角,A,，,B,，,C,所对应的边分别是,a,，,b,，,c,，怎样用,a,，,b,和,C,表示,c,c,a,b,二、概念形成问题 在ABC中，三个角A，B,二、概念形成,问题,在,ABC,中，三个角,A,，,B,，,C,所对应的边分别是,a,，,b,，,c,，怎样用,a,，,b,和,C,表示,c,A,B,C,c,a,b,分析,如图，设 ，那么,平方,整理得,同理,可得,二、概念形成问题 在ABC中，三个角A，B，C,你能用,其他方法,证明余弦定理吗,?,余弦定理（,law of cosines,）,三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即,二、概念形成,基本概念,利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边,你能用其他方法证明余弦定理吗?余弦定理（law of cos,二、概念形成,问题,4,余弦定理的其它证明方法,(,怎样用,a,，,b,和,C,表示,c,),A,B,C,c,a,b,分析,建立平面直角坐标系,二、概念形成问题4 余弦定理的其它证明方法(怎样用a，,二、概念形成,问题,5,勾股定理与余弦定理有怎样的联系？,分析,在锐角,ABC,中，,怎样用,a,，,b,和,C,表示,c,？,问题,6,余弦定理的第三种证明方法,勾股定理,A,C,c,a,b,B,D,思考,对于钝角,ABC,，同理可证，同学们课后完成？,二、概念形成问题5 勾股定理与余弦定理有怎样的联系？分,三、概念深化,问题,7,余弦定理在形式上有什么特点？,问题,8,若已知三边能不能求出三角？,分析,1,、余弦定理共有四项，每一项都是边的二次幂；,2,、余弦定理中反映了四个数量间的关系,三、概念深化问题7 余弦定理在形式上有什么特点？问题8,三、概念深化,基本概念,余弦定理的推论,，将余弦定理公式作变形得：,可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式,三、概念深化 基本概念余弦定理的推论，将余弦定理公式作,题型一、,已知,两边及一角,(,夹角,),解,四、典例分析,A,B,C,解：,千岛湖位于我国浙江省淳安县镇内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿,A,B,C,岛屿,A,与,B,之间的距离因,A,B,之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得,AC,BC,的距离分别为,6km,和,4km,且,AC,BC,的夹角为,120,问岛屿,A,B,间的距离为多少,?,引例,.,题型一、已知两边及一角(夹角)解四、典例分析ABC解：,在,ABC,中，已知,b,=60cm,，,c,=34cm,，,A,=41,o,，,解该三角形（角度精确到,1,，边长精确到,1cm,）,.,题型一、,已知,两边及一角,(,夹角,),解,例,1.,解：,a,=,b,+,c,-,2,bc,cos,A,=60,+34,-,2,60,34,cos41,o,1676.82,，,a,41(cm),，,利用计算器，可得,C,33,，,B,=180,o,-,(,A,+,C,),180,o,-,(41,o,+33,o,)=106,由余弦定理的推论，得,在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o,已知在,ABC,中，,a,=8,，,b,=7,，,B,=60,o,，求,c,.,题型二、,已知,两边及一角,(,对角,),解,例,.,解：,由余弦定理得,b,=c,+a,2cacosB,，,所以,7,=,c,+8,2,c,8cos60,o,，,整理得,c,8c+15=0,，,解得,c=3,或,c=5.,思考,为什么此时有两解，其中是否蕴含某一规律，还有其他方法吗？请同学们课后思考完成？,已知在ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.题型,已知,ABC,的三条边长的比为,1,：,2,：，求该,三角形的最大内角,.,题型三、,已知,三边解,例,.,解：,依题意可设该三角形三条边分别为,则角,C,为最大内角，,C=120,o,.,又,0,o,C180,o,，,已知ABC的三条边长的比为1：2：，求该题型三,五、课堂小结,余弦定理及其推论,解三角形的常见题型,题型一、,已知,两边及一角,(,夹角,),解；,题型二、,已知,两边及一角,(,对角,),解；,题型三、,已知,三边解,五、课堂小结余弦定理及其推论解三角形的常见题型题型一、已知两,教材第,44,页,第,、,2,、,3,题,六、课后作业,教材第44页六、课后作业,