单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,期 末 复 习,第一章 复数与复变函数,1.复数的实部、虚部,复数的模、辐角(主辐角),共轭复数的计算,2.复数的表示：复数的代数式、三角式、指数式,的相互转化,3.复数的运算：加、减、乘、除及其几何意义,乘幂与方根；,4.点集概念:单连通区域,多连通区域,有界区域,无界区域的判定；,1,期 末 复 习第一章 复数与复变函数1.复数的实部、虚部,区域正方向的判定,：,多连通区域的外边界取,“逆时针”方向为正方向，内边界取“顺时针”方向,为正方向,5.平面曲线(简单曲线、光滑或分段光滑曲线),特别是复方程 表示什么平面曲线,平面曲线的复方程怎么表示,6.复变函数概念、复变函数的几何解释-,复变函数将给定平面曲线变成什么曲线,例如函数 将,z,平面上的曲线,变成,w,平面上的什么曲线？,2,区域正方向的判定：多连通区域的外边界取5.,7.指数函数、对数函数、幂函数、三角函数,的定义及其计算.例如,第二章 导 数,1.复变函数极限、复变函数连续.,2.复变函数在一点可微、在区域可微、在区域,解析、在一点解析;,讨论给定函数的连续性、可导性、解析性.,3,7.指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 第二章 导 数,3.Cauchy-Riemann方程的应用；,在,D,内解析的,充要条件,是：,4.调和函数;共轭调和函数的定义,证明,是调和函数，并求已知 为,实部或虚部的解析函数,2),u,和,v,在,D,内满足C-R方程：,1),且,4,3.Cauchy-Riemann方程的应用；在D内解析的,第三章 复变函数积分,Cauchy积分定理,闭路变形原理,Cauchy积分,公式,高阶导数公式.,2.,应用参数方程法,Cauchy积分定理,闭路变原,理,Cauchy积分公式,高阶导数公式计算复积分,.,1.基本理论,例如计算积分:,其中积分路径 是从 到 的直线段,5,第三章 复变函数积分 Cauchy积分定理,闭路变形原,第四章 级数,2.幂级数的收敛半径，收敛圆，收敛圆周的计算,3.关于,在 处的幂级数展开式及其展开范围.,1.判断复级数的,绝对收敛与条件收敛性.,4.求解析函数在圆环、孤立奇点处的洛郎展开式,例如,在,内展成洛朗级数.,6,第四章 级数 2.幂级数的收敛半径，收敛圆，收敛圆周的计算,第五章 留数,1.孤立奇点的定义及分类的判定,2.孤立奇点处留数的计算，应用留数定理计算,周线上的复积分.,3.用留数定理计算实积分,例如：计算,7,第五章 留数 1.孤立奇点的定义及分类的判定2.孤立奇,第一章 Fourier变换,1 傅立叶积分的概念,傅立叶积分,2,Fourier,变换和,逆变换,的定义,8,第一章 Fourier变换1 傅立叶积分的概念傅立叶积分,指数衰减函数,的Fourier变换,9,指数衰减函数的Fourier变换9,3,Fourier,变换的性质及其应用,线性性质、位移性质、微分性质,积分性质、对称性质、相似性质,4 卷积与卷积定理,10,3 Fourier变换的性质及其应用 线性性质、位移性质、微,5,d,函数及其傅里叶变换,满足以下两个条件,的函数称为,d,函数.,筛选性质,d,函数是偶函数,相似性质,d,函数的导数,d,函数的傅里叶变换,11,5d函数及其傅里叶变换满足以下两个条件的函数称为d函数.筛选,第二章 Laplace变换,1,Laplace,积分,的概念,Laplace,积分,2,Laplace,变换和,逆变换,的定义,12,第二章 Laplace变换1 Laplace积分的概念La,常见的Laplace变换公式,13,常见的Laplace变换公式13,3,求,Laplace,逆变换的方法,利用卷积定理,;利用留数定理;,利用部分分式,4,Laplace变换的性质,1,线性性质,2,微分性质,3,积分性质,4,延迟性质,5,位移性质,6,相似性质,14,3 求Laplace逆变换的方法利用卷积定理;利用留数定,5,卷积与,卷积,定理,定义 若给定的两个函数 在,t,0时,恒为零.则积分,称为函数,与,的卷积,记作,即,6 Laplace变换的应用,求线性常微分方程,15,5 卷积与卷积定理 定义 若给定的两个函数,