单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理(一,星期日老师带着初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:缙云山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少？,问题情境,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一以下图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,两直边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,探究一：,等腰直角三角形三边关系,A,的面积(单位面积),B,的面积(单位面积),C,的面积(单位面积),图,1,图,2,9,9,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,分“割成假设干个直角边为整数的三角形,单位面积,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,S,A,+S,B,=S,C,A,的面积(单位面积),B,的面积(单位面积),C,的面积(单位面积),图,1,9,9,18,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,4,4,8,两直角边的平方和,等于斜边的平方,A,B,C,图,3,A,B,C,图,4,分割成假设干个直角边为整数的三角形,单位面积,一般的直角三角形三边关系,探究二：,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜测:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方,.,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会TCM2002的会标，其图案正是“弦图，它标志着中国古代的数学成就.,图,1-1,图,1-2,这是,2002,年国际数学家大会会标,赵爽弦图,ab4+,(b-a)=c,a+b=c,a,b,c,2ab+b-2ab+a=c,此结论被称为“勾股定理.,在RtABC中，C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c那么存在以下关系，,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方,.,a,2,+b,2,=c,2,勾,股,弦,c,a,b,B,C,A,如果直角三角形的两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,C,90,a,2,+b,2,=c,2,c,a,b,B,C,A,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票,.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,分析：ABC中，,，,AC=900,米，,BC=1200,米,，,求斜边,AB,的长,.,例1.星期日老师带着初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:缙云山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线,AB,长应为多少,?,勾股定理的运用一,直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c,1 a=1，b=2，求c,2 a=10，c=15，求b,小试牛刀,A,C,B,b,a,c,例,2,：将长为,5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,2,米，求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,.,C,A,B,解：在,RtABC,中，,ABC=90,BC=2,，,AC=5,AB,2,=AC-BC,=5-2,=21,AB=,（,米）,(,舍去负值）,求以下图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁算得又快又准！,求以下直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程,.,勾股定理运用二,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_,2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，那么b=().,、：C90，a=6，a：b3：4，求b和c.,c,a,b,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反响,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探,索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程,.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还,知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、,验证数学结论的数形结合思想,.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学,的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化,辉煌历史的教育,.,小结,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折,痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线成轴对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成,轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和,ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直,线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段,AA，BB和CC如,果将其中的“三角形改为,“四边形“五边形其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线l 垂直线段AA，BB，,直线l平分线段AA，BB或直,线l 是线段AA，BB的垂直平分,线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容？,2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,