单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.5,全等三角形,第,2,章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,4,课时 全等三角形的判定,(AAS),2.5 全等三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习,1.,会用,“,角角边,”,判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）,2.,会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题,.,学习目标,1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）学,通过上节课的学习我们知道，在,ABC,和,A,B,C,中，如果,B,=,B,，,BC,=,B,C,，,，,那么,ABC,和,A,B,C,全等,.,导入新课,思考：,如果条件把,“,C,=,C,”,改,“,A,=,A,”,，,ABC,还和,ABC,全等吗,？,C,=,C,回顾与思考,通过上节课的学习我们知道，在ABC和AB,问题：,若三角形的两个内角分别是,60,和,45,，,且,45,所对的边为,3cm,，,你能画出这个三角形吗,?,60,45,合作探究,用,“AAS”,判定两个三角形全等,一,讲授新课,问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的,60,45,思考：,这里的条件与角边角定理中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为角边角定理中的条件吗？,75,6045思考：这里的条件与角边角定理中的条件有什,ABC,ABC,.,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足,“,ASA,”,的条件,.,在,ABC,和,中，,A,=,A,，,B,=,B,，,C,=,C,.,又,，,B,=,B,，,(,ASA,),.,合作探究,ABCABC.根据三角形内角和定理，可将上述,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,.,简写成,“角角边”或“,AAS”.,归纳总结,A,=,A,（,已知,），,B,=,B,（,已知,），,AC,=,AC,（,已知,），,在,ABC,和,ABC,中，,ABC,A B C,（,AAS,）,.,A,B,C,A,B,C,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成,例,1,已知：如图，,B,=,D,，,1=2,，,求证：,ABC,ADC,.,证明,1=2,，,ACB,=,ACD,（,同角的补角相等,）,.,在,ABC,和,ADC,中，,ABC,ADC,（,AAS,）,.,B,=,D,，,ACB,=,ACD,，,AC,=,AC,，,典例精析,例1 已知：如图，B=D，1=2，证明 1,例,2,已知：如图，点,B,，,F,，,C,，,E,在同一条直线上，,ACFD,，,A,=,D,，,BF,=,EC,.,求证：,ABC,DEF,.,证明：,ACFD,，,ACB,=,DFE,.,BF,=,EC,，,BF,+,FC,=,EC,+,FC,，,即,BC,=,EF,.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,AAS,）,.,A,=,D,，,ACB,=,DFE,，,BC,=,EF,，,例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，证明：,例,3,如图,点,B,、,F,、,C,、,D,在同一条直线上，,AB,=,ED,，,AB,ED,，,AC,EF,.,求证：,ABC,EDF,;,BF,=,CD,.,B,F,C,D,E,A,证明,:,AB,ED,，,AC,EF,(,已知,)，,B,=,D,A,C,B,EFD,(,两直线平行，内错角相等,),在,ABC,和,EDF,中，,B,D,（已证）,A,C,B,EFD,（已证）,AB,ED,（已知），,ABC,EDF,（AA,S,）,BC,=,DF,BF,=,CD,.,“AAS”,与全等性质的综合运用,二,例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，B,例,4,如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDA,AEC；,证明：(1)BD,m,，CE,m,，ADBCEA90，,ABDBAD90.,ABAC，,BADCAE90，,ABDCAE.,在BDA和AEC中，,ADB,=,CEA=,90，,ABD,CAE,AB,AC,，,BDA,AEC,(AAS),.,例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABA,(2)DEBDCE.,BDAE，ADCE，,DEDAAEBDCE.,证明：,BDA,AEC,方法总结：,利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化,(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，证明：,如图，,已知,ABC,A,B,C,，,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高,.,试说明,AD,A,D,，并用一句话说出你的发现,.,A,B,C,D,A,B,C,D,知识拓展,如图，已知ABC ABC，AD、A,解：因为,ABC,A,B,C,，,所以,AB,=,AB,，,ABD,=,ABD,.,因为,AD,BC,，,AD,BC,，所以,ADB,=,ADB=,90,.,在,ABD,和,ABD,中，,ADB,=,ADB,（已证），,ABD,=,ABD,（已证），,AB=AB,（已证），,所以,ABD,ABD,.,所以,AD=AD,.,A,B,C,D,A,B,C,D,全等三角形对应边上的高也相等,.,解：因为ABC ABC，ABCDABCD,1.,已知：如图，,1=2,，,AD,=,AE,.,求证：,ADC,AEB,.,ADC,AEB,（,AAS,）,.,1=2,，,A,=,A,，,AD,=,AE,，,证明,在,ADC,和,AEB,中，,当堂练习,1.已知：如图，1=2，AD=AE.ADC,2.,已知：在,ABC,中，,ABC,=,ACB,，,BD,AC,于点,D,，,CE,AB,于点,E,.,求证：,BD,=,CE,.,证明：,BD,AC,，,CE,AB,，,在,CDB,和,BEC,中，,ACB,=,ABC,，,BC,=,BC,，,CDB,BEC,（,AAS,）,.,CDB,=,BEC,=,90,，,BD,=,CE.,CDB,=,BEC,=,90,.,2.已知：在ABC中，ABC=ACB，证明：,3.,已知：,如图,，,AB,BC,，,AD,DC,，,1=2,求证：,AB,=,AD,.,A,C,D,B,1,2,证明：,AB,BC,，,AD,DC,，,B,=,D,=90.,在,ABC,和,ADC,中，,1=2,（,已知,），,B,=,D,（,已证,），,AC,=,AC,（,公共边,），,ABC,ADC,（,AAS),，,AB,=,AD,.,3.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,求证,三角形全等判定,AS,A,三角形,全等,的判定,AA,S,证角相等,课堂小结,证边相等,应用,三角形内角和定理,三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS证角相等课堂小结证,课后作业,课后作业,