单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/8/22,#,人教,2019 A,版 选择性必修 一,2.3.3,点到直线的距离公式,第,二,章,直线和圆的方程,人教2019 A版 选择性必修 一2.3.3 点到直线的距离,1,1,.会用向量工具推导点到直线的距离公式,.,2,.,掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题,.,3.,通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力,学习目标,1.会用向量工具推导点到直线的距离公式.学习目标,2,在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路,.,请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短,?,情境导学,在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连,3,反思：这种解法的优缺点是什么？,思考：最容易想到的方法是什么？,思路,.,定义法,其步骤为：,求,l,的垂线,l,PQ,的方程,解方程组，得交点,Q,的坐标,求,|P Q|,的长,新知探究,反思：这种解法的优缺点是什么？思考：最容易想到的方法是什,4,我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。能否用向量方法求点到直线的距离？,我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工,5,6,思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，,你还有其他推导方法吗？,问题探究,思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求,7,1,.,点到直线的距离,(1),定义,:,平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度,.,(2),图示,:,点,睛：,(1),运用此公式时要注意,直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式,.,(2),当点,P,0,在直线,l,上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用,.,公式解析,8,2.,点,(1,-,1),到直线,x-y+,1,=,0,的距离是,(,),小试牛刀,答案,:,答案,:,C,小试牛刀答案:答案:C,9,典例解析,典例解析,10,归纳总结,归纳总结,11,跟踪训练,1,已知直线,l,经过点,M,(,-,1,2),且,A,(2,3),B,(,-,4,5),两点到直线,l,的距离相等,求直线,l,的方程,.,解,:,(,方法一,),当过点,M,(,-,1,2),的直线,l,的斜率不存在时,直线,l,的方程为,x=-,1,恰好,A,(2,3),B,(,-,4,5),两点到直线,l,的距离相等,故,x=-,1,满足题意,;,当过点,M,(,-,1,2),的直线,l,的斜率存在时,设,l,的方程为,y-,2,=k,(,x+,1),即,kx-y+k+,2,=,0,由,A,(2,3),与,B,(,-,4,5),两点到直线,l,的距离相等,得,即,x+,3,y-,5,=,0,.,综上所述,直线,l,的方程为,x=-,1,或,x+,3,y-,5,=,0,.,跟踪训练,跟踪训练1 已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),12,(,方法二,),由题意得,l,AB,或,l,过,AB,的中点,.,当,l,AB,时,设直线,AB,的斜率为,k,AB,即,x+,3,y-,5,=,0,.,当,l,过,AB,的中点,(,-,1,4),时,直线,l,的方程为,x=-,1,.,综上所述,直线,l,的方程为,x=-,1,或,x+,3,y-,5,=,0,.,点睛：,用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在是否满足题意,.,(方法二)由题意得lAB或l过AB的中点.点睛：用待定系数,13,延伸探究,若将本,题,改为,“,已知直线,l,经过点,M,(,-,1,2),点,A,(2,3),B,(,-,4,5),在,l,的同侧且到该直线,l,的距离相等,”,则所求,l,的方程为,.,解析,:,将本例,(2),中的,x=-,1,这一情况舍去即可,也就是要舍去两点在直线,l,异侧的情况,.,答案,:,x+,3,y-,5,=,0,延伸探究 若将本题改为“已知直线l经过点M(-1,2),点A,14,易错点,因对斜率的情况考虑不全面而致错,案例,求经过点,P,(,-,3,5),且与原点距离等于,3,的直线,l,的方程,.,金题典例,错解,:,设所求直线方程为,y-,5,=k,(,x+,3),整理,得,kx-y+,3,k+,5,=,0,.,错因分析,本题出错的根本原因在于思维不严密,求直线的方程时直接设为点斜式,没有考虑斜率不存在的情况,.,易错点因对斜率的情况考虑不全面而致错金题典例错解:设所求,15,正解,:,当直线的斜率存在时,设所求直线方程为,y-,5,=k,(,x+,3),整理,得,kx-y+,3,k+,5,=,0,.,即,8,x+,15,y-,51,=,0,.,当直线的斜率不存在时,直线方程为,x=-,3,也满足题意,.,故满足题意的直线,l,的方程为,8,x+,15,y-,51,=,0,或,x=-,3,.,点睛,:,在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况是否符合题设条件,然后再求解,.,正解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3,16,1,.,点,(1,-,1),到直线,y=,1,的距离是,(,),答案,:,D,当堂检测,1.点(1,-1)到直线y=1的距离是()答案:D 当,17,2,.,已知点,A,(,-,3,-,4),B,(6,3),到直线,l,:,ax+y+,1,=,0,的距离相等,则实数,a,的值等于,(,),答案,:,C,2.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+,18,3,.,直线,3,x-,4,y-,27,=,0,上到点,P,(2,1),距离最近的点的坐标是,.,答案,:,(5,-,3),解析,:,由题意知过点,P,作直线,3,x-,4,y-,27,=,0,的垂线,设垂足为,M,则,|MP|,最小,3.直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的,19,新高考新教材233点到直线的距离公式ppt课件人教A版高中数学选择性必修第一册,20,解,:,(,方法一,),点,A,(1,1),与,B,(,-,3,1),到,y,轴的距离不相等,直线,l,的斜率存在,设为,k.,又直线,l,在,y,轴上的截距为,2,则直线,l,的方程为,y=kx+,2,即,kx-y+,2,=,0,.,由点,A,(1,1),与,B,(,-,3,1),到直线,l,的距离相等,直线,l,的方程是,y=,2,或,x-y+,2,=,0,.,5,.,已知直线,l,经过点,P,(0,2),且,A,(1,1),B,(,-,3,1),两点到直线,l,的距离相等,求直线,l,的方程,.,解:(方法一)点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不,21,(,方法二,),当直线,l,过线段,AB,的中点时,A,B,两点到直线,l,的距离相等,.,AB,的中点是,(,-,1,1),又直线,l,过点,P,(0,2),直线,l,的方程是,x-y+,2,=,0,.,当直线,l,AB,时,A,B,两点到直线,l,的距离相等,.,直线,AB,的斜率为,0,直线,l,的斜率为,0,直线,l,的方程为,y=,2,.,综上所述,满足条件的直线,l,的方程是,x-y+,2,=,0,或,y=,2,.,(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距,22,课堂小结,1.,点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式,.,2.,利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰,.,课堂小结1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值,23,人教,B,版必修第三册,人教B版必修第三册,24,