,人教版,数学,七年级（下）,第,8,章,二元一次方程,组,8.4,三元一次方程组的解法,人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组,1,.,了解三元一次方程组的,概念,。,2,.,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步,体会“消元”思想,。,3,.,会解,较复杂,的三元一次方程组,。,学习目标,1.了解三元一次方程组的概念。学习目标,问,题,：,1,题目中有几个条件？,2,问题中有几个未知量？,3,根据等量关系你能列出方程组吗？,小强手,头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,新知一 三,元一次方程组的概念,合作探究,问题：1题目中有几个条件？小强手头有12张面额,3,1,元,2,元,5,元,合,计,（三个量关系）每张面值,张数,=,钱数,5,z,12,22,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍，即,x=,4,y,面值,张数,钱数,x,y,z,x,2,y,注,1元2元5元合 计（三个量关系）每张面值 张数 =,4,分析,：,在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别是,x,张、,y,张、,z,张，根据题意可以得到下列三个方程,:,x,+,y,+,z,=12,x,+2,y,+5,z,=22,x,=4,y,.,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设,5,例 下列是三元一次方程组的是(),（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,2问题中有几个未知量？,某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,把 x5，z-2 代入，得,解:根据题意，得三元一次方程组,（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.,把分别代入得 2y+z=22,1(5分)下列方程组中是三元一次方程组的是(),下列方程组不是三元一次方程组的是(),答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:,与组成二元一次方程组,8(六盘水中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.,(2)-4,-,得,解：由方程得 x=y+1.,小强手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,对,于这个问题,的解必,须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这,个方程组中含有,个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是,.,三,1,例 下列是三元一次方程组的是()对于这个问题的,6,含,有,三,个未知数,，且每个方程中含未知数的项的,次数都是,1,，并且一共有,三个方程,，像这样的方程组叫做,三元一次方程组,由此，我们得出,三元一次方程组,的定义,含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1,7,例,下,列是三元一次方程组的是,(),A.,B,.,C.,D.,典例精析 三,元一次方,程组的,判断,D,例 下列是三元一次方程组的是()典例精析 三元一次方,8,下列,方程组不是三元一次方程组的,是(,),A.,B.,C.,D.,D,提示,：,组成三元一次方程组的三个一次方程中，,不一定,要求每一个一次方程都含有三个未知数,巩固新知,下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.,9,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个,三元一次方程组的解,.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,新知二 三,元一次方程组的解法,合作探究,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公,10,例,1,解,三元一次方程组,解,：,3,，得,11,x,10,z,=35,.,与组成方程组,解这个方程组，得,典例精析,1,三,元一次方程组的解法,分析：,方程中只含,x,z,因此,可以由消去,y,得到一个只含,x,z,的方程,与方程组成一个二元一次方程组,.,例1 解三元一次方程组解：3，得 11x10z=,11,把,x,5,，,z,-2,代入，得,因此，三元一次方程组的解为,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,例,1,解,三元一次方程组,把 x5，z-2 代入，得 因此，三元一次方程组的解为,解,三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行,，把,转化为,，使解三元一次方程组转化为解,，进而再转化为解,.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加,13,解,方程组,解,：,由方程得,x,=,y,+1.,把,分别代入得,2,y,+,z,=22,3,y,-,z,=18.,解,由组成的二元一次方程组，得,y,=8,z,=6.,把,y,=8,代入，得,x,=9.,x,=9,y,=8,z,=6.,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”,.,所以原方程组的解是,巩固新知,解方程组解：由方程得 x=y+1.x=,14,例,2,在,等,式,y=ax,2,bx,c,中,当,x,=1,时,y,=0,;,当,x,=2,时,y,=3,;,当,x,=5,时,y,=60,.,求,a,b,c,的值,.,解,:,根据题意，得三元一次方程组,a,b,c,=0,，,4,a,2,b,c,=3,，,25,a,5,b,c,=60.,，得,a,b,=1;,，得,4,a,b,=10.,与组成二元一次方程组,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,典例精析,2,三,元一次方程组求字母的值,合作探究,例2 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;,15,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,a,=3,，,b,=-2.,解这个方程组，得,把,代入，得,a,=3,，,b,=-2,c,=-,5.,a,=3,，,b,=-2,，,c,=-5.,因此,即,a,b,c,的,值分别为,3,，,-2,，,-5.,ab=1，a=3，解这个方程组，得把,16,已知 是,方程组,的解,则,a+b+c,的值是,_,.,3,巩固新知,已知 是方程组 3巩固新知,17,例,3,幼,儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素,.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,、,B,、,C,三种食物，下表给出的是每份（,50g,),食物,A,、,B,、,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,食物,铁,钙,维生素,A,5,20,5,B,5,10,15,C,10,10,5,典例精析,3,利,用三元一次方程组解答实际问题,合作探究,例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含3,18,解,：,(,1,),由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,（,1,）如果设食谱中,A,、,B,、,C,三种食物各为,x,、,y,、,z,份，请列出方程组，使得,A,、,B,、,C,三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求,.,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,、,B,、,C,的份数,.,解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位,19,(,2,),-,4,-,得,+,得,通过回代，得,z=,2,y=,1,x=,2,.,答：,该食谱中包含,A,种食物,2,份，,B,种食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,(2)-4,-,得+,得通过回代，,20,某,农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,农作物品种,每公顷需劳动力,每公顷需投入资金,水稻,4人,1万元,棉花,8人,1万元,蔬菜,5人,2万元,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,巩固新知,某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,21,解:,设安排,x,公顷种水稻,y,公顷种棉花,z,公顷种蔬菜.,依题意,得,答:,安排,15,公顷种水稻,20,公顷种棉花,16,公顷种蔬菜.,解得：,解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.解得：,22,1,(5,分,),下列方程组中是三元一次方程组的是,(),B,课堂练习,1(5分)下列方程组中是三元一次方程组的是()B,23,D,D,24,B,B,25,A,A,26,D,D,27,三元一次方程组的解法优质课ppt课件,28,三元一次方程组的解法优质课ppt课件,29,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,y=8,z=6.,4a2bc=3，,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,4 三元一次方程组的解法,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,1(5分)下列方程组中是三元一次方程组的是(),已知 是方程组,小强手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。,6有甲、乙、丙三种货物，如果购甲3件、乙7件、丙1件，共需元钱；,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,2问题中有几个未知量？,把y=8代入，得x=9.,解:根据题意，得三元一次方程组,下列方程组不是三元一次方程组的是(),答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,30,三元一次方程组,三元一次方程组的,概念,三元一次方程组的,解法,三元一次方程组的,应用,含有,三,个未知数,每个方程中含未知数的项的,次数都是,1,一共有,三个方程,通过代入消元法或加减消元法,转化为二,元,一次方程组,归纳新知,三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一,31,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。,，得 4ab=10.,分析：方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.,1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,典例精析2 三元一次方程组求字母的值,（三个量关系）每张面值 张数 =钱数,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。,解:根据题意，得三元一次方程组,7我市某镇组织20辆汽车装运完A，