山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 基本初等函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 基本初等函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,返回,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 基本初等函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,13,课时导数的应用,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,第,13,课时,1,函数的最值,假设函数,y,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的图象是一条,_,的曲线，则该函数在,a,，,b,上一定能够取得,_,与,_,若函数在,(,a,，,b,),内是,_,，该函数的最值必在,_,取得,连续不间断,最大值,最小值,可导的,极值点或区间端点处,双基研习,面对高考,基础梳理,2,解决优化问题的基本思路,1,函数,f,(,x,),x,3,3,x,(,1,x,ln 2,1,且,x,0,时，,e,x,x,2,2,ax,1.,【,思路分析,】,(2),中构造函数,g,(,x,),e,x,x,2,2,ax,1,，转化为求证,g,(,x,),恒大于零,例,3,【,解,】,(1),由,f,(,x,),e,x,2,x,2,a,，,x,R,知,f,(,x,),e,x,2,，,x,R.,令,f,(,x,),0,，得,x,ln 2.,于是当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(,，,ln 2),ln 2,(ln 2,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),单调递减,2(1,ln 2,a,),单调递增,而,g,(0),0,，从而对任意,x,(0,，,),，都有,g,(,x,)0.,即,e,x,x,2,2,ax,10,，故,e,x,x,2,2,ax,1.,【,规律小结,】,对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数,研究单调性或最值,得出不等关系,整理得出结论,方法技巧,函数的最值与极值的辨析,最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间,(,或定义域,),内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意：,方法感悟,最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大,(,小,),值，可以比另一点的极小,(,大,),值小,(,大,),；而最大、最小值是指闭区间,a,，,b,上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大,(,小,),值不一定是最大,(,小,),值，最大,(,小,),值也不一定是极大,(,小,),值，但如果连续函数在区间,(,a,，,b,),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,失误防范,1,已知函数,f,(,x,),是增函数,(,或减函数,),求参数的取值范围时，应令,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的值能否使,f,(,x,),恒等于,0,，若能恒等于,0,，则参数的这个值应舍去，若,f,(,x,),不恒为,0,，则由,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),恒成立解出的参数的取值范围确定,2,求函数最值时，要注意极值、端点值的比较,3,要强化导数的工具性作用，在处理方程的根、不等式恒成立等问题时，注意导数的应用,从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力,预测,2012,年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题,考向瞭望,把脉高考,考情分析,(,本题满分,12,分,)(2010,年高考天津卷节选,),已知函数,f,(,x,),x,e,x,(,x,R),(1),求函数,f,(,x,),的单调区间和极值；,(2),已知函数,y,g,(,x,),的图象与函数,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，证明当,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),例,规范解答,【,解,】,(1),f,(,x,),(1,x,)e,x,.,令,f,(,x,),0,，解得,x,1.,1,分,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(,，,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极大值,(2),证明：由题意可知,g,(,x,),f,(2,x,),，,得,g,(,x,),(2,x,)e,x,2,.,令,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，,即,F,(,x,),x,e,x,(,x,2)e,x,2,.,于是,F,(,x,),(,x,1)(e,2,x,2,1),e,x,.9,分,当,x,1,时，,2,x,20,，从而,e,2,x,2,10.,又,e,x,0,，,所以,F,(,x,)0,，从而函数,F,(,x,),在,1,，,),上是增函数,又,F,(1),e,1,e,1,0,，,所以,x,1,时，有,F,(,x,),F,(1),0,，即,f,(,x,),g,(,x,).12,分,【,名师点评,】,本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在第,(2),问犯错误，一是不会求,g,(,x,),或求错，二是求,g,(,x,),求错，三是未判断,F,(,x,),单调性直接得出,F,(,x,),F,(1),0.,名师预测,解析：,选,B.,y,3,x,2,3,a,，令,y,0,，可得：,a,x,2,.,又,x,(0,1),，,0,a,1.,故选,B.,3,已知三次函数,f,(,x,),x,3,ax,2,6,x,b,，,a,、,b,为实数，,f,(0),1,，曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线的斜率为,6.,(1),求函数,f,(,x,),的解析式；,(2),若,f,(,x,),|2,m,1|,对任意的,x,(,2,2),恒成立，求实数,m,的取值范围,