单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,对数与对数运算,一,.,教学目标：,1.,理解对数函数的概念，掌握对数与指数式的互化,.,2.,掌握对数函数的基本运算性质，会进行简单对数的计算及化简。,二,.,教学重难点：,重点：对数函数的概念，对数与指数式的互化，对数基本性质。,难点：对数概念的理解,.,对数的创始人是,苏格兰,数学家纳皮尔,（,Napier,，,1550-1617,年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明。,恩格斯,把,对数的发明,与,解析几何的创始,，,微积分的建立,并称为,17,世纪数学的三大成就。,古巴比伦泥板,古巴比伦泥板上记载：年息,20%,，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？,x=?,我们在小学和初中是否也遇到过这样的困境呢？当时是怎么解决的呢？,纳皮尔,将该数称为,logarithm,log,赋予它的含义就是：,1.2,的多少次幂等于,2.,于是：,(,一,).,对数的定义：,什么是对数呢？,一般地，如果,(,a,0,a,1),那么数,叫做以,为底,N,的,对数，,记作,:,其中,叫做对数的底数,N,叫做,真数。,对数的定义：,幂,指数,真数,对数,底数,底数,1.,负数和零没有对数。,2.,3.,4.,底数,幂,指数,真数,对数,有关性质：,（对数恒等式）,（,a,0,=1),（,a,1,=a),（在指数式中,N 0,）,自然对数：,以无理数,e=2.71828,为底的对数 叫做自然对数，并把 简记作,ln,N,.,（二）对数的两个特例：,常用对数：,以,10,为底的对数，叫做常用对数，并把 简记作,lg,N,例,1,将下列指数式写成对数式：,解：,(1),第,1,关,例,2,将下列对数式写成指数式,：,第,2,关,练习,1.,求下列各式的值：,=1,=4,=-1,=4,3.,求下列各式中的,x,x=512,x=0.4,x=4,第,3,关,则,2.,若,例,3,：,解方程,.,注意：一定要验证真数是否大于,0,，底数是否大于,0,且不等于,1,练习,4,：,解方程,小结,1.,对数的发明及实际背景,3.,指数与对数相互转化,4.,常用对数和自然对数,5.,对数的性质,2.,对数的定义,作业,1.,教材,64,页练习,1,，,2,，,3,，,4.,2.,练习册：,65,页,A,组题,.,3.,预习下节课内容：对数的运算,.,