,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,锐角三角函数,怎么求塔身中心线偏离,垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数,的知识，学过本章之后，你就,可以轻松地解答这个问题了！,怎么求塔身中心线偏离比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数,问题,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,A,B,C,分析：,情,境,探,究,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,思考,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角,的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，,使,C,90,，,A,45,，,计算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,思考,即在直角三角形中，当一个锐角等于45,综上可知，,在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,对边,A,B,C,c,a,b,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,例 题 示 范,A,B,C,3,4,求,sinA,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sinB,就是要确定,B,的对边与斜边的比。,解：在,RtABC,中，因为,AC=4,、,BC=3,，所以,AB=5,，,SinA=,SinB=,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和si,例,2,.,如图,在,Rt ABC,中,C=90,AB=13,BC=5,求,sinA,和,sinB,的值,.,A,B,C,5,13,解,:,在,Rt ABC,中,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,B,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=BC=5,，,sinA=4/5,，,求,ABC,的面积。,A,B,C,5,5,D,如何求出,ABC,的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过,A,作,ADBC,，垂足为,D,，,sinA=4/5,，,AD/AB=4/5,AD=4,，,BD=3,（为什么？）,BC=2BD=6,（为什么？）,S,ABC,=12,（为什么？）,例3、如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图 (1)s,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,3.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA=_ .,1,2,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练3.,4.,在平面直角平面坐标系中,已知点,A(3,0),和,B(0,-4),则,sinOAB,等于,_,5.,在,RtABC,中,C=90,0,AD,是,BC,边上的中线,AC=2,BC=4,则,sinDAC=_.,6.,在,RtABC,中,则,sinA=_.,4/5,A,C,B,a,b,c,4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1,、如图,C=90CDAB.,sinB,可以由哪两条线段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,1、如图,C=90CDAB.想一想若C=5,CD,2,、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角,一,般要满足,0.77 sin,0.97,.,现有一个长,6m,的梯子,问,使用这个梯子能安全攀上,一个,5m,高的平房吗,?,3,、已知在,RtABC,中,C=90,0,D,是,BC,中点,DEAB,垂足为,E,sinBDE=,AE=7,求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,3、已知在R,1,、,sinA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,是一个,比值,（,数值,）。,3,、,sinA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关。,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,sin 30=,sin 45=,sin 60=,特殊角的正弦函数值,正弦,复习,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,，,其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？,探究,对边,a,斜边,c,邻边,b,我们把,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，,记作,cosA,，即,把,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，,记作,tanA,，即,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都,在直角三角形中，,当,锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个,固定值。,B,A,C,A,B,C,任意画,RtABC,和,RtABC,，使得,C=C=90,，,A=A=,。那么,BC,AC,和,BC,AC,有什么关系？,BC,AB,和,BC,AB,，及,由于,C=C=90,，,A=A=,，,所以,RtABCRtABC,，,BC,AB,=,BC,AB,，,BC,AC,=,BC,AC,。,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,B,A,C,b,c,a,斜边,对边,A,的对边记作,a,，,B,的对边记作,b,，,C,的对边记作,c,。,邻边,对于锐角,A,的每一个值，,sinA,有唯一的值和它对应，所以,sinA,是,A,的函数，同样地，,cosA,，,tanA,也是,A,的函数。,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的锐角三角函数。,如图：在Rt ABC中，C90，BACbca斜边对,例 如图，,在,RtABC,中，,C=90,，,BC=6,，,sinA=,，求,cosA,，,tanB,的值。,A,B,C,6,解：,sinA=,，,AB=6 =10,，,BC,AB,BC,sinA,又,AC=8,，,cosA=,，,tanB=,例 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，ABC6,应,用,举,例,1,、,在,Rt ABC,中，,C,90,，求,A,的三角函数值。,a=9 b=12,a=9 b=12,2,、,在,ABC,中，,AB=AC,4,，,BC=6,，求,B,的三角函数值。,3,、,已知,A,为锐角，,sinA,，求,cosA,、,tanA,的值。,4,、如图，在,RtABC,中，,C=90,，,AC=8,，,tanA=,，求,sinA,，,cosB,的值。,B,A,C,应用举例1、在Rt ABC中，C90，求A的三角函,1,、如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,试一试：,2,、下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D,。指出,A,和,B,的对边、邻边。,A,B,C,D,(1),tanA=,=,AC,(),CD,(),(2),tanB=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,AC,BD,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大1,=,a,c,sinA=,小结 回顾,在,RtABC,中,=,b,c,cosA=,=,a,b,tanA=,=acsinA=小结 回顾 在RtABC中=bc,定义,中应该注意的几个问题,:,回顾 小结,1,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是一个,比值,（,数值,）。,3,、,sinA,、,cosA,、,tanA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关。,定义中应该注意的几个问题:回顾 小结 1、s,1.,锐角三角函数定义,:,2.sinA,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,Sin30,0,=,sin45=,对于,A,的每一个值（,0,A,90,），,sinA,都有唯一确定的值与之对应。,小结,1.锐角三角函数定义:2.sinA是A的函数.ABCA,锐角三角函数（,2,）,锐角三角函数（2）,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,cosA,A,的邻边,A,的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,回顾,AB CA的对边A的邻边A的对,探究新知,思考,两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律,?,探究新知思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个,1,、你能得出互为余角的两个锐角,A,、,B,正切值的关系吗,?,2,、你能得出一个锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值的关系吗,?,观察与思考,仔细观察,右表，回,答下面问,题。,1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的,应用新知,例,1,、求下列各式的值,.,(1)cos,2,60+sin,2,60,Cos60,表示（,cos60,）,，即（,cos60,）,（,cos60,）,解,：,（,1,）,cos60+sin60,=,（）,+,（）,（,2,）,=,-1=0.,=1,；,当,A,、,B,为锐角时，若,AB,，则,sinAsinB,，,cosAcosB,，,tanAtanB.,应用新知例1、求下列各式的值.(1)cos260+s,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部,10,米远处，目测旗杆的顶部，视线