单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3 反比例函数的应用,义务教育课程标准实验教科,浙江版数学九年级上册,6.3 反比例函数的应用义务教育课程标准实验教科,1,1什么是反比例函数？,一般地，形如 y=(k是常数,k 0),的函数叫做反比例函数。,k,x,注意：,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（2）自变量 x 次数不是 1;x 与 y 的积是非零常数，即 xy=k，k 0；,知 识回 顾,（3）解析式有三种常见的表达形式,。,xy=k,（k 0）,y=kx,-1,（k0）,1什么是反比例函数？一般地，形如 y=(k,2,2.反比例函数的图象性质特征：,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小,当k0时,双曲,3,热身练习,1、已知x,1,，y,1,和x,2,，y,2,是反比例函数y=-,（a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对,应值，若x,1,x,2,0，则0y,1,y,2,a,2,x,2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为,（1，3）和（-1，-3）,热身练习1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-,4,【例1】,设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,？,(1),求y关于x的函数解析式和ABC 的面积,？,设,ABC的面积为S,，,则 xy=S,所以 y=,因为函数图象过点（3，4）,所以 4=解得 S=6（cm,）,答：,所求函数的解析式为y=,ABC的面积为6cm,。,解:,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为,5,【例1】,设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,(2),画出函数的图象。并利用图象，,求当2,x8时y的取值范围,。,解:k=120,又因为x0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=,所以得,y,6,.,.,.,.,.,.,.,.,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为,6,探究活动：,如果例1中BC=6cm。你能作出ABC吗？,能作出多少个？请试一试。,如果要求ABC是等腰三角形呢？,探究活动：如果例1中BC=6cm。你能作出ABC吗？,7,1、,生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。,（1）求y关于x的函数解析式；,（2）若一名工人每天能做的,工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？,练一练,2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。,1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产,8,（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；,体积p(mL),压强V(kPa),100,60,90,67,80,75,70,86,60,100,例2、,如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL),9,请根据表中的数据求出压强p（kPa）,关于体积V（ml）的函数关系式；,体积p,（ml）,压强V,（kPa）,100,60,90,67,80,75,70,86,60,100,V（ml）,p（kPa）,100,100,90,80,70,60,90,80,70,60,例2、,如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,请根据表中的数据求出压强p（kPa）体积p压强V 100,10,解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k0），把点（60，100）代入，得：,将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合,k=6000，即：,压强p关于体积V的函数解析式为,解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p,11,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？,答:,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。,有,解得,例2、,如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,解:,因为函数解析式为,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多,12,课内练习：,1、,例2中，若压强80,p90，,请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。,k=6000,在每个象限中，p随V的增大而减小,当p=80，90时，V分别为75，,当80p90时，V75,课内练习：1、例2中，若压强80p90，请估汽缸内气体体,13,本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：,由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和 数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式用实验数据验证-应用函数表达式解决问题。,知识背景,本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成,14,3、制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60。,(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；,(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；,3、制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设,15,探索活动：,某一农家计划利用已有的一堵长为,8m的墙,围成一个面积为12m,2,的园子,现有可用的篱笆总长为10.5m.,(1)你能否给出一种围法?,(2)要使园子的长,宽都是整米数,问共有几种围法?,探索活动：某一农家计划利用已有的一堵长为(1)你能否给出一种,16,问题：圆锥的体积（表示圆锥的底面积，表示圆锥的高）某工厂要制作一系列圆锥模型，要求,体积保持不变,测得其中一个已做成圆锥模型的底面半径为cm，高为10cm.,(1),求S关于h的函数解析式与自变量h的取值范围,(2),求当高限定为50,h100,时，底面积的取值范围,问题：圆锥的体积（表示圆锥的底面积，表示圆,17,提高练习2,如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PAx轴于点A、PBy轴于点B，当点P移动时，OAB的面积大小是否变化？为什么？,x,y,O,A,B,P,提高练习2如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上,18,反比例函数的应用,在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:,要注意自变量取值范围符合实际意义,确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系,若,k,未知时应首先由已知条件求出k值,求“至少,最多”时可根据函数性质得到,课堂小结,反比例函数的应用课堂小结,19,补充练习,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,补充练习1、反比例函数 与正比例函数,20,（1）一次函数的解析式；,（2）求AOB的面积；,例2：,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。,（1）一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；例2：已知一,21,拓展延伸：,例5、有一个RtABC,A=90,0,B=60,0,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标,x,y,o,拓展延伸：xyo,22,x,y,o,例5、A=90,0,B=60,0,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且,点A在第一象限,.求:点C的坐标,A,B,C,1,60,0,D,2,xyo例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在,23,x,y,o,1,60,0,D,2,A,B,1,C,1,A,B,2,C,2,xyo1600D2AB1C1AB2C2,24,例5、A=90,0,B=60,0,AB=1,斜边BC在x轴上，,点A在函数 图象上,.求:点C的坐标,o,x,y,B,1,C,1,A,1,B,2,C,2,B,3,A,2,C,3,C,4,B,4,例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,25,例5、A=90,0,B=60,0,AB=1,斜边BC在,坐标轴,上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标,x,y,B,1,C,1,A,1,B,2,C,2,B,3,A,2,C,3,C,4,B,4,B,5,C,5,A,3,B,6,C,6,C,6,A,4,B,7,C,7,B,8,C,8,例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴,26,